高一对数函数。指数函数和幂函数经典试题



高一数学对数函数练习
【同步达纲练习】 一、选择题 -x 1.函数 y=(0.2) +1 的反函数是( ) A.y=log5x+1 B.y=klogx5+1 C.y=log5(x-1) D.y=log5x-1 2.函数 y=log0.5(1-x)(x<1=的反函数是( ). -x -x A.y=1+2 (x∈R) B.y=1-2 (x∈R) x x C.y=1+2 (x∈R) D.y=1-2 (x∈R) 3.当 a>1 时,函数 y=logax 和 y=(1-a)x 的图像只可能是(

)

4.函数 f(x)=lg(x -3x+2)的定义域为 F, 函数 g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定义域为 G, 那么( A.F∩G= ? B.F=G C.F G D.G F )

2

)

5.已知 0<a<1,b>1,且 ab>1,则下列不等式中成立的是(

1 1 <logab<loga b b 1 1 C.logab<loga <logb b b
A.logb
2

1 1 <loga b b 1 1 D.logb <loga <logab b b
B.logab<logb
-1

6.函数 f(x)=2log 1 x 的值域是[-1,1] ,则函数 f (x)的值域是(

)

A.[

2 , 2] 2
3

B.[-1,1]
2

C.[

1 ,2] 2
)

D.(-∞,

2 )∪ 2 ,+∞) 2

7.函数 f(x)=log 1 (5-4x-x )的单调减区间为( A.(-∞,-2) 8.a=log0.50.6,b=log A.a<b<c 二、填空题 1.将( B.[-2,+∞]
2

C.(-5,-2)

D.[-2,1]

0.5,c=log

3

5 ,则(
C.a<c<b

) D.c<a<b

B.b<a<c

1 6

) , 2 ,log2
0

3 1 ,log0.5 由小到大排顺序: 2 2
1 2 x) -log 1 x+5,x ∈[ 2 , 4 ] ,则当 x= 4 4
, f(x) 有最大

2. 已知函数 f(x)=(log



;当 x=
2

时,f(x)有最小值

. ,值域为 . .

3.函数 y= log 1 (1 ? log 2 x 2 ) 的定义域为 4.函数 y=log 1 x+log 1 x 的单调递减区间是
3 3
2

三、解答题 1.求函数 y=log 1 (x -x-2)的单调递减区间.
2
2

2.求函数 f(x)=loga(a +1)(a>1 且 a≠1)的反函数.

x

3.求函数 f(x)=log2

x ?1 +log2(x-1)+log2(p-x)的值域. x ?1

【素质优化训练】 x y z 1.已知正实数 x、y、z 满足 3 =4 =6 (1)求证:

1 1 1 - = ;(2)比较 3x,4y,6z 的大小 z x zy

2.已知 logm5>logn5,试确定 m 和 n 的大小关系.

3.设常数 a>1>b>0,则当 a,b 满足什么关系时,lg(a -b )>0 的解集为{x|x>1}.

x

x

【生活实际运用】 美国的物价从 1939 年的 100 增加到 40 年后 1979 年的 500.如果每年物价增长率相同,问每 年增长百分之几?(注意: 自然对数 lnx 是以 e=2.718?为底的对数.本题中增长率 x<0.1, 可用自 然对数的近似公式:ln(1+x)≈x,取 lg2=0.3,ln10=2.3 来计算=

【知识探究学习】 某城市现有人口总数为 100 万人,如果年自然增长率为 1.2%,试解答下面的问题: (1)写出该城市人口总数 x(万人)与年份 x(年)的函数关系式; (2)计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万人); (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人(精确到 1 年).

指数函数练习题
一.选择题: 1.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个) 。经过 3 个小时,这种细菌由 1 个可繁殖成( ) A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个 2.在统一平面直角坐标系中,函数 f ( x) ? ax 与 g ( x) ? a x 的图像可能是( )

y

y

y

y

1

1

1

1

o
A

x
B

o

x
C

o

x

o
D

x

3.设 a, b, c, d 都是不等于 1 的正数, y ? a x , y ? b x , y ? c x , y ? d x 在同一坐标系中的图像如图 所示,则 a, b, c, d 的大小顺序是( )

y ? bx y ? ax

y

y ? cx y ? dx

A.a ? b ? c ? d C.b ? a ? d ? c

B.a ? b ? d ? c D.b ? a ? c ? d


x o
D.2 x ? 2 ? x ? 0.2 x C.0.2 x ? 2 ? x ? 2 x


4.若 ? 1 ? x ? 0 ,那么下列各不等式成立的是(

A.2 ? x ? 2 x ? 0.2 x
2 x

B.2 x ? 0.2 x ? 2 ? x

5 函数 f ( x) ? (a ? 1) 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是(

A. a ? 1
6.函数 y ?
x

B. a ? 2
1 的值域是( 2 ?1


C.a ? 2

D.1 ? a ? 2

A.(??,1)

B.(??,0) ? (0,??)

C.(?1,??)

D.(??,?1) ? (0,??)

7.当 a ? 1 时,函数 y ?

ax ?1 是( a x ?1



A. 奇函数
8.函数 y ? a
x ?2

B. 偶函数

C. 既奇又偶函数


D. 非奇非偶函数

? 1.(a ? 0 且 a ? 1) 的图像必经过点(
C.(2,0)
1 的解,则 x0 ?( x


A.(0,1)

B.(1,1)
x

D.(2,2)

9.若 x0 是方程 2 ?

