河北狮州市2017届高三数学下学期周练试题2


河北定州 2016-2017 学年第二学期高三数学周练试题(2)
一、选择题 1.某工厂八年来某种产品 总产量 C 与时间 t 的函数关系如图所示.

下列说法: ①前三年中产量增长的速度越来越快; ②前三年中产量增长的速度保持稳定; ③第三年后产量增长的速度保持稳定; ④第三年后,年产量保持不变; ⑤第三年后,这种产品停止生产. 其中说法正确的是 ( A.②⑤ B.①③ ) C.①④ D.②④

2.某学校高一年级共 8 个班,高二年级 6 个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务,共有 ( A.8 3.已知 tan( )种安排方法 B.6 C.14 D.48

sin 2? ? cos 2 ? 1 ,则 的值为 1 ? cos 2? 4 2 5 1 3 5 (A) ? (B) ? (C) ? (D) ? 6 6 2 3

?

??) ?

4. .已知程序框图如右,则输出的 i 为

1

开始
S ?1

i?3



S ? 100 ?


输出i

S=S﹡i
i ?i?2

结束

A.7

B.8

C.9

D.10

5.已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为 A.2 6.已知 B.4 C.6 D.8 ) (D) ?1 ? i )

(1 ? i ) 2 = 1 ? i ( i 为虚数单位) ,则复数 z ? ( z
(B) 1 ? i (C) ?1 ? i

(A) 1 ? i

7.为了得到函数 y ? sin(2 x ? A、 向右平移 个单位长度 6 C、向左平移 个单位长度 6

? 的图像,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象( )
6
B、向右平移

?

? 个单 位长度 3

?

D、向左平移 个单位长度 3 )

?

8.曲线 f ? x ? ? x 2 ? ln x 的切线的斜率的最小值为( A. 2 2 B.
2

2

C.

2

D.不存在

9.若抛物线 y =2px, (p>0)上一点 P(2,y0)到其准线的距离为 4,则抛物线的标准方程为( ) A.y =4x
2

B.y =6x

2

C.y =8x

2

D.y =10x )

2

10.已知以三棱锥的三视图如图所示,那么它的体积为(

2

A.

1 3

B.

2 3
2

C.1

D.2
2 2

11.已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与曲线 x +y -4x-5=0 相切,则 p 的值为( ) A.

1 4

B.

1 2

C.1

D.2

PA ? PB 2 2 AB ? 3 12. 设 A, B 在圆 x ? y ? 1 上运动, 且 , 点 P 在直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上运动, 则
的最小值为( A. 3 二、填空题 13.奇函数
f ( x) 在

) B. 4 C.

17 5

D.

19 5

? 0, ?? ? 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 f ( x) ? 0 的解集为
x

14.某公益社团有中学生 36 人,大学生 24 人,研究生 16 人,现用分层抽样的方法从中抽取容量 为 19 的样本,则抽取的中学生的人数是 .

15.若自然数 n 使得作加法 n+(n+1)+(n+2)运算均不产生进位现象,则称 n 为“给力数” ,例如: 32 是 “给力数” , 因 32+33+34 不产生进位现象; 23 不是 “给力数” , 因 23+24+25 产生进位现象. 设 小于 1 000 的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合 A,则集合 A 中的数字和为________. 16.已知点 P(x,y)是直线 kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB 是圆 C:x +y -2y=0 的两条切线,
2 2

A,B 为切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为________.
三、综合题 17.已知曲线 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

)上最高点为(2, 2 ), 该 最高点到相邻的最低

点间曲线与 x 轴交于一点(6,0),求函数解析式,并求函数在 x ? ?? 6,0? 上的值域. 18.在如图所示的几何体中,面 CDEF 为正方形,面 ABCD 为等腰梯形, AB / /CD , AC ? 3 ,
AB ? 2 BC ? 2 , AC ? FB .

3

(1)求证: AC ? 平面 FBC ; (2)求该几何体的体积. 19. (本小题满分 10 分) 已知数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n , a1 (Ⅰ)求数列 ? a n ? 的通项公式; (Ⅱ)记
S ? a1 ? a 2 ? ? ? a n ? ? .
? 1 ,且 3a n ?1 ? 2 S n ? 3 ( n 为正整数).

若对任意正整数 n , kS ? S n 恒成立,求实数 k 的最大值.

1? 20 .已知函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? 2 f ? x ? 2 ? ,且当 x ? ? 0, 2 ? 时, f ? x ? ? ln x ? ax ? ? a ? ? ? ,当 2? ?

x ? ? ?4, ?2 ? 时, f ? x ? 的最大值为-4.
(1)求实数 a 的值; ( 2 ) 设 b ? 0 , 函数 g ? x ? ?

1 3 bx ? bx, x ? ?1, 2 ? . 若对 任意 x1 ? ?1, 2 ? , 总 存在 x2 ? ?1, 2 ? ,使 3

f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,求实数 b 的取值范围.

4

参考答案 AC BCC BBACB 11.D 12.D 13. ? ?1,0 ? ? ? 0,1? 14.9 15.6 16.2 17.依题意知:

T 2? =4 故 t= =16 4 ?

,? ?

?
8

,A ?

2 ---------------4 分

又由函数最高点(2, 2 )得 sin( 故

?
8

? 2 ? ? ) =1

?
4

?? ?

