2014-2015上学期厦门一中高一数学期中考试卷


高中数学

福建省厦门一中 2014-2015 学年度 第一学期期中考试 高一年数学试卷
A 卷 (共 100 分)
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,只有一个选正确。 1、已知全集 U ? ?x ? N | x ? 4? , A ? ?1,2? ,则 CU A 为 A、 ?3? B、 ?0,3? C、 ?3, 4? D、 ?0,3,4?

2、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A、 y ? x 3 B、 y ? x 2 C、 y ? ? x D、 y ?

1 x
y

3、在同一坐标系中,函数 y ? 2? x 与 y ? log 2 x 的图像是 y y y

x

x

x

x

A、

B、

C、

D、

4、函数 f ? x ? ? log3 x ? 2x ? 6 的零点位于区间 A、 ?1, 2 ?
0.5

B、 ? 2,3?

C、 ?3,4?

D、 ? 4,5?

5、已知 a ? 2 , b ? lg 2 , c ? ln 2 ,则 A、 a ? b ? c B、 b ? c ? a C、 c ? a ? b D、 a ? c ? b 4 81 5 160

6、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前 5 天监测到的数据: 1 2 3 第x天 被感染的计算机数量 y(台) A、 f ? x ? ? 10x 10
2

20

39 C、 f ? x ? ? 5 ? 2
x

若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律,则其中最接近的一个是 B、 f ? x ? ? 5x ? 5x ? 10 D、 f ? x ? ? 10log2 x ?10

7、若函数 y ? xf ? x ? 的图像关于 y 轴对称,则函数 y ? f ? x ? 的图像关于 A、原点对称 B、x 轴对称 C、y 轴对称 D、直线 y ? x 对称

? x2 ?1 ( x ? 0) ? 8、函数 f ? x ? ? ? 的零点个数是 log 1 x ? x ( x ? 0) ? ? 2

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A、0 B、1 C、2 D、3

9、若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出四个函数:

f1 ? x ? ? 2log2 ? x ?1? , f2 ? x ? ? log2 ? x ? 2? , f3 ? x ? ? log2 x2 , f4 ? x ? ? log2 ? 2x ? ,则“同形”函数的一组是
A、 f1 ? x ? 与 f3 ? x ? B、 f2 ? x ? 与 f3 ? x ? C、 f1 ? x ? 与 f4 ? x ? D、 f2 ? x ? 与 f4 ? x ?

10、设函数 e x | ln x |? 1两个不同的实根为 x1 , x2 ,则 A、 x1 x2 ? 0 B、 x1 x2 ? 1 C、 0 ? x1 x2 ? 1 D、 x1 x2 ? 1

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11、已知 f ? x ? 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? log2 x ,则 f ( ? ) 的值是 12、已知函数 f ? x ? ? 1 ? lg x 的定义域为 A,函数 g ? x ? ? 13、函数 f ? x ? ? a
x?1

1 2

x 2 ? 5 x ? 6 的定义域为 B,则 A B ?

? loga x , ? a ? 0, a ? 1? 在区间 ?1, 2? 上的最大值和最小值的和为 a ,则实数 a 的值为

4 x ? 1 21? x ? 1 ? 14、已知函数 f ? x ? ? x ,则使不等式 f ? x ? ? 0 成立的 x 取值范围是 4 ? 1 21? x ? 1
15、对于函数 y ? f ? x ? , ? x ? D? ,若存在参数 C ,使对任意 x1 ? D ,存在唯一的 x2 ? D ,满足 则称函数 f ? x ? 在 D 上的均值为 C ,现已知函数:○ 1 y ? x ,○ 2 y?
3

f ? x1 ? ? f ? x2 ? C, 2

x 3 y ? 2 ,○ 4 y ? lg x ,则满足在其 x ,○

定于域上均值为 2 的函数的序号是

(填上所以符合要求的函数的序号) 。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

? x 2 ? 2 x ? 1 ( x ? 0) ? 16、 (本题满分 13 分)若函数 f ? x ? ? ? 2 是偶函数。 (1)求实数 m 的值; (2)作出函数 y ? f ? x ? ? ? x ? mx ? 1 ( x ? 0)
的图像,并写出其单调区间; (3)就实数 k 的取值范围,讨论函数 y ? f ? x ? ? k 零点的个数。

17、 (本题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? loga (3 ? x) ? loga (3 ? x),(a ? 0且a ? 1) , (1)当 a ? 3 时,求函数 f ( x ) 的 定义域和值域; (2)求关于 x 不等式 f ( x) ? 0 的解集。

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18、 (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3x , f (a ? 2) ? 18 ,g ( x) ? 3ax ? 4x ? 1 , (1) 求实数 a 的值; (2) 若 ma ? 1 , 求 g ( m) 的值; (3)求函数 g ( x) 在 ? ?2,0? 上的最大值和最小值。

19、 (本题满分 13 分)某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现,该服 装在过去的一个月内(以 30 天计)每件的销售价格 P ? x ?(百元)与时间 x(天)的函数关系近似满足 P ? x ? ? 1 ? ( k 为正常数) ,日销售量 Q ? x ? (件)与时间 x (天)的部分数据如表所示:

k x

x (天)
Q ? x ? (件)

10 110

20 120

25 125

30 120

已知第 10 天的日销售收入为 121(百元) , (1)求 k 的值; (2)给出以下四种函数模型:○ 1 Q ? x ? ? ax ? b ,○ 2
x 3 Q ? x ? ? a ? b ,○ 4 Q ? x ? ? a ? logb x 。请你根据表中的数据,从中选择你认为最合适的 Q ? x ? ? a | x ? 25| ?b ,○

一种数据来描述日销售量 Q ? x ? (件)与时间 x (天)的变化关系,并求出该函数的解析式; (3)求该服装的日销 售收入 f ? x ? ( 1 ? x ? 30, x ? N )的最小值。

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20、 (本题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? a ?

2 是在 R 上的奇函数, (1)求实数 a 的值; (2)判断函数 f ? x ? 在 R 3 ?1
x

2 上的单调性; (3)若对于任意实数 t ??1, 2? ,不等式 f ? t ? 2 ? ? f k ? t ? 1 ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。

?

?

21、 (本题满分 14 分)设二次函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c 满足条件;○ 1 y ? f ? x ? 的图像过点 ?1,1? ,○ 2 当 x ? ?1 时,
2 (2)若 g ?x ? ? f ?x ? ? 在 ? ?1,1? 上是单调函数,求 k 的取值 y ? f ? x ? 取得最小值是 0.(1)求 f ? x ? 的解析式; kx

范围; (1)是否存在自然数 m ,使得关于 x 的不等式 f ? x ? m? ? x 在区间 ?1, 4? 上有解?若存在,求出自然数 m 的 取值集合,若不存在,说明理由。


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