A.(0.1,0.2)

B.(0.3,0.4)

C.(0.5,0.7)

D.(0.9,1)

10.某厂 1998 年的产值为 a 万元,预计产值每年以 n %递增,则该厂到 2010 年的产值(单位: 万元)是( )

A.a(1 ? n % )13
二.填空题:

B.a(1 ? n % )12

C.a(1 ? n % )11

D.

10 (1 ? n % )12 9

1. 已知 f ( x) 是指数函数,且 f (? ) ? 2. 设 0 ? a ? 1 ,使不等式 a x
2

3 2

5 ,则 f (3) ? 25
2

?2 x ?1

? ax

?3 x ?5

成立的 x 的集合是

3. 若方程 ( ) ? ( ) ? a ? 0 有正数解,则实数 a 的取值范围是
x x

1 4

1 2

4. 函数 y ? (3 x ? 1) 0 ? 8 ? 2 x 的定义域为 5. 函数 y ? 2 x 三、解答题: 1.设 0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4
x? 1 2
2

?x

的单调递增区间为

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值。

2 函数 f ( x) ? a (a ? 0 且 a ? 1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大
x

a ,求 a 的值。 2

3.设 a ? R , f ( x) ?

a ? 2x ? a ? 2 , ( x ? R) 试确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数。 2x ?1

4.已知函数 y ? ( )

1 2

x 2 ? 6 x ?17

(1)求函数的定义域及值域;

(2)确定函数的单调区间。

5.已知函数 f ( x) ? (

1 1 ? )x3 2 ?1 2
x

(1)求函数的定义域;

(2)讨论函数的奇偶性;

(3)证明: f ( x) ? 0

必修一幂函数试题
一、 选择题 (每题 4 分,共 48 分)
?? 1

1、 数 y ? x 2 的定义域是 A [0,+∞] B (—∞,0) 2、 数 y ? x 的图象是 y O x
2 3

( C (0,+∞) D R (



) y

y O x O

y x O (

x )

3、 下列函数中是偶函数的是 A

3 B y ? x2 , x ? (?3,3] C y ? x2 ? 3 D y ? 2( x ? 1)2 ? 1 x 4、 幂函数 y ? x3m?5 ,其中 m∈N,且在(0,+∞)上是减函数,又 f (? x) ? f ( x) , y??
则 m=( B ) A 0 B 1 C 2 D 3

5、若幂函数 y ? xa 的图象在 0<x<1 时位于直线 y=x 的下方,则实数 a 的取值范围是 A a<1 B a>1 C 0<a<1 D a<0 ( ) 6、 列结论中正确的个数有 (1)幂函数的图象一定过原点
a a 2

( (2) 当 a<0 时.,幂函数 y ? x 是减函数,



(3)当 a>0 时,幂函数 y ? x 是增函数 (4)函数 y ? 2 x 既是二次函数,又是幂函数 A 0 B 1 C 2 D 3
2 2 7、若 x∈(8,10) ,则化简 ( x ? 8) ? ( x ? 10) 得 A 2x-18 B 2 C 18-2x D -2





3 ?? 1 3 ?? 1 3 ?? 1 3 4 8、 个数 a ? ( ) , b ? ( ) , c ? ( ) 4 的大小顺序是 4 4 2
A c<a<b B c<b<a C a<b<c D b<a<c 9、 3 a 6 ?a 等于 A









? ?a

B

? a

C

?a

D

a
( )

10、已知 f ( x6 ) ? log2 x ,那么 f (8) = 4 A B 8 C 18 3

D

1 2

?1 11、若幂函数 f ( x ) 存在反函数 f ( x) ,且反函数的图象经过 (3 3, 3 ) 则 f ( x ) 的表达式为 3

A

f ( x) ? x3

B

f ( x) ? x?3

C

f ( x) ? x 3

1

D

f ( x) ? x

?

1 3

( )



12、若 lg 2 ? m, log 310 ?

1 ,则 log56 等于 n



A

m ? 2n m ?1
1

B

mn 1? m
?? 3 2

C

m?n 1? m

D

mn 1? m

二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 13、函数 y ? ( x ? 1) 2 ? (4 ? x) 的定义域是
2 3

14、设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ,则 f (8) = 15、若 (a ? 1) 4 ? (2a ? 2) 4 ,则实数 a 的取值范围是 16、方程 2 ? x ? 2 的解的个数是
x 2

1

1

17、函数 f ( x) ?

x?2 的对称中心是 x?3

,在区间



函数

(填 “增” 或 “减” )

三、解答题(每题 9 分,共 27 分) 18、证明:幂函数 f ( x) ? ? x 在 [0, ??) 是减函数

19、已知二次函数 y ? f ( x) 满足 f (?2) ? f (3) ? 0 ,且 f ( x ) 的最大值为 5,

20、求函数 y ? log2 log2 在
4x 2x

1 ? x ? 4 的最值,并给出最值时对应的 x 的值。 4


相关文档

更多相关文档

高一指数函数对数函数及幂函数经典练习作业(杰中杰)
指数函数、对数函数、幂函数经典基础题
高一幂函数,指数函数与对数函数小练习
高一指数函数对数函数及幂函数经典练习作业
高一(上)期末复习 4.指数函数、对数函数、幂函数
2014-2015学年度高一期末考试模拟试卷----指数函数对数函数幂函数
高一数学指数函数对数函数幂函数
高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题及解析
高一数学专题------ 指数函数、对数函数、幂函数
2010-2011学年高一年级第一学期指数函数、对数函数、幂函数练习卷
指数函数、对数函数、幂函数练习卷
指数函数对数函数幂函数单元测试题
指数函数、幂函数和对数函数练习题
高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解
高一指数函数对数函数及幂函数经典练习作业(杰中杰)
电脑版