双曲线最新说课稿


§8.3

双曲线及其标准方程
09 数二班 刘鹏

各位评委好,我今天说课的课题是双曲线及其标准方程,下面我主要从说教 材、说教法、说学法、说教学过程四个方面来阐述。

一、说教材

1、地位、作用和特点 (1)《双曲线及其标准方程》是人教版高中数学课本第二册必修第八章第三 节的内容。 《双曲线及其标准方程》是继学习椭圆以后运用“曲线与方程”思想 解决二次曲线问题的又一实例。 (2)从知识上说,本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用,同时 也是进一步研究双曲线几何性质的基础。 (3)从方法上说,它为进一步研究抛物线提供了基本模式和理论基础,因此 本节课起到了承上启下的重要作用。 (4)双曲线的知识在爆破、天体运动、光学、建筑等领域有着重要应用,因 此学习这部分有着广泛的现实意义。 2、考虑到学生已有的认知结构心理特征,我制定如下教学目标 (1)知识和技能目标:学习双曲线的画法,基本性质,方程推导与知识的应 用。 (2)过程和方法目标:通过教学初步培养,读图分析,收集处理信息,团结 协作,解决实际问题的能力。 (3)情感态度和价值观目标:通过实例引导学生从现实的生活经历与体验出 发,激发学生学习兴趣;通过知识的应用,培养学生的唯物主义思想观点和实事 求是的科学态度。 3、重难点分析 本节课的教学重点是双曲线定义和标准方程。 教学难点是双曲线标准方程的推导。

二、说教法

基于上面的教材分析,我根据自己对 “启发式”教学和新课程改革的理论 认识,结合本节课内容,主要突出了几个方面的教学方法 1、创设情景法。 2、多媒体与演示法。 3、启发式教学法,在教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律, 触发学生的思维。 4、注重渗透数学思考方法(联想法、类比法、数形结合等一般科学方法)。 5、探究式教学法。

三、说学法

1、学情分析 (1)学生的知识储备分析:学生已学习了直线和圆、椭圆的方程,并初步学 习了求曲线方程的一般方法和步骤,但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍. (2)学生的数学能力分析:学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力 较强(数形结合),但计算能力较弱,因此在方程的推导中会遇到障碍,成为本 节的难点. 2、学生学习的过程实际上就是学生主动获取、贮存、运用知识的过程,在本节 课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导。 (1)培养学生学会通过自学、观察、小组讨论等方法获取相关知识。 (2)让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。 。 (3)让学生在探索性实验中自己摸索方法,从而发现“新”的问题或探索出 “新” 的规律。 从而培养学生的发散思维和收敛思维能力, 激发学生的创造动力。 (4)在指导学生解决问题时,引导学生通过比较、猜测、尝试、质疑、发现 等探究环节解决问题,从而克服思维定势,促进知识正向迁移。

四、说教学过程

为有序、有效地进行教学,本节课我主要安排以下教学环节 1、复习就知,温故知新 (1)我首先会通过提问复习椭圆的一些基本知识,椭圆的建系方式。建构 主义主张教学应从学生已有的知识体系出发,心理学指出要将外在动机转化 为内在动机。 (2)椭圆建系是本节课双曲线标准方程建系的认知基础,这样设计有利于 引导学生顺利地进入学习情境。 2、创设情境,提出问题 (1)我会用多媒体教学展示自然通风塔、双曲线桥的实例,然后给出一道关 于爆破里 a 点听到爆破声音比 b 点差 2 秒的实际应用题, 叫同学们思考这样的点 位于什么曲线上。 (2)我会用几何画板画出完整的双曲线。以趣味的形式创设情境,引起学生 的认知冲突,从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。 通过情境创设,学生已激发了强烈的求知欲望,产生了强劲的学习动力,此 时我把学生带入下一环节——— 3、发现问题,探求新知 (1)我准备好了拉链作为道具,我随机叫一名同学上来帮我,由学生固定两 定点,通过拉链的闭合,我画出一个完整的双曲线。 (2)我叫学生拿出事先准备好的木板、拉链、图钉、铅笔,同桌一起合作画 双曲线。 (3)于是我给我双曲线的定义,即我们把平面内与两定点距离的差的绝对值 等于常数(小于定点距离)的点的轨迹叫做双曲线。同时给出了焦点和焦距的 定义。 (4)这时我会叫他们思考以下二个问题,一是此常数等于焦距是什么曲线? 二是此常数等于零是什么曲线?

(5)现代数学教学论指出,教学必须在学生自主探索,经验归纳的基础上获 得,教学中必须展现思维的过程性,在这里,通过观察分析、独立思考、小组 交流、注意事项等活动,引导学生归纳。

4、分析思考,加深理解 (1)双曲线定义已经给出,我顺势提出推导双曲线的方程。作为本节课的重 难点,我利用了启发式教学法,我通过前面的复习,叫同学们回想椭圆的建系方 式,进而启发到此处的建系。这体现了知识的一体化。 (2)我会提问怎么建系,学生会给出以下四种方案,分别是以焦点和以实虚 轴中点为原点建系。我启发数学的对称美,选择了以实轴垂直平分线为 x 轴。列 出等式,我分析了等式的结构,由椭圆的化简启发至此处的化简,给出方程,并 指出 a、b、c 的大小关系范围与实际意义,从而给出了标准方程。我让学生自己 动手选择以虚轴垂直平分线为 x 轴, 从而推导出了焦点在 y 轴的双曲线的标准方 程。 (3)数学教学论指出, 数学概念要明确其内涵和外延,通过对定义的几个重 要方面的阐述,使学生的认知结构得到优化,知识体系得到完善,使学生的数学 理解又一次突破思维的难点。 通过前面的学习,学生已基本把握了本节课所要学习的内容,此时,他们急 于寻找一块用武之地,以展示自我,体验成功,于是我把学生导入第 5 环节。 5、强化训练,巩固双基 (1)我给出例一已知 a、b 求方程的题目,随后给出例二,已知焦点在 y 轴, 给出位于双曲线的两个点的坐标, 求双曲线的标准方程, 叫同学们做, 随后讲解。 我叫同学们回头分析这节课开始的那个实际问题,经过理解,发现是双曲线的简 单应用。 (2)例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重,其中例 1 单纯,例 2 要 应用待定系数法,而例三则是实际应用。 (3)体现新课标提出层层递进、逐步深入的教学理念。 6、小结归纳,拓展深化 (1)我小结了推导双曲线标准方程的基本步骤。

(2)小结了焦点在 x 轴和 y 轴的双曲线焦点坐标、方程、图形等的异同,画 出对比表格,数形结合。如图所示。

标准方程 不 同 点 图形 焦点坐标 共 定义 a、b、c 的关系 焦点位置的判定 (3)小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列,而应该是优化认知结构,完善知 识体系的一种有效手段。 7、布置作业,提高升华 (1)以作业的巩固性和发展性为出发点,我设计了必做题和选做题,必做题 是对双曲线加深理解与熟悉,选做题是对双曲线的应用。 (2)总的设计意图是反馈教学,巩固提高。 8、板书设计 分为三版,如图所示 §8.3 双曲线及其标准方程

共 同 点

双曲线定义图形、相关概念

双曲线标准方程的推导过程

导入例题与作业

以上几个环节环环相扣,充分体现以学生为主体,教师与学生相互交流。在 教师的整体调控下,使课堂效益达到最佳状态。


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