高一数学27(3.2.2直线的两点式方程)


3.2.2

直线的两点式方程

问题提出

1.直线的点斜式方程和斜截式方 程分别是什么?过点P(x0,y0)平行于 坐标轴的直线方程是什么?
点斜式:y-y0=k(x-x0)
斜截式:y=kx+b

2.在不同条件下有不同形式的直 线方程,对此我们再作些探究.

探究(一):直线的两点式方程

思考1:由一个点和斜率可以确定一 条直线,还有别的条件可以确定一 条直线吗?
思考2:设直线l经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2,则 直线l斜率是什么?结合点斜式(如点 P1)直线l的方程如何?

y2 ? y1 ( x ? x1 ) 写成 思考3:方程 y ? y1 ? x2 ? x1
比例式可化为
y ? y1 x ? x1 ,此方程叫 ? y2 ? y1 x2 ? x1

做直线的两点式方程,该方程在结构形式 上有什么特点?点P1、P2的坐标满足该方 程吗?
思考4:若两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有 x1=x2或y1=y2,则直线P1P2的方程如何? 注:两点式不能表示与坐标轴平行或重 合的直线

知识探究(二):直线的截距式方程

思考1:若直线l经过点A(a,0),B(0, b),其中a≠0,b≠0,则直线l的方 程如何? 思考2:直线l的方程可化为 其中a,b的几何意义如何?
x y ? ?1, a b

x y 思考3:方程 a ? b ? 1 叫做直线的截距

式方程,过原点的直线方程能用截 距式表示吗?与坐标轴平行或重合的直
线呢?

思考4:若直线l在两坐标轴上的截距 相等,且都等于m,则直线l的方程 如何? x+y=m

知识探究(三): 中点坐标公式

思考1:已知x轴上两点P1(x1,0), P2(x2,0),则线段P1P2的中点P0的坐标 x1 ? x2 是什么? ( , 0)
2

思考2:已知y轴上两点P1(0,y1), P2(0,y2),则线段P1P2的中点P0的坐标 是什么? y1 ? y2
(0, 2 )

思考3:已知两点P1(0,y),P2(x,0), 则线段P1P2的中点P0的坐标是什么?
x y ( , ) 2 2

思考4:已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) 则线段P1P2的中点P0的坐标是什么?
x1 ? x2 y1 ? y2 ( , ) 2 2

理论迁移

例1 已知三角形的三个顶点 A(-5,0),B(3,-3),C(0, 2),求BC边所在直线的方程,以及 该边上中线所在直线的方程.
y C A o M x

B

例2 求经过点P(-5,4),且在两 坐标轴上的截距相等的直线方程.
y P o

4 y ? ? x或x ? y ? ?1 5
x

x y ? ?1 ?3 5

例3 求经过点P(0,5),且在两 坐标轴上的截距之和为2的直线方程.

例4(选) 已知直线l经过点P(1, 2),并且点A(2,3)和点 B(4,-5) 到直线l的距离相等,求直线l的方程.
y
P A

o

x B

4 x ? y ? 6 ? 0;3x ? 2 y ? 7 ? 0

作业: P97练习:1,2.(做书上) P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.


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