湖北省黄冈中学2007年秋季高一数学期末考试试卷


湖北省黄冈中学 2007 年秋季高一数学期末考试试卷
(平行班)
命题人:潘际栋
一、选择题(本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个符合题目要求. ) 1.已知集合 M = {x | x > ?1} ,那么下列结论正确的是( A. 0 ? M B. {0} ∈ M C. φ ∈ M )

D. {0} ? M ) D. 14 )

2.在数列 1,1, 2,3,5,8, x, 21,34,55 中, x 应等于( A. 11 B. 12

C. 13

3.已知函数

?| x | ? f ( x) = ? 1 ?| x | ?
B.4

(?1 ≤ x ≤ 1) ( x < ?1或x < 1)

,那么 f [ f (?4)] 等于(

A.

1 4

C.1 )

D.以上答案均不正确

4.已知 f (cos x ) = cos 2 x, 则f (sin 30 ) 的值等于( A.

1 2

B.-

1 2

C.0

D.1 ) D. (?1 ,1) )

5.已知 f ( x) = ? 1 ? x 2 在区间 M 上的反函数是其本身,则 M 可以是( A. [?1 ,1] B. [?1 , 0] C. [0 ,1]

6.已知 {a n } 是等比数列,且 an > 0 ,若 a 2 a 4 + 2a3 a5 + a 4 a 6 = 25 ,那么 a 3 + a5 = (

A.5 B.10 C.15 D.20 7. a 、b、 c、 d、 e 、f 为实数,已知真命题“a≥b ? c>d”和“a<b ? e≤f” ,则“c ≤d”是“e≤f”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数 y = f ( x) 的图象如图,则满足 f ( A. [ ?2,1) B. [ ?1,1] C. [1, 2]

2x +1 ) ? f (5) ≤ 0 的 x 取值范围为( x ?1
D. [2,3] y



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O

1

x

9.定义在 R 上的函数 f ( x ) ,满足 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y )( x, y ∈ R ) ,且 f (1) = 2 ,那么下 面四个式子:① f (1) + 2 f (1) + ? + nf (1) ;② f [

n(n + 1) ] ;③ n(n + 1) ;④ n(n + 1) f (1) 2


其中与 f (1) + f (2) + ? + f ( n)( n ∈ N * ) 相等的是(

A.①③ B.①② C.①②③④ D.①②③ 10.如图,在公路 MN 的两侧有四个村镇:A1、B1、C1、D1 通过小路和公路相连,各路口分 别是 A、B、C、D,现要在公路上建一个长途汽车站,为使各村镇村民到汽车站所走的路程 总和最小,汽车站应建在( ) M A.A 处 A B.D 处 C1 B C.B、C 间的任何一处(包括 B、C) D.A、B 之间的任何一处(包括 A、B) A1 B1 C D

N D1 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置. 11.函数 y = lg

1 ? 2x 的定义域是 x +1

. . .

12.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是

?2 x > 4 13.不等式组 ? 的解集是 {x | x > 2} ,则实数 a 的取值范围是 ?3 x + a > 0
14.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题. 若 函 数 f ( x) = 3 + log 2 x 的 图 象 与 g (x ) 的 图 象 关 于

对称,则函数

g (x ) =



(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形) 15.若在给定条件下,数列 {an } 每一项的值都是唯一确定的,则称该数列是“确定的” .现 给出下列各组条件: ① {an } 是等差数列,且 S1 = a, S 2 = b

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② {an } 是等比数列,且 S1 = a, S 2 = b ③ {an } 是等比数列,且 S1 = a, S3 = b ④ {an } 满足 a2 n + 2 = a2 n + a, a2 n +1 = a2 n ?1 + b(n ∈ N ) , a1 = c
*

(其中 Sn 是 {an } 的前 n 项和, a 、 b 、 c 为常数) , 则数列 {an } 为“确定的”数列的是 . (写出所有你认为正确的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分)已知 α 的终边经过点 P ( m,3m)( m < 0) ,求

2 cos (π ? α ) ? 3sin (π + α ) 4 cos ( ?α ) + sin(2π ? α )

的值.

17. (本题满分 12 分)成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 1,3,9 后 又成等比数列,求这三个数排成的递增的等差数列.

18. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = ax 2 + (b ? 8) x ? a ? ab , x ∈ ( ?3, 2) 时, f ( x ) > 0 ; 当 当 x ∈ ( ?∞, ?3) ∪ (2,+∞ ) 时, f ( x ) < 0 . (1)求 f ( x ) 在 [0,1] 内的值域; (2) c 为何值时 ax + bx + c ≤ 0 的解集为 R .
2

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19. (本题满分 12 分) 已知等比数列 {an } 满足 q > 1 ,且 a1 + a6 = 11 , a3 a4 = (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)是否存在正整数 m ,恰使

32 . 9

2 4 2 am ?1 , am , am +1 + 这三个数依次成等差数列,若存在,求出 3 9

的值 m ;若不存在,说明理由.

20. (本题满分 13 分)沿海地区某农村在 2007 年底共有人口 1480 人,全年工农业生产总值 为 3180 万,从 2008 年起计划 10 年内该村的总产值每年增加 60 万元,人口每年净增 a 人, 设从 2008 年起的第 x 年(2008 年为第一年)该村人均产值为 y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)为使该村的人均产值 10 年内每年都有增长,那么该村每年人口的净增不能超过多 少人?

21. (本小题满分 14 分)对于数列 {an } ,规定数列 {?an } 为数列 {an } 的一阶差分数列,其中

?an = an +1 ? an (n ∈ N ? ) ; 一 般 地 , 规 定 {? k an } 为 {an } 的 k 阶 差 分 数 列 , 其 中 ? k an = ? k ?1an +1 ? ? k ?1an ,且 k ∈ N ? , k ≥ 2 .
(1)已知数列 {an } 的通项公式 an =

5 2 13 n ? n(n ∈ N ? ) .试证明 {?an } 是等差数列; 2 2
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(2)若数列 {an } 的首项 a1 = ?13 ,且满足 ? an ? ?an +1 + an = ?2 , ( n ∈ N ). ,求数列
2 2n

?

{

an +1 an ? } 及 {an } 的通项公式; 2n +1 2 n

(3)在(2)的条件下,判断 an 是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在说明理由.

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湖北省黄冈中学 2007 年秋季高一数学期末考试答题卡
(平行班)
姓名___________ 题号 答案 题号 答案 11 12 13 14 15 1 2 班级___________ 3 4 5 考号___________ 6 7 分数___________ 8 9 10

16.

17.

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18.

19.

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20.

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21.

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