人教A版数学必修五 2.2《等差数列》(第1课时)目标导学


第 1 课时 等差数列 1.理解等差数列的概念,明确“同一个常数”的含义. 2.掌握等差数列的通项公式及其应用. 3.会判定或证明等差数列;了解等差数列与一次函数的关系. 1.等差数列 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于__________,那么 这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的______,通常用字母 d 表示. (1)定义中“每一项与它的前一项的差”的含义有两个:其一是强调作差的顺序,即后 面的项减前面的项;其二是强调这两项必须相邻. (2)公差 d∈R,当 d=0 时,数列为常数列;当 d>0 时,数列为递增数列;当 d<0 时, 数列为递减数列. 【做一做 1】 等差数列 4,7,10,13,16 的公差等于__________. 2.通项公式 等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d,则通项公式是 an=________. (1)如果数列{an}的通项公式是 an=pn+q(p,q 是常数),那么数列{an}是等差数列. * (2)如果数列{an}满足 2an=an-1+an+1(n>1,n∈N ),那么数列{an}是 等差数列. 【做一做 2】 已知等差数列{an}中, 首项 a1=4, 公差 d=-2, 则通项公式 an 等于( ) A.4-2n B.2n-4 C.6-2n D.2n-6 3.等差中项 如果三个数 a,A,b 成等差数列,那么____叫做______的等差中项. 等差中项的性质: ①A 是 a 与 b 的等差中项,则 a+b A= 或 2A=a+b,即两个数的等差中项有且只有一个. 2 ②当 2A=a+b 时,A 是 a 与 b 的等差中项. 【做一做 3】 13 与-11 的等差中项 m=__________. 答案:1.(1)同一个常数 公差 【做一做 1】 3 2.a1+(n-1)d 【做一做 2】 C 3.A a 与 b 【做一做 3】 1 1.对等差数列定义的理解 剖析:(1)等差数列定义中的关键词是:“从第 2 项起”与“同一个常数”. ①如果一个数列,不是从第 2 项起,而是从第 3 项或第 4 项起,每一项与前一项的差是 同一个常数,那么此数列不是等差数列. ②如果一个数列,从第 2 项起,每一项与前一项的差,尽管是常数,但这个数列也不一 定是等差数列.这是因为这些常数可能不相同,必须是同一个常数,才是等差数列. (2)也可以用数学符号语言叙述等差数列的定义: * 在数列{an}中,如果 an+1-an=d(常数)对任意 n∈N 都 成立,则称数列{an}为等差数列, 常数 d 称为等差数列的公差. (3)公差是数列中的某一项(除第一项外)与其前一项的差,不可颠倒,即 d=an+1-an= an-an-1=?=a3-a2=a2-a1. (4)切忌只通过计算数列中特殊几项的差后,发现它们是同一个常数,就断言此数列为 等差数列. 2.对等差数列通项公式的理解 剖析:(1)从函数的角度看等差数列的通项公式. 由等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 可得 an=dn+(a1-d), 如果设 p=d, q=a1-d, 那么 an=pn+q,其中 p,q 是常数.当 p≠0 时,an 是关于 n 的一次函数,即(n,an)在一次 函数 y=px+q 的图象上,因此从图象上看,表示等差数列的各点均 在一次函数 y=px+q 的图象上. 所以公差不为零的等差数列的图象是直线 y=px+q 上的均匀排开的一群孤立的点. 当 p=0 时,an=q,等差数列

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