首师大二附中期中试卷


2013—2014 年首都师大二附中学校高一年级 第一学期期中考试试题
一. 选择题(8 个小题,每题 4 分,共计 32 分) 1. 设 f:A→B 是集合 A 到 B 的一个映射,则下列命题正确的是 A.B 中的每一个元素在 A 中必有原象 B. A 中的每一个元素在 A 中必有象 C.B 中的每一个元素在 A 中的原象是唯一的 D. A 的不同元素的象不同 2. 已知集合 A ={x∈R |0<x<3 },B={x∈R | x 2 ? 4 }则 A ? B=
A.

{x |2<x<3 }

B. {x |2 ? x<3 } D.R

C.{x|x ? -2 或 2 ? x<3} 3. 若 a,b 是任意非零实数,且 a>b,则 A. 2a>2b
?1? ?1? C. ? ? >? ? ?2? ?2?
a b

1 1 B. < a b

D. lg(a-b)>0

4. 满足 M ? {a,b,c}的集合 M 的个数为 A.1 B.4 C.7 D. 8

5. 已知函数 f(x-1)= x 2 ,那么 f(x)的解析式为 A. f ? x ? = ? x+1? C. f ? x ? =x 2 +1
2

B. f ? x ? = ? x-1? D. f ? x ? =x 2 -1

2

1? 6. 如果函数 y= x 2 +2ax+2 在区间 ? -?, 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是 +? A. ?1, ? -1 C. ? -?,?
B.

1? ? -?, +? D. ? -1, ?

7. 根据表格中的数据,可以判定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间是 x ex x+2 A.(﹣1,0) ﹣1 0.37 1 B. (0,1) 0 1 2 C.(1,2) 1 2.72 3 2 7.39 4 D.(2,3) 3 20.09 5

8. 设 a>1,实数 x,y 满足

则 y 关于 x 的函数的图形形状大致是

A

B

C 二. 填空题( 每题 4 分,共 24 分)
2

D

9. 函数 f ? x ? = ? x+a ? 对于任意的 t ? R,都有 f(2-t)=f(t+2)成立,则 f(4)= 10. 函数 f ? x ? =x 2 -2x+3 x ? ? -1, 2? ,函数的最大值是 ,最小值是

11. 若 f(x)= 2x +2-x lg a 是奇函数,则实数 a= 12. 已知 a+a -1 =5 ,那么 a 2 +a -2 =

13. 已知 f(x)是定义在 ? -2, 0 ? ? ? 0, 2? 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)的图象如右图 所示,那么 f(x)的值域是

14. 已知函数 f(x)= x 2 -4x+3 ,若方程 f(x)=m 有四个实数根,则实数 m 的取值范 围是 三. 解答题(本大题共 4 小题,共 44 分)

15. 计算化简(10 分)
2 3 1 2

?1??8?

+ ? 0.01?
2

? 1 ?3 -? ? = ? 27 ?
3

1

? b3 ? ? 4b3 2? ? 2 ? ? ? - 7 ? ? 2a ? ? a

? ? b2 ? ???? = a ? ? ?

? 3? 3-log

49

+log 6 3? 27 8+log 6 3= log

16. (12 分)已知 2

x 2 +x

?1? ?? ? ?4?

x-2

?1? ,则函数 y= ? ? 的值域 ?2?

x

17. (11 分)已知关于 x 的不等式 ax 2 +4ax+3 ? 0 的解是一切实数,求实数 a 的取值范 围。

18.(11 分)已知函数 f(x)= x 2 -2mx+m+6 且 f( ? )=f( ? )=0,求 ? 2 +? 2 的最小 值。

+? 19.已知 f(x)= x 2 -2ax+2 ,当 x ? ? -1, ? 时,f(x) ? a 恒成立,求 a 的取值范围。

20.已知函数 f(x)= 2x +2-x (Ⅰ)判断函数的奇偶性病证明 (Ⅱ)判断函数 f(x)在(1,+ ∞)上的单调性并证明。


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