2014届华南师大附中高三综合测试(二)文科数学(含答案)


zOⅡ 届华南师大附中高三 综合测试 (二 ) 数学 (文 科 )
120分 钟。 本斌卷分选择癍和非选择秤两郜分,共 4页 ,满 分 150分 ,考 斌用时 ∷ 注意事顼: 1.答 卷前,考 生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号蠛写在答题卡的 密封线内。 上对应趱目的昝案标号涂黑;如 罱改动 2〃 选择惑每小露选出答案后,用 2B铅 笔把脊题卡 它答案;不 熊答在试卷上。 用橡皮揉干狰后,再 逸涂英 3。 考试过毪中不得使用计箅器。 ∶ 第一 邯分 选择题 (共 sO分 ) :sO分 ,将 答案涤在答题卡上,在 试卷上作昝无劾 -。 选择殷 (共 10小腱,每 蔽 5分 ,共 og2(1^妨 的圈象是 (艹 +冫 l∶ 函数 `=二
,

.豳 立 数y=鼓n加 ∞ψ峦 最小正周期是 (揪 → 昀
A。

3.若 缇
A口



☆ 第 二 象 限的角 P则 下列 四个值 中 ,恒 小于零 的是 (奸 ) D,以 C.taⅡ 2夕 B。 cos2矽 sh2夕

R吾
B。
猬:在

′ v冗





上 鄱不对

4.

若函数 y=/(艿 )的 反函数 y。 )=0的 根是 (¨ ⑴ 丑艿
A。

)的 图象与 /丬 ←

2),′ 则方珲 丿 轴交 于点只α

x=4

5^

已 歹 =茗 知 ⑻
A。

J一

丌=3

C。 ir=2

θ

数 ,+⑼ 上是革谓增晦 弘 C。 2 '则 B,1
:

~ 四的最大值是 (拙 →
D。

D.

石△1

3

6.某 银行开发出工套网锓验证程序,验证规则如下 ③ 有两缀数宇 ,这 两组数字存在一种对应关系
:

3C: 第一组数字 口 .ε 对应于第二组数字 2臼 +D,r+劝 ,卩 十 ,抄

② 进行验证时,程 序在电脑屏幕上依次显示出第二组数字 由 用户计算出第ˉ组数字后依次输入电脑,只 有准确输入方能进
,

如图 用 其流程图 所示,试 问 户应输入 (钳 →
A。 C。

3,4,‘

2,6扌

5 B。 4,2,6 4 D。 3,597

(自

6茹 阝 :日 冫

7‘

) =ts,0l,j=fz,l1,若 to+JDl亠 frˉ 91,∶ 贝 △ 等于 (艹 艹 给定两个向量 四 刂

?3
9个


B。
8个

G七

。 P钅
5个

8.若 一系列函数的解析式相同,值 域相同,但 其定义域不同,则称这些函数为t同 ” ) ,那 族函数” 么函数解析式为 y=′ ,值 域为舡 的 “ 同族函数 共有:(拙 艹 ,→
A。

C。

0.4个
,

9.规 定∵种运熟 ε oD△

如d娴 菅 {⒊ ∶ :,哪

。1,30,F宠

蚀艹 则函数 丿fy【 =sh y⑧ cos订 的值域是 〈 ) 虬 I-1,珂

B?

△乎 川

c.∶ I^呼

s乒

l

D.卜 1殍

l

∷ ∶

tO。

、 已知 AHJC中 ,角 Ⅱ B、 高。以下绪论
:

、 C的 对边分刹为 四 D、 c,川 「 为 BC边 上的

∷ ∷
∷ ∷

厶血 如 ? ⊥ 彐 ρ P梦 嚣 万 刃 ? 眩 +贯 )=刃 ? ③ 口
其中所有正确的是 (揪 +)

§ =′ :(Fˉ 页 ∴ +Ⅲ 加∞ ∶ 扌 ④ 丽 ? 臼劢
C。
② ⑨ ④
2

k,’