?
2

? 2k? , k ? Z

由 ? ? y= 2sin(

? ? 得 ? ? ---------------------------------------------6 分
2
4

?
8

x?

?
4

)

-----------------------------7 分

当 -6≤x≤0 时, 所以 - 2 ≤ 2 sin(

?

? ? ? ≤? x ? ≤ ------------9 分
2
8 4
4

?
8

x?

? )≤1-------------10 分
4

即函数的值域为[- 2 ,1] --------------------------12 分 18. (1)证明见解析; (2) 3 . 3 (1)因为 AC ? 3 , AB ? 2 BC ? 2 ,所以 AB 2 ? AC 2 ? BC 2 , 由勾股定理 AC ? BC ,又 AC ? FB , 所以 AC ? 平面 FBC . (2)过 D 作 DM
? AB 于 M

,过 C 作 CN ? AB 于 N ,

于是: V ? VE ? AMD ? VEDM ? FCN ? VF ?CNB ? 2VE ? AMD ? VEDM ? FCN . 而 VE ? AMD ?
1 1 3 3 , ? S AMD ? ED ? ? ?1 ? 3 3 8 24

VEDM ? FCN ? S EDM ? CD ?

3 3 , ?1 ? 4 4

所以 V ? 2 ? 3 ? 3 ? 3 . 24 4 3
1 ? 19. (1)? a n ? a1 q n ?1 ? ? ? ? ? 3 ?
n ?1

(2)实数 k 的最大值为 2 . 3 ; ① ②

解: (Ⅰ)? 3a n ?1

? 2S n ? 3 , ? 2 S n ?1 ? 3 .
? 3a n ? 2a n ? 0 .

? 当 n ? 2 时, 3a n

由 ① - ②,得 3a n ?1
? a n ?1 1 ? an 3
?

( n ? 2) .

?? 3 分
1 a2 ? . 3
1 的等比数列. 3



a1 ? 1 , 3a 2 ? 2a1 ? 3 ,解得

?? 4 分

? 数列 ? a n ? 是首项为 1,公比为 q ?
? ? 1 ? a n ? a1 q n ?1 ? ? ? ? 3 ?
n ?1

( n 为正整数).

?? 5 分 ?? 8 分

(Ⅱ)由(1)知, S ?

a1 1 3 ? ? , 1 2 1? q 1? 3
n

Sn ?

a1 1 ? q n 1? q

?

?

?1? 1? ? ? n ? 3? ? 3 ?1? ? 1? ? . ? ? ? ? ? 1 2? ? ? 3? ? ? 1? 3

?? 10 分

n n 3 3 ? ?1? ? 1? 由题意可知,对于任意的正整数 n ,恒有 k ? ? 1 ? ? ? ? ,解得 k ? 1 ? ? ? ? . 2 2? ? 3? ? ? 3? ? ?

n ? ? ?1? ? 数列 ? 1 ? ? ? ? ? ? 3?

? ? 2 ? 单调递增,? 当 n ? 1 时,数列中的最小项为 , 3 ? ?
?? 10 分

? 必有 k ?

2 ,即实数 k 的最大值为 2 . 3 3

3 3 ln 2 或 b ? 3 ? ln 2 . 2 2 1 1 (1)当 x ? ? 0,2 ? 时, f ? x ? ? f ? x ? 2 ? ? f ? x ? 4 ? ,由条件,当 x ? 4 ? ? ?4, ?2 ? , f ? x ? 4 ? 的 2 4
20. (1) a ? ?1 (2) b ? ?3 ? 最大值为-4,所 以 f ? x ? 的最大值为-1. 因为 f ' ? x ? ?

1 1 1 1 1 ? ax ,令 f ' ? x ? ? 0 ,所以 x ? ? . 因为 a ? ? ,所以 ? ? ? 0, 2 ? ,当 ?a ? a 2 a x x 1? ? 1 ? 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 是减函数. ? 2? x ? ? 0, ? ? 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 是增函数;当 x ? ? ? , a? ? a ? ?

则当 x ? ?

1 1? ? 1? 时, f ? x ? 取得最大值为 f ? ? ? ? ln ? ? ? ? 1 ? ?1 ,所以 a ? ?1 . ? a ? a? ? a?

(2) 设 f ? x ? 在 x ? ?1, 2 ? 的值域为 A , g ? x ? 在 x ? ?1, 2 ? 的值域为 B , 则依题意知 A ? B .因为 f ? x ? 在

x ? ?1, 2 ? 上是减函数,所以 A ? ? ln 2 ? 2, ?1? ,又 g ' ? x ? ? bx 2 ? b ? b x 2 ? 1 ,因为 x ? ?1, 2 ? ,
所以 x 2 ? 1 ? ? 0,3? .

?

?

2 2 2 ? ① b ? 0 时, g ' ? x ? ? 0 , g ? x ? 是增函数, B ? ? ? ? b, b ? .因为 A ? B ,所以 ? 3 b ? ln 2 ? 2 , ? 3 3 ? 3 解得 b ? 3 ? ln 2 . 2 2 2 2 ? ② b ? 0 时, g ' ? x ? ? 0 , g ? x ? 是减函数, B ? ? ? b, ? b ? ,因为 A ? B ,所以 3 b ? ln 2 ? 2 , 3 ? ?3

b ? ?3 ?

3 ln 2 . 2
3 3 ln 2 或 b ? 3 ? ln 2 . 2 2

由①②知, b ? ?3 ?


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