江苏省高中数学必修五第二章:5等比数列的前n项和(2)教案


课题: 2.5 教案

等比数列的前 n 项和 (2)
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课时

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课型: 新授课 日

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年 月 批 注

教学目标: 知识与技能:会用等比数列的通项公式和前 n 项和公式解决有关等比数列的

S n , an , a1 , n, q 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题;提高分析、解决
问题能力 过程与方法: 通过公式的灵活运用, 进一步渗透方程的思想、 分类讨论的思想、 等价转化的思想. 情感态度与价值观:通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的训练, 培养他们实事求是的科学态度. 教学重点:进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式 教学难点:灵活使用公式解决问题 教学用具:投影仪 教学方法:通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、 等价转化的思想. 教学过程: Ⅰ.课题导入 首先回忆一下前一节课所学主要内容: 等比数列的前 n 项和公式: 当 q ? 1 时, S n ?

a1 (1 ? q n ) ① 1? q

或 Sn ?

a1 ? a n q 1? q



当 q=1 时, S n ? na1 当已知 a1 , q, n 时用公式①;当已知 a1 , q, an 时,用公式② Ⅱ.讲授新课 例 1、等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别是 Sn,S2n,S3n, 求证: S2 ? S2 n ? Sn (S2 n ? S3n ) n 2

例 2、设 a 为常数,求数列 a,2a ,3a ,…,na ,…的前 n 项和; (1)a=0 时,Sn=0 (2)a≠0 时,若 a=1,则 Sn=1+2+3+…+n=

2

3

n

1 n ( n ? 1) 2

1

(3) a≠1, n-aSn=a 若 S (1+a+…+a -na ) Sn= ,

n-1

n

a [1 ? ( n ? 1)a n ? na n ?1 ] (1 ? a ) 2

例 3:某商场第一年销售计算机 5000 台,如果平均每年的销售量比上一年增 加 10%, 那么从第一年起, 约几年可使总销售量达到 30000 台? (保留到个位)

练习 1: 已知 an } { 中,an?1 ? 2an , a2 ? 3, 求S6 .

练习 2: (1).(a ?1) ? (a2 ? 2) ???(an ? n);

(2).1 ? 2x ? 3x2 ???nxn?1.

练习 3:

已知Sn是等比数列?an ?的前n项和,

且S10 ? 5, S20 ? 15.
(1).求S30 ;

(2). S10, S20 ? S10 , S30 ? S20 问

是否成等比数列?

教学后记:

2

3


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