A。

① ② ③

B口

① ② ③ ④

D。

旬 ④

i


|

第 二鄯分 非逸择题 〈 100分 ) 共 二。本大题共 5小 趱,考 生作答 4小 题,每 小题 5分 ,满 分 20分 。 (一 )必 儆题 (11衽 3趱 冫 Ⅱ?砉 勖 Ⅱ礻 ‘ 争 ,jT{yu=2-:泅 =f疒 ? I封 虍 {y⒈ 刂 贝 Ⅱn刀 等千 型 。 竺

}

<J|}

12.如 果复数 (`十 氵 )(1+淝 f)是 实数 ,则 实数 叨=++` lJ.某 产 晶的广告费用 丌 与销售额 y的 统计数据如下表
广告费用 石 (万 元 ) 销售额 芦 (万 元 )
2
3
:

4 43

冖 °

20

33

48

根据上表数据用最小二乘法求得 丿关于 峦的线性回归方程 y=枷 +a中 卩
3=9。 4,则 据此摸型预测,广 告费用为6万 元时,销 售镦约为 凹

元。

(二 )选 儆翘 (1⒋ 1s慈 ,考 生 只能 林 中选儆 一题 )
1o。

(极 坐标与参数方稷选儆题)

已知曲线

j的 极坐榇方程矗
`≡

,以 嵌点为平面直角坐标系的原点, 6s抵 矽

极轴为i的正半轴 ,建 立平面直角坐i
参数 ),则 直线
ls。

曲线 C相 交所得 的弦的弦长为苎
`与

(几 何证明选讲选儆题 )
I

B分 别是圆 0的 切线,且 如图所示,Ⅱ C和 Ⅱ o到 D点 ,则 山姆D的 面积是坠 延长 Ⅱ

0H,朋



,

三 。解答题:本 太题共 6小 趱,共 z分 ) lf。 (本 小题满分 【
B、 已知 卫、

gO分 ~解 昝应写出文字说叩、演箅步骤或推证过程。

BtO,3,、 Ctcos岔 ,sh¢ ),J∈ (堡 ,翌 )。 C三 点 的坐标 分别为 Jt3,Φ 、

(D若 丨它 砀
(Ⅱ

的值: |=|瓦 虍 |,求 角α

0 了 )砉 万 ? 茫

=-L求 2sh2α +sin2σ 的值 1+tauα

.

lT。

(本 小题 满 分 1z分 )

+珲豇 sh男 cos男 +主 。 `干 (I)当 函数 y取 锝最大值时,求 自 量 y的 集合 变 (男 ∈ )图 象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 丑 (ID该 函数图象可由 `=sh工
l函 已矢 数



c?§



g

ig。

¨ 〈 本小趱满分 10分 ) ? 为了搞好接待工作 ,组 委会招募 了 “ 名 男志愿者和 u名 女志愿者 ,调 查发 现 ,男 、女志愿考中分别有 10入 和 0人 喜爱运动 ,其 余不喜爰 (I)根 据 以上数据完成以下 2× 2列 联表 : 不喜爱运动 喜爱运动 总计
.

男 女

10 f

16 14

总计 30 ID根 据列联表的独 立性裣验 ,能 否在犯错误的概率不超过 0.10的 前提下认 〈 为性别与喜爱运动有关 ? 〈 )如 果从喜欢运动的女志原者中 (其 中恰有 4人 会外滚 ),抽 取 2名 负责 Ⅲ 翻译工作 ,则 抽 出的志愿耆中 2人 都能胜侄翻译工作的攒率是多少 ?
豺 公戽

^

rT
:

,辆





岵扪

w?

