2抛物线例题精选


抛物线
教学目标 知识与技能:理解抛物线方程的概念,掌握求椭圆的方程的一般方法和步骤; 过程与方法:通过例析分析,讲练结合; 情感态度与价值观:培养学生数形结合的意识与能力。 教学重点:理解抛物线的概念和抛物线方程的标准式; 教学难点:求抛物线的标准方程 考点链接:适当建立坐标系,用代数方法研究抛物线性质 典例分析 例 1(1)O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y2=4 2 x 的焦点,P 为 C 上一点,若 |PF|=4 2 ,则△POF 的面积为( A.2 离为( A. ) B. B.2 2 ) D.4

C.2 3

(2)已知抛物线 x2=4y 上有一条长为 6 的动弦 AB,则 AB 的中点到 x 轴的最短距

3 4

3 2

C.1
2

D.2

( 3 )已知直线 y ? k ? x ? 2? 与抛物线 C : y ? 8x 相交于 A 、 B 两点, F 为抛物线

C 的焦点.若 | FA |? 2 | FB | ,则实数 k ?
( 4)设某抛物线 为 . 的准线与直线

??? ?

??? ?

. 之间的距离为 3 ,则该抛物线的方程

(5)已知点 A(- 2 ,0),点 B( 2 ,0),且动点 P 满足|PA|-|PB|=2,则动点 P 的轨迹与直线 y=k(x-2)有两个交点的充要条件为 k∈________. (6)已知抛物线

x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F ,顶点为 O ,准线为 l ,过该抛物线上

异于顶点 O 的任意一点 A 作 AA1 ? l 于点 A1 ,以线段 AF , AA1 为邻边作平行四边形

AFCA1 ,连接直线 AC 交 l 于点 D ,延长 AF 交抛物线于另一点 B .若 ?AOB 的面
积为

S?AOB , ?ABD 的面积为 S?ABD ,则 ( S?AOB ) 2 的最大值为____________.
S?ABD

例 2.已知圆 C 过定点 A(0, 1) ,圆心 C 在抛物线 x 2 ? 2 y 上, M 、 N 为圆 C 与 x 轴的交点. (1)当圆心 C 是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长. (2)当圆心 C 在抛物线上运动时, MN 是否为一定值?请证明你的结论. (3)当圆心 C 在抛物线上运动时,记 AM ? m , AN ? n ,求 并求出此时圆 C 的方程.

m n ? 的最大值, n m

例 3.某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中 AC 、 BD 是 过抛物线 ? 焦点 F 的两条弦,且其焦点 F ( 0 ,1) , AC ? BD ? 0 ,点 E 为 y 轴上一 点,记 ?EFA ? ? ,其中 ? 为锐角.

(1)求抛物线 ? 方程; (2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小,求 ? 的大小?

例 4. y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为双曲线 都经过点 M (2, 4) .
D1 C1

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点,且两条曲线 a 2 b2

A1 G D A F B E

B1

C

(1)求这两条曲线的标准方程; (2)已知点 P 在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为 4,求 点 P 的坐标.

例 5.在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0) ,点 B 在直线 l : x ? ?1 上运动,过点 B 与

l 垂直的直线和线段 AB 的垂直平分线相交于点 M .
(1)求动点 M 的轨迹 E 的方程; (2) 过 (1) 中的轨迹 E 上的定点 P( x0 , y0 ) ( y0 ? 0) 作两条直线分别与轨迹 E 相交于

C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y 2 ) 两点.试探究:当直线 PC , PD 的斜率存在且倾斜角互补
时,直线 CD 的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.

例 6. y 2 ? 2 px( p ? 0) ,其准线方程为 x ? ?1 ,过准线与 x 轴的交点 M 做直线 l 交 抛物线于 A、B 两点. (1)若点 A 为 MB 中点,求直线 l 的方程; (2)设抛物线的焦点为 F ,当 AF ? BF 时,求 ?ABF 的面积.

思维训练 1. l 与 y ? x2 交于 A、B 两点,若使得以 AB 为直径的圆过原点,则直线 l 必过点 ( ) B. ?1,0 ? C. ? 0, 2 ? D. ?1,0 ? , ? ?1,0? A. ? 0,1?

2. y ? k ( x ? 2) (k ? 0) 与抛物线 y 2 ? 8x 相交于 A, B 两点, F 为抛物线的焦点,若

FA ? 2 FB ,则 k 的值为 (
A.



1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

2 2 3

3.已知直线 l1:4x-3y+6=0 和直线 l2:x=-1,抛物线 y2=4x 上一动点 P,P 到直 线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C.

11 5

D.

37 16

4.已知直线 l1 : 3x ? 4 y ? 9 ? 0 和直线 l 2 : y ? ?

1 2 ,抛物线 y ? x 上一动点 P 到直线 4

l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是



5. x 2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点 F 作倾斜角为 30 ? 的直线与抛物线分别交于 A , B 两点 ( A 在 y 轴左侧),则
2

AF BF

?



6. C : y ? 12 x ,点 M (?1, 0) ,过 M 的直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点. (1)若线段 AB 中点的横坐标等于 2 ,求直线 l 的斜率; (2)设点 A 关于 x 轴的对称点为 A? ,求证:直线 A?B 过定点.

挑战自我 1.(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程. (2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1,l2,设 l1 与轨迹 C 相交于点 A,B,l2 与 轨迹 C 相交于点 D,E,求 〃 的最小值.

2.设抛物线

y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 A(0, 2) ,线段 FA 的中点在抛物线上.

设动直线 l : y ? kx ? m 与抛物线相切于点 P ,且与抛物线的准线相交于点 Q ,以 PQ 为直径的圆记为圆 C . (1)求 p 的值; (2)试判断圆 C 与 x 轴的位置关系; ( 3 )在坐标平面上是否存在定点 M ,使得圆 C 恒过点 M ?若存在,求出 M 的坐 标;若不存在,说明理由.

3.2=4x 的焦点为 F,准线 l 与 x 轴的交点为 A.点 C 在抛物线 E 上,以 C 为圆心,|CO| 为半径作圆,设圆 C 与准线 l 交于不同的两点 M,N.

(1)若点 C 的纵坐标为 2,求|MN|; (2)若|AF|2=|AM|〃|AN|,求圆 C 的半径.

4.

(1)求抛物线 C 的方程; (2)过点 F 作直线交抛物线 C 于 A,B 两点,若直线 AO,BO 分别交直线 l:y=x-2 于 M,N 两点,求|MN|的最小值.


相关文档

更多相关文档

抛物线的几何性质例题2
抛物线及其标准方程例题2
抛物线习题精选精讲
抛物线及其标准方程 (2)的典型例题解析
文科抛物线精选例题
文抛物线精选例题
抛物线及其标准方程 典型例题解析(2)
2抛物线的标准方程(习题)
【把握高考】2013高三数学 经典例题精解分析 2-4-1 抛物线及其标准方程
【数学】2.3《抛物线》习题精选(新人教A版选修1-1)
抛物线习题精选精讲
抛物线复习(几个常见结论及其应用)
高中数学抛物线 高考经典例题
抛物线练习题
抛物线经典例题
电脑版