2015届高三数学理第一轮总复习周周练素材十八


2015 届高三数学(理)第一轮总复习周周练素材:(十八) 班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________

一、选择题 1.为了弘扬孝道感恩的美德,某学校准备组织一批学生观看亲情励志电影《孝女彩 金》 . 现有 10 张 《孝女彩金》 的电影票分给 6 个班的学生去观看, 每个班至少分一张电影票, 则不同的分法有( ) A.60 种 B.64 种 C.126 种 D.252 种 1 2.若(x2- )n 展开式中的所有二项式系数和为 512,则该展开式中的常数项为( ) x A.-84 B.84 C.-36 D.36 3.25 人排成 5×5 方阵,从中选出 3 人,要求其中任意 2 人既不同行也不同列,则不 同的选法为( ) A.60 种 B.100 种 C.300 种 D.600 种 4.若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+?+a5(x-1)5,则 a0=( ) A.1 B.32 C.-1 D.-32 5.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、蓝),要求相邻两个面涂不 同的颜色,则涂色方法的总数是(涂色后,任意翻转正方体,能使正方体各面颜色一致,我 们认为是同一种涂色方法)( ) A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.48 种 二、填空题 6.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不 同的学校任教, 每所学校至少安排一名, 其中甲、 乙因属同一学科, 不能安排在同一所学校, 则不同的安排方法种数为__________. 1 n 7.若二项式(x+ ) 的展开式中,第 4 项与第 7 项的二项式系数相等,则展开式中 2 x x6 的系数为__________.(用数字作答) 8.市内某公共汽车站有 10 个候车位(成一排), 现有 4 名乘客随便坐在某个座位上候车, 则恰好有 5 个连续空座位的候车方式共有__________种.(用数字作答) 1 9.设 a=?πsin xdx,则二项式(a x- )6 的展开式的常数项是__________. x ?0
1 10.若 n 为奇数,则 7n+C1 7n 1+C2 7n 2+?+Cn 7 被 9 除所得余数为__________. n· n· n · 三、解答题 11.设 a1,a2,?,an 是 1,2,?,n 的一个排列,把排在 ai 左边且比 ai 小的数的个数称 为 ai 的顺序数(i=1,2,?,n).如在排列 6,4,5,3,2,1 中,5 的顺序数为 1,3 的顺序数为 0.则在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中, 同时满足 8 的顺序数为 2,7 的顺序数为 3,5 的顺序数为 3 的不同排列的种数是多少?
- - -

12.设 f(x)=(a+bx+cx2)n=a0+a1x+a2x2+?+anxn+an+1xn 1+?+a2nx2n. (1)若 a=1,b=-3,c=0,求 an+1+an+2+?+a2n 和 a1+a2+?+an 的值; (2)若 a0+a1+a2+a3+?+a2n=1024,且 a-b+c=0,n=5,求正数 a、c 的积的最大 值及对应 a、c 的值.


参考答案 5 1.C 把 10 张电影票看成 10 个元素排成一列,用 5 块板子插入 9 个空中,C9 =126. 2.B 二项展开式的系数和为 2n=512,所以 n=9, 二项展开式的通项为 2 9-k 18-3k Tk+1=Ck (-x)k=Ck (-1)k, 9(x ) 9x 令 18-3k=0,得 k=6, 所以常数项为 T7=C6 9=84,故选 B. 3.D 分两步完成:第一步从 5 行中选出 3 行,有 C3 5=10 种;第二步从选出的 3 行中 分别选 1 列,其选法有 5×4×3=60,根据乘法原理知满足条件选法有 10×60=600 种,故 选 D. 4.B 在(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+?+a5(x-1)5 中,令 x=1,即得 a0=(1+ 5 1) =32. 5.A 由于涂色过程中,要保证满足条件(用四种颜色,相邻的面不同色),正方体的三 对面,必然有两对同色,一对不同色,而且三对面具有“地位对等性”,因此,只需从四种 颜色中选择 2 种涂在其中两对面上,剩下的两种颜色涂在另外两个面即可.因此共有 C2 4=6 种不同的涂法. 3 6.30 四名学生中有两名安排在一所学校的种数是 C2 4,排序有 A3种,而甲乙被安排 2 3 3 在同一所学校的有 A3 3种,所以不同的安排方法种数是 C4A3-A3=30. 3 6 7.9 根据已知条件可得:Cn=Cn?n=3+6=9, 1 n 所以(x+ ) 的展开式的通项为 2 x 1 3r 9-r 1 r Tr+1=Cr ( ) =( )rCr 9x 9x9- , 2 2 2 x 3r 1 令 9- =6?r=2,所以所求系数为( )2C2 =9. 2 2 9 8.480 将 5 个连续空位看做一个整体与另一个单一空位看做两不相邻元素,先将 4 人任意排位,再将 2 个空位元素插空,故共有 A4 A2 4· 5=24×20=480 种不同坐法. π sin xdx=?-cos x??π 9.-160 由 ? ? ?0=2,所以 a=2,
0

所以二项式为(2 x-

1 6 ), x


1 k k - 6-k 6-k 6-k ) =Ck x · (-1)kx- =Ck (-1)kx3 k, 62 62 2 2 x 3 3 所以当 k=3 时,上式为常数,此时 C6 2 (-1)3=-160. n 1 n-1 2 n-2 n-1 10.7 7 +Cn· 7 +Cn· 7 +?+Cn · 7 n n n =(7+1) -1=8 -1=(9-1) -1 -1 n-1 n-2 n =9n-C1 +C2 -?+Cn n9 n9 n ×9+(-1) -1 n 1 n-1 2 n-2 n-1 =9 -Cn9 +Cn9 -?+Cn ×9-2.(因为 n 为奇数,所以(-1)n=-1) 所以原式加 2 能被 9 整除,所以原式被 9 除所得余数为 7. 11.解析:依题意 8 应在 7 与 5 的左边,7 在 5 的左边,由于 6 的大小介于 5 与 7 之间, 因此应按 6 进行分类讨论. 4 当 6 在 8 的左边时,有 C1 2A4=48 种(即×68×7×5×或 6×8×7×5×形式); 当 6 在 8 与 7 的中间(即××867×5×)有 A4 4=24 种; 当 6 在 7 与 5 的中间(即××8×765×)有 A4 4=24 种; 4 当 6 在 5 的右边 (即××8×756×或××8×75×6)有 C1 2A4=48 种. 由分类计数原理满足题意的排列数有 48+24+24+48=144 种. 12.解析:(1)a=1,b=-3,c=0,则 f(x)=(1-3x)n, 所以 an+1=an+2=?=a2n=0, 所以 an+1+an+2+?+a2n=0. 又 a0=f(0)=1,a0+a1+a2+?+an=f(1)=(-2)n, 所以 a1+a2+?+an=(-2)n-1.
6 k 展开式的通项为 Tk+1=Ck (- 6(2 x)

(2)由题知(a+b+c)5=1024=210,且 a-b+c=0, 所以 b=a+c>0,a+b+c=4, 所以 2(a+c)=4,故 a+c=2, a+c 2 所以 ac≤( ) =1, 2 所以当 a=c=1 时,(ac)max=1.


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