参考数据

PfK2≥ 九)

19Ⅱ

o己

0o

o。

25

o,10 2.706

o。

010

o。

708

1.323

6。

635

BCD是 一个边长为 100米 的正方形地皮 ,英 中 犭刀召 是一半 如图,四 边形 Ⅱ 径为 90米 的扇形小 山,其 余部分都是平地 ,P是 弧 △ 上 一点|现 有 一位开发 C与 CD上 的长方形停车场 PCg。 求长方 商想在平地上建逡一个两边落在 刀 形停车场 POCm面 积的最大值 。 Ⅱ R


(本 小题满分 10分 )

。(本 小趱满分 ⒕ 分 冫 已知 D》 -1,c》 0,函 数 /t玢 =F+3图 像 与函数 gfjr)=′ +拓 +ε 图像相切 。

(I)设 D=`(c),求 ¢ (c);
(Ⅱ

F

)是 否存在常数 ‘ 得函数 H← )=/(Dgtγ )在 (-ocl,+ct)内 有极值点? ,使
若存萑,求 出 c的 取值范围:若 不存在:请 说明理由
.

a】

。(本 小题满分 】 ) 4分 已知函数/(砂 =尸 -3饵 +乃 在石 =1处 有极小值 2。


)求 函数/ty)的 解析式

;

(Ⅱ )节 函数g(万

罕 晷 叹 )=等 /℃ 玎 )-2× +3籀 E[0,2]只 刁一个墁点,求 嗣的国值范围

.

20i△

届茁

窝三燕学 〈 )斌 沤笛秦 文科
1 2 3

=综

二 噙猁斌 〈 9

C

解 :酶 数 y=bg9o=→ 的定义域是 (-oo,9且 为减 函数 ,故 选 ¢ 。 因为 竺 J,∮奸苡 r丁 旦 =号 管
<矽 《2彻 +″

B ^解 : k

`=:sh该


,

解 :由 趱可知 2IF十
故 跛n2夕 划 。

,啊 以 4肪 +″ <⒛ 《砒万+2刀
?

4.C
5.D
。 ‘ A
8∶

`

2ρ (?)=0? 解:r? ⑼ ˉ 亻
lr)艹 解:厂 【 箝2-口 ,由 已 寸 /⑶ =h2-访 冫 Ⅱ 知 得 0在 ,+oo9上 恒 立 成
,

即 口-3J2恒 成立 ,故 选 D。

A

7。 C

解 t`值 对应 1,£ 可对应 ±置 ,y值对应 4,丿 可对应 ±2,故 定义域共有
,?。

,2冲 ,缄 ,△ 舡 ,-zh← ∮X-1,-zh扛 △ 租 9-zh舡 记 况 JX-1,2,-aX-1,1冖 ,2}共 0种 镩 。 9.D 解:oQD为 口 D的最小值,所 以可得 、 rtJ9图 象为图中的实线部分。

故当 △ =方 时,r弼 油Ⅱ =? 1,

10.B
u。

△互 i。 。 半 f时 ,r⑴畎 磋
~l1s。
s,。

I~111

1a。

∠ 5IC。 ∶ “。 旦
5
:?

“ 。觯 :(I) Ⅱ ¨ C=巾 0$σ -△ sh¤λ BC〓 〈 sσ ,sⅢ σ -a,, ¨ 2分 ∞

∴ |=√Ⅱ″ 2+耐 卜畹 刃 。 丨 洵 -。
由丨 =|贾丨 shα 珥 oos夕 ,又 σ ∈ 得 吲 6蒈
(Ⅱ )由

,F1=婉
:?

,… 4分

?

?=∶ ″

? …。 ? G分

∴ +∞ 旧 出

2s血
z夕

丬 F=-1,得 【 -s,∞ s夕 +shσ 巛nσ -匀 ˉ C屈 cosσ -1,… ¨ 8分
s四

o争
i?

?血

〃 ∞ ∶
s夕

Tˉ :’

+血 助

1+tan〃

=

I+卩 C0s〃
5 一

m臼

“ ¨ 9分 啷亠 肀 =赢 σ α:〃 Ⅶ

所以

2s廴 卩α+sh2α



,



1+tan夕

9

…¨12分

1

17.

hj二 僻 莹 +÷ 。cog J+】 盅 芳 更达 (劳 臼× +鲁 ×卢+1曰 莹 莹嘤 骂
cog2艿

c0畲

a=+∶

评 臼 )+景 劳 +管
siⅡ

。 h 唔ε ⒎ h)+景

¨ 3分 …?

