数学理卷·2013届湖北省武汉市部分学校高三起点调研测试试题(2012.09)WORD版


2012-2013 武汉市新高三起点考试(理科数学)

2012 --2013 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 数学(理科)试卷
一、选择题(50 分) 1、设集合 A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},则 A∩( C R B )= A、 (1,4) B、 (3,4) 2、下列命题中,真例题的是 A、 ?x0 ? R , e 0 <0
x

(2012.9.7)

C、 (1,3) B、 ?x ? R , 2 ? x
x 2

D、 (1,2)∪(3,4)

a C、“a+b=0”的充要条件是“ =-1” b

D、“a>1,b>1”是“ab>1“的充分条件

?x ? y ? 1 ? 3、设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z=x+2y 的最小值为 ?x ?1 ? 0 ?
A、3 B、1 C、-5 D、-6 4、如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点,若 M,O,N 将椭圆 长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 A、3 B、2 C、 3 D、 2

5、如下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A、16 B、24 C、34

D、48

6、某程序框图如上图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 A、-3 B、-

1 2

C、

1 3

D、2

7、右图是甲、乙两组各 7 名同学体重(单位:kg)数据的茎叶图,设甲、乙两组数据的平均数依次为 x1 ,

x2 ,标准差为 x1 , x2 ,则
A、 x1 > x2 , x1 > x2 B、 x1 > x2 , x1 < x2 C、 x1 < x2 , x1 < x2 D、 x1 < x2 , x1 > x2

8、已知函数 y=sinax+b(a>0)的图象如图所示,则函数 y=loga(x+b)的图象可能是
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9、已知 A,B,C 是圆 O:x2+y2=1 上的三点,且

A、-

3 2

B、-

3 2

C、

1 2

D、

3 2

10、设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当 x∈[0,1]时,f(x)=x2,又函数 g(x)=|xcos(πx)|, 则函数 h(x)=g(x)-f(x)在 [ ? A、5 二、填空题 11-7i 11、设 a,b ? R,a+bi= (i 为虚数单位),则 a+b=__________. 1-2i 12、 已知圆柱 M 的底面半径与球 O 的半径相同, 且圆柱 M 与球 O 的表面积相等, 则它们的体积之比 =__________. 13、某地教育部门欲派 5 名工作人员到 3 所学校进行地震安全教育,每所学校至少 1 人,至多派 2 人,则 不同的安排方案共有__________种。 (用数字作答) 14、已知等差数列{ an }的首项及公差均为正数,令 bn ? 列{ bn }的最大项时,k=__________. 15、已知△ FAB,点 F 的坐标为(1,0) ,点 A,B 分别在图中抛物线 y2=4x 及圆(x-1)2+y2=4 的实线部分 上运动,且 AB 总是平行于 x 轴, ,则△ FAB 的周长的取值范围是__________. 三、解答题 π 2 16、已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ? m(m ? R) 的图象过点 M( ,0)。 12 (I)求 m 的值; (II)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 ccosB+bcosC=2acosB, 求 f(A)的取值范围。 B、6

1 3 , ] 上的零点个数为 2 2
C、7 D、8

an ? a2012?n ( n ? N * ,n<2012) bk 是数 ,当

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17、空气质量指数 PM2.5(单位: ? g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代 表空气污染越严重:

某市 2012 年 3 月 8 日――4 月 7 日(30 天)对空气质量指数 PM2.5 进行监测,获得数据后得到如下条形 图: (I)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率; (II)在上述 30 个监测数据中任取 2 个,设 X 为空气质量类别为优的天数,求 X 的分布列和数学期望。

18、已知各项均不相等的等差数列{ an }的前 4 项和为 S4=14,且 a1 , a3 , a7 成等比数列。 (I)求数列等差数列{ an }的通项公式; (II)设 Tn 为数列{

1 * }的前 n 项和,若 Tn ? ? an ?1 ,对 ?n ? N 恒成立,求实数 ? 的最小值。 an an ?1

19、在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB=2,E 为 AD 中点,F 为 CC1 中点。 (I)求证:AD⊥D1F; (II)求证:CE∥平面 AD1F; (III)求平面 AD1F 与底面 ABCD 所成二角角的余弦值。

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x2 y 2 2 20、已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F(1,0),且点(-1, )在椭圆 C 上。 2 a b
(I)求椭圆 C 的标准方程; (II)已知动直线 l 过点 F,且与椭圆 C 交于 A,B 两点,试问 x 轴上是否存在定点 Q,使得 成立?若存在 ,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由。 恒

21、设函数 f ( x) ?

1? a 2 x ? ax ? ln x(a ? R) 。 2

(I)当 a=1 时,求函数 f(x)的极值; (II)当 a>1 时,讨论函数 f(x)的单调性; (III)若对任意 a?(2,3)及任意 x1 , x2 ? [1,2]恒有 ma+ln2>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数 m 的取值范围。

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