4.1幂函数的图像与性质(2)


4.1 幂函数的图像与性质( 2 )
一、 【学习目标】 1、能描绘常见幂函数的图像,掌握幂函数的基本性质,提高数学归纳能力。 2、通过描画幂函数图像,进一步理解图象的变换及单调性质。 3、养成良好的数学归纳能力和严谨的数学学习态度。 二、 【学习重点难点】 重点: 幂函数的图像与性质. 难点: 以幂函数为背景的图像变换. 三、 【学习导航】 (一) 、情境引入 指导学生描画一些典型的幂函数的图像,回忆并归纳幂函数的性质. (二).新课 1、探索研究 问题:如图所示的分别是幂函数① y

? xa
7

1

,② y

? xa

2

,③ y

? xa

3

,④

y ? xa

4

,⑤ y

? xa

5

,⑥ y

? xa

6

,⑦ y

? xa

在坐标系中第一象限内的图像,请尽可能精确地将

指数 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 的范围分别确定出来.

y
y ? x a7 y ? x a6 y ? x a5

1

y ? x a4 3 y ? xa y ? x a2 y ? x a1

0
2、小结提炼 3、尝试应用 例 1、 (1)研究函数

x

1 1 x ?1 f ( x) ? , g ( x) ? , h( x ) ? 的图像之间的关系; x x?2 x?2

(2)在同一坐标中作上述函数的图像;

1

(3)由所作函数的图像判断最后一个函数的奇偶性、单调性.

例 2、已知函数

f ( x) ? x 3 ? x .

(1)试求该函数的零点,并作出图像; (2)是否存在自然数 n ,使

f (n) =1000,若存在,求出 n ;若不存在请说明理由.

例 3、作函数 y

?

1 的大致图像. | x | ?1
1 1 , x ? ? 0, ?? ? 的大致图象,再作 y ? ( x ? 0) x x ?1

解:图略,由偶函数性质,可先作 y ?

的大致图象,然后利用对称性,作 x ? 0 部分的大致图象。

4、练习回馈 四、 【学习总结】 我们一起在此节课中体会到了以幂函数为背景进行基本的函数图像的平移和对称变换的规律, 在函 数性质的应用中也体会到了它的价值。

2


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