【优化课堂】2016-2017高中数学人教A版必修1练习:1.2.2第2课时 分段函数及映射.doc


[A 基础达标]
?x-2,x<2, ? 1.函数 f(x)=? 则 f(2)=( ?f(x-1),x≥2, ?

) B .0

A.-1 C.1 D.2

解析:选 A.f(2)=f(2-1)=f(1)=1-2=-1. 2.下列给出的式子是分段函数的是(
?x +1,1≤x≤5, ? ①f(x)=? ?2x,x<1. ? ? ?x+1,x∈R, ②f(x)=? 2 ?x ,x≥2. ? ?2x+3,1≤x≤5, ? ③f(x)=? 2 ?x ,x≤1. ?
2 ? ?x +3,x<0, ? ④f(x)= ?x-1,x≥5. ? 2

)

A.①② C.②④

B.①④ D.③④

解析:选 B.对于①,符合函数的定义,且在定义域的不同区间,有不同的对应关系.对 于②,当 x=2 时,f(2)=3 或 4,故不是函数.对于③,当 x=1 时,f(1)=5 或 1,故不是函 数.对于④,符合函数定义,且在定义域的不同区间,有不同的对应关系. |x| 3.函数 y=x+ 的图象是( x )

?x+1,x>0, |x| ? 解析:选 D.y=x+ =? x ? ?x-1,x<0. ?b ? 4.a,b 为实数,集合 M=?a,1?,N={a,0},f:x→2x 表示把集合 M 中的元素 x 映 ? ?

射到集合 N 中为 2x,则 a+b=( A.-2 C.2 B.0 D .± 2

)

b 解析:选 C.由题意知 M 中元素 只能对应 0,1 只能对应 a, a

2b 所以 =0,a=2, a 所以 b=0,a=2, 因此 a+b=2,故选 C. 5.设集合 A={a,b},B={0,1},则从 A 到 B 的映射共有( A.2 个 C.4 个 解析:选 C.如图. B.3 个 D.5 个 )

? ?x,x∈[0,1], 6.f(x)=? 的定义域为________,值域为________. ?2-x,x∈(1,2] ?

解析:函数定义域为[0,1]∪(1,2]=[0,2]. 当 x∈(1,2]时, f(x)∈[0,1), 故函数值域为[0,1)∪[0,1]=[0,1]. 答案:[0,2] [0,1] 7.已知 A=B=R, x∈A, y∈B, f: x→y=ax+b, 5→5 且 7→11.若 x→20, 则 x=________. 解析:由题意知,
? ?5=5a+b, ? ?a=3, ? ?? ?11=7a+b ?b=-10. ? ?

所以 y=3x-10. 由 3x-10=20,得 x=10. 答案:10 8.已知函数 f(x)的图象如图,则 f(x)的解析式为________.

解 析 : 因 为 f(x) 的 图 象 由 两 条 线 段 组 成 , 由 一 次 函 数 解 析 式 求 法 可 得 f(x) =
?x+1,-1≤x<0, ? ? ?-x,0≤x≤1. ? ? ?x+1,-1≤x<0, 答案:f(x)=? ?-x,0≤x≤1 ?

9.已知 A=B=R,从集合 A 到集合 B 的映射 f:x→2x-1. (1)求与 A 中元素 3 相对应的 B 中的元素; (2)求与 B 中元素 3 相对应的 A 中的元素. 解:(1)将 x=3 代入对应关系 f 可得 2x-1=2× 3-1=5,即与 A 中元素 3 相对应的 B 中 的元素为 5. (2)由题意可得 2x-1=3,解得 x=2,所以与 B 中元素 3 相对应的 A 中的元素为 2. 10.写出下列函数的解析式,并作出函数图象. (1)设函数 y=f(x),当 x<0 时,f(x)=0;当 x≥0 时,f(x)=2. (2)设函数 y=f(x),当 x≤-1 时,f(x)=x+1;当-1<x<1 时,f(x)=0;当 x≥1 时,f(x)= x-1.
? ?0,x<0, 解:(1)f(x)=? 图象如图(1)所示. ?2,x≥0. ?

x+1,x≤-1, ? ? (2)f(x)=?0,-1<x<1, 图象如图(2)所示. ? ?x-1,x≥1.

[B 1.函数 f (x)=|x-1|的图象是( )

能力提升]

? ?x-1,x≥1, 解析:选 B.f(x)=|x-1|=? 由 f(x)的解析式易知应选 B. ?1-x,x<1, ? ?b,a≥b, ? 2.若定义运算 a⊙b=? 则函数 f(x)=x⊙(2-x)的值域为________. ? ?a,a<b. ? ?2-x,x≥1, 解析:由题意得 f(x)=? 画出函数 f(x)的图象得值域是(-∞,1]. ?x,x<1, ?

答案:(-∞,1]
?x2,-1≤x≤1, ? 3.已知 f(x)=? ? ?1,x>1或x<-1,

(1)画出 f(x)的图象; 1 (2)若 f(x)≥ ,求 x 的取值范围. 4 解:

(1)利用描点法,作出 f(x)的图象,如图所示. 1? 1 1 ?-∞,-1?∪ (2)由于 f? 2?=4,结合此函数图象可知,使 f(x)≥4的 x 的取值范围是? 2? ?±

?1,+∞?. ?2 ?
4.(选做题)已知函数 f(x)=|x+1|+ax(a∈R). (1)画出当 a=2 时的函数 f(x)的图象; (2)求 a=2 时函数 f(x)在[-3,6]上的值域.

解:(1)当 a=2 时,
? ?3x+1,x≥-1, f(x)=|x+1|+2x=? ? ?x-1,x<-1,

其图象如图所示.

(2)由图可知在[-3,6]上函数分为[-3,-1),[-1,6]两段,当 x=-3 时,f(-3)=- 4,当 x=6 时,f(6)=19. 由图象的大致趋势可得,此函数在[-3,6]上的值域为[-4,19].


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