2016山东高考数学试题wrod版 带自己做的答案


2016 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B). 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合要求的
(1)若复数 z 满足 2z ? z ? 3 ? 2i, 其中 i 为虚数单位,则 z= (A)1+2i (B)1 ? 2i (C) ?1? 2i (D) ?1? 2i

x 2 (2)设集合 A ? { y | y ? 2 , x ? R}, B ? {x | x ? 1 ? 0}, 则 A ? B =

(A) ( ?1,1)

(B) (0,1)

(C) (?1, ??)

(D) (0, ??)

(3)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时) ,制成 了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 [17.5,30] ,样 本 数 据 分组 为 [17.5, 20),[20, 22.5),[22.5, 25),[25, 27.5),[27.5,30] . 根 据 直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是 (A)56 (B)60 (C)120 (D)140
ì x + y ? 2, ? ? ? ? í 2 x - 3 y ? 9, ? ? 2 2 锍 x 0, ? (4)若变量 x,y 满足 ? 则 x + y 的最大值是

(A)4 (B)9 (C)10 (D)12 (5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为

(A)

1 2 1 2 1 2 2 ? π (B) ? π (C) ? π (D) 1 ? π 3 3 3 3 3 6 6

(6)已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α,β 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

(7)函数 f(x)=( 3 sinx+cosx) ( 3 cosx –sinx)的最小正周期是 (A)

π (B)π 2

(C)

3π (D)2π 2 1 .若 n⊥(tm+n) ,则实数 t 的值为 3

(8)已知非零向量 m,n 满足 4│m│=3│n│,cos<m,n>= (A)4 (B)–4 (C)

9 9 (D)– 4 4

( 9 ) 已 知 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 R. 当 x<0 时 , f ( x) ? x3 ?1 ; 当 ?1 ? x ? 1 时 , f (? x) ? ? f ( x) ; 当 x ?

1 时, 2

1 1 f ( x ? ) ? f ( x ? ) .则 f(6)= 2 2
(A)?2(B)?1(C)0(D)2 (10)若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性质.下列函数中具 有 T 性质的是 (A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
(11)执行右边的程序框图,若输入的 a,b 的值分别为 0 和 9,则输出的 i 的值为 ________.

(12)若(ax2+

1 )3 的展开式中 x3 的系数是—80,则实数 a=_______. x x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0) ,若矩形 ABCD 的四个顶点在 E a 2 b2

(13)已知双曲线 E1:

上,AB,CD 的中点为 E 的两个焦点,且 2|AB|=3|BC|,则 E 的离心率是_______. (14)在 [- 1,1] 上随机地取一个数 k,则事件“直线 y=kx 与圆 ( x - 5)2 + y 2 = 9 相交”发生的概率为 .

x?m ?| x |, (15)已知函数 f ( x) ? ? 2 其中 m ? 0 ,若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根,则 m ? x ? 2mx ? 4m, x ? m

的取值范围是________________.

三、解答题:本答题共 6 小题,共 75 分。
(16) (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2(tan A ? tan B) ?

tan A tan B ? . cos B cos A

(Ⅰ)证明:a+b=2c; (Ⅱ)求 cosC 的最小值. 17.在如图所示的圆台中,AC 是下底面圆 O 的直径,EF 是上底面圆 O ' 的直径,FB 是圆台的一条母线.

(I)已知 G,H 分别为 EC,FB 的中点,求证:GH∥平面 ABC; (II)已知 EF=FB=

1 AC= 2 3 AB=BC.求二面角 F ? BC ? A 的余弦值. 2

(18) (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=3n2+8n, ?bn ? 是等差数列,且 an ? bn ? bn?1. (Ⅰ)求数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)另 cn ?

(an ? 1)n?1 . 求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn. (bn ? 2)n

(19) (本小题满分 12 分) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队” 得 3 分;如果只有一个人猜对,则“星队”得 1 分;如果两人都没猜对,则“星队”得 0 分。已知甲每轮猜对的概率是 乙每轮猜对的概率是

3 , 4

2 ;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动,求: 3

(I) “星队”至少猜对 3 个成语的概率; (II) “星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX (20)(本小题满分 13 分) 已知 f ( x) ? a ? x ? ln x ? ?

2x ?1 ,a?R . x2

(I)讨论 f ( x ) 的单调性; (II)当 a ? 1 时,证明 f ( x)>f ' ? x ? ?

3 对于任意的 x ??1, 2? 成立 2

(21)本小题满分 14 分) 平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1? a>b>0 ? a 2 b2

的离心率



3 2 ,抛物线 E: x ? 2 y 的焦点 F 是 C 的一个顶点。 2

(I)求椭圆 C 的方程; (II)设 P 是 E 上的动点,且位于第一象限,E 在点 P 处的切线 l 与 C 交与不同的两点 A,B,线段 AB 的中点为 D,直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M. (i)求证:点 M 在定直线上; (ii)直线 l 与 y 轴交于点 G,记 ? PFG 的面积为 S1 ,的面积为 S2 ,求

S1 的最大值及取得最大值时点 P 的坐标. S2


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