″ ⒆ 当 h+詈 朔 秀 +箩 即 艿=卿 +管 ,? ∈z时 ,为 旺 =:, 故 当函数 v取 得最大值 时 ,自 变量 y的 集合是
fx|亻

…? =猊 十 管 ,Ι ∈岛 ?… 5芬
:

J∈ 四)该 函数的图象可由y=$缸 艿【 R)的 圈搴经过如下变换雨锝到

① 将v〓

s茹 J Cjr∈ 攵 )的 图搴上各点向左平移

G分 象:… ? ② 将所得
`冖
$犰

管 个萃位得到

心 fJ艹 詈)图 h `扭 Ⅱ

tJ+詈

)图 象上所有点的横坐标变为原来的

(纵 营倍 坐标不变),

得麴严ˉ虹fh+管 凋 象钅∵"? 8分 ⑧将

g洫

,、
(横 坐标不变 ’ 旁镏
,

h+管 【

)图 象上所有点的纵盥标芟为原来的

得 到

`=:$h伽
o叶

s犰

+管

)图

:… 10分 搴 Ⅱ

④ 将 冫臼 ;s加 得到 夕?
ns。

管 )图 象上所 有 点向上 平移 昙 个革位 , 。… ¨ 12分 管 )+骨 图象

o宀

解 g〈 I)2× 2列 联表 :
另 女 总计

喜爱运动 】 o 6
16

不喜爱运动
6

总计
1‘

8 14

14 30

(甲 )假 设:是 否喜爱运

"… oz分 动与性别无关。 ≈ 1:15丙 <2.TOo。

2= ˇ 曲已知唧据可求得:Κ

因此,在 犯错的概率不超过 呶 lO的 前提下不熊判断喜爱运动与性别有关。 … 咱分 … “ 〈 m)设 抽曲的志愿耆中 2人 都能胜伍翻择工作 〃为事件J, 喜欢运动的女志愿者有 ‘ , 人 设分剔为 Ⅱ、夕 C、 宓、£ 、 、燕 其中Ⅱ、丑 C、 D会 外谮 、 则从这 6人 中饪取 2人 有 孟 ;姓 C9‘ 烟 ,朋 ,X凡 £ 召 C9刃 D,JE,BF, 凼 '弼 ,CF,D刀 ,DF,EF,共 ls种 取 法 。 …… IQ分 ¨
,

语 有 两人都会外 的 HJ,亻 C,烟 ,BG J眇 ,∞ ,共 6种 。 其中 ¨…
P(封 嵌 了 =了 π

n分

… … ls分

u。

¨… 。 m分 答 :抽 出的志愿者 中 2人 鄱能脞任翻译工作的概率是 吾 …。 1分 (0° ≤ α ≤ 90° ),¨ 解 :延 长 胛 交 朋 于 跖,设 ~/助 呷 Fα ˉ 100^90c猢 α,Ⅲ ˉ 10θ -90s抵 α 则 盈 盯 =90COs α ,JVP=9β $犰 ,P口 ¨ ¨ 馋分 R。
r。

α.

f蚶

犭2° 胛 〓(100^ˉ 9母 cos GJ(100-ˉ 90s犰 Gl 、


P

。 窑】0θ 0-9⒅ Otcos α+sh ω +扯 QO cos巴 si琏 α θ …。 ∷ T分 g≤ α ≤ 90° 9 设 泸 co§ α+§ hα ,∵ θ

(1,fa ⒈cos也 |r饣 。

siⅡ

C‘

L ?… 扌 圭 凵 。 … ∶ 10分
:孑

2+9sO? £ 00× $蚀cf。 10000t9I【 tlθ f+恩 主 罩 、 =40sOfJˉ 号 》 F革



……13分 ∴ 当 f。 谁 时,sPgcR有 最太值 14050-9蜊 啪 Ⅱ

? ⒕ 昝:长 方形停车场PgcR面 积的最大值为 10OsO-900沛 平方米c¨ 分
〓 cˉ gr玢 → 铲+tD△ 》十 D=0,¨ …2分 ⒛‘解.〈 I)【 方法 Ⅱ由/【 对扌 ∷ 依题设可知 Δ =o+1)2-幼
∵ D》 -1, c》 钆

=0?

