1.3三角函数的诱导公式


1.3 三角函数的诱导公式 第二课时
学习目标:
1.掌握诱导公式五、六,能初步应用公式解决一些简单的问题。 2.领会数学中转化思想的广泛性,了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示, 从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度。 2、证明: 1) sin? 证:

? 3? ? ? ? ? ? ? cos? ? 2 ?

? 3? ? 2) c o ? s ?? ? ? ?s i n ? ? 2 ?

学习重点、难点:
重点:诱导公式五、六的推导探究,诱导公式的应用。 难点:发现终边与角 ? 的终边关于直线 y ? x 对称的角与 ? 之间的数量关系。

自主学习:
(一)复习(预习教材 P26-27,找出疑惑之处,并作记号) 回顾三角函数的诱导公式二到公式四,这几个公式分别体现了角 ? 与角 ? ? ? 、 ?? 、 ? ? ? 之 间的关系, 公式二: 公式三: 公式四:

2、诱导公式六: 思考:同学们,角

?
2

? ? 与角 ? 又有怎样的关系呢?你仍然是画图研究吗,还是用已学的公

式来探究呢?请试着写出你的推导诱导公式六过程:

sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?

sin(?? ) ? cos(?? ) ? tan(?? ) ?

sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?

公式一~四的记忆口诀:_______________________________________ (二)探究新知: 1、诱导公式五: 问题 1:你能画出角 ? 关于直线 y ? x 对称的角的终边吗?

sin( ? ? ) ? cos ? 2 所以得到公式六: cos( ? ? ) ? ? sin ? 2
观察公式二~六可得记忆口诀:把 ? 看成锐角,函数名奇变偶不变,符号看象限。 预习检测 2: 1、求值: (1)

?

?

cos(

问题 2::由图象我们可以看到,与角 ? 关于直线 y ? x 对称 的角可以表示为

3? ? ? ) 2 3

(2)

5? sin 6

问题 3::如图单位圆中,假设点

p1

的坐标为 ( x, y ) ,你能说出

p2

的坐标吗?

?
请用三角函数的定义写出角 2

??
的三角函数(诱导公式五) :

?? ? sin? ? ? ? ? ?2 ? ?? ? cos? ? ? ? ? ?2 ?

? 11? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 探究 1:化简:1) 9? cos(? ? ? )sin(3? ? ? )sin(?? ? ? )sin( ? ? ) 2

预习检测 1:1、化简 1) sin?

? 5? ? ??? ? 2 ?

2) cos(

7? ??) 2
1

6? 2 0 0 探究 2、 已知 sin 75 ? ,求 cos15 , cos165 . 4
0

学习小结 :
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系,并具有一定的规律性,“奇变 偶不变,符号看象限”,是记住这些公式的有效方法. 2.诱导公式是三角变换的基本公式,其中角α 可以是一个单角,也可以是一个复角,应用时要注 意整体把握、灵活变通.

思维拓展:1、若 sin ? ? cos?

?? ? ? ? ? , 则角α 的集合为________. ?2 ?

2、已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30°)的值 等于(

) (A)-1 (B)1

(C )

(D)0

1 ?? ? 探究 3、已知 sin? ? ? ? ? ? , 计算 : (1) cos?2? ? ? ?; 2 ?2 ?

(2) tan?? ? 7? ?

2


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