……4分

…? Γh+1=么 厅 ,邸 b=豇 ε 。 )=2J-I。 ¨ 6分

),即 【 法二】依题设可知尸←)=g′ 伽 方
∴亻 =甘 狎

h+8|1,… …2分

分 勰 坐标,¨ 珏

于是/(|萝、 蚂 =ε ˇ

,化 简得 侈+碎 2=4‘ 。

同法一得3饣 豇‘ )=2拓 丬 :… …6分
(Ⅱ )由 Jf(男 )=狃 i乙 XJ2+拥 +→

=矿 +2拥

2+抄 2+c,犭 +3c,

可得 H'(丌 )=⒒

2+抖 泗十 2+0。 (乃

° ° :… 8分
,

令 h2+4拥 +(旷 +0=0夕 依题设欲馕函数 Ffo)在 (确 -+mJ内 有极值点 … 则须潢足 △ =4(扩 -3θ =双 f-4碰 :十 盼》OP… IO分

亦即c-4石 +1》 o∶ 解锝 J《 2工 J鼓 而 》2+J, 又 冖闷,∴ 0《 κ 7-4顶 或 c》 7+4雨 ¢"… 13分 故存在常数c∈ (097o再 雨 )∪ σ+4顶 ,柚 ),使 得函数双→挥 (呐 ,柚 ) 1哇 )"… 。 分 冉有极馊点。(注 :若 △≥0,则 应扣 1分 。
21。 i簿

2-3召 扌(Ι )/【茹 )=3艿

,

¨ 1分 ¨¨

意 题 有 二 嚣:b17亻 蹄 严 J找 :二 此 /⒈ )饣 m2¨ 3曳 3← -1)← +1)冫 时









o1处 取极小值 9 ∵y《 -∶ 少 ,尸 ←)下 锐t各 (Ⅲ 阳 ),/【 yl》 0,故 满是 F伽 )在 豸 →
∴ y? (劣 )=.。 s-h+4. ¨ 5分 …? 。

(II)∵
'℃

o〓 3′ -3,

(丌

∴ 吕 )={;亻 (艿

)-2J+3〓



3玎 《



2-2Jˉ +3'¨ ¨ 6J分 ? 3)-2豸 +3=拓 犭 昭

0时 当抑≡ ,g【 ir)=挖t+3夕 ∴g⑾ 在rO爿 上只有一个零点~嵌 (符合趱意),

… s分 …? 0时 当〃≠
,

①若方稷 匹玢=0在 夕 上有 2个 相等实猥,即 函数 g(→ 在 IO丬 上只有一个零点。 周

飞 ∴得 ⊥∵ 解 搿± E? ::Ⅰ ;Ⅱ ∵ 咿 0书
②若gr玢 有 2个 零点,△ 个在EO,al内 ,另 一个在rO,,l外
,

分 ∵⒛ ∵

¨ 1)~Kθ ,解 得淝《 阴 3。 ¨?山 ≥ 。 埘应 g(0)g(2)‘ 0,即 (=叩 +3)(3厉 工 亨 :或 ↑ 3时 经检验聊空 溺数有两个零点,不 舍题意。
廴 殳 或 娴》 0或 此莳掰的取值范蠡是 瑚≤ 叩≠ 炳卩 ⒌ …∵B分 ∵ :且 ± 缀 ⒈ 〃凼取氆范嗣是羽 或 羽扌 E或 抑>主 ∵ 咭


? .,。 。 Qa=l分


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