山东省2014届理科数学一轮复习试题选编 函数的单调性与导数


山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编 函数的单调性与导数
一、选择题 错误!未指定书签。 .(2012 年高考(辽宁文))函数 y=

A.( ? 1,1] B.(0,1] 【答案】 【答案】B 【解析】? y ?

1 2 x ? ㏑ x 的单调递减区间为 2
D.(0,+∞)





C.[1,+∞)

1 2 1 x ? ln x,? y? ? x ? ,由y?≤0,解得-1≤x≤1,又x ? 0,? 0 ? x≤1,故选 B 2 x
( )

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 山 东 师 大 附 中 2013 届 级 高 三 12 月 第 三 次 模 拟 检 测 理 科 数 学 ) 函 数 (

f ( x) ? x? s i n x (x?R )
A.是偶函数,且在 (??,+?) 上是减函数 B.是偶函数,且在 (??, +?) 上是增函数 C.是奇函数,且在 (??, +?) 上是减函数 D.是奇函数,且在 (??,+?) 上是增函数
【答案】D【解析】因为

f (? x) ? ? x ?s i nx ? ?f ( x ) 以 函 数 为 奇 函 数 . 函 数 的 导 数 ,所
D.

f '( x) ? 1 ? cos x ? 0 ,所以函数在 (??, +?) 上是增函数,选

错误! 未指定书签。 . 山东省济宁市 2013 届高三 4 月联考理科数学) ( 已知 f ? x ? ?

1 2 ?? ? x ? sin ? ? x ? , f ? ? x ? 4 ?2 ?

为 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图像是

【答案】A 错误!未指定书签。 . (山东省菏泽市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)设 f(x)是定义在 R 上的

奇函数,且 f(2)=0,当 x>0 时,有 A.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) 【答案】D

xf ?( x) ? f ( x) ? 0 恒成立,则不等式 x 2 f ( x) ? 0 的解集是 2 x
B.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(0,2)





错误! 未指定书签。 . (2013 大纲版高考数学(理))若函数

f ? x ? =x 2 ? ax ?

1 ?1 ? 在 ? , +? ? 是增函数,则 a 的 x ?2 ?
( )

取值范围是 A.[-1,0] B. [?1, ??) C. [0,3] D. [3, ??)

【答案】

D . 由 条 件 知 f ?( x) ? 2 x ? a ?

1 1 ?1 ? ? 0 在 ? , ? ? 上 恒 成 立 , 即 a ? 2 ? 2x 在 2 x x ?2 ?

第 1 页,共 10 页

?1 ? ? , ? ? 恒成立 ?2 ?
函数 y ?

1 1 1 ?1 ? ? 2 x 在 ? , ? ? 上为减函数, ymax ? ? 2? ? 3 ? a ? 3 2 1 x 2 ?2 ? ( )2 2 ? x ? 2sin x 的图象大致是 2
y
4

错误!未指定书签。 . (2011 年高考(山东理) 函数 y )
y
4 4

y
4

y

O

2?

x B

O

2?

x C

O

2?

x

O D

2?

x

A

【答案】 解析:函数

x 1 1 ? 2 sin x 为奇函数,且 y? ? ? 2cos x ,令 y? ? 0 得 cos x ? ,由于函数 2 2 4 x x y ? cos x 为周期函数,而当 x ? 2? 时, y ? ? 2sin x ? 0 ,当 x ? ?2? 时, y ? ? 2sin x ? 0 ,则答 2 2 y?
C.

案应选

错误!未指定书签。 . (山东济南外国语学校 2012—2013 学年度第一学期高三质量检测数学试题(理科) 函 )

数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x ? R , f '( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为 A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-l) D.(-∞,+∞)





【答案】B 【解析】设 F ( x) ? f ( x) ? (2 x ? 4) ,

则 F (?1) ? f (?1) ? (?2 ? 4) ? 2 ? 2 ? 0 ,

F '( x) ? f '( x) ? 2 , 对 任 意 x ? R , 有 F '( x) ? f '( x) ? 2 ? 0 , 即 函 数 F ( x) 在 R 上 单 调 递 增 , 则 F ( x) ? 0 的解集为 (?1, ??) ,即 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集为 (?1, ??) ,选
B.

错误!未指定书签。 . (山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学)已知函数 f ( x) 对定义域 R 内

的任意 x 都有 f ( x) = f (4 ? x) ,且当 x ? 2 时其导函数 f ?( x) 满足 xf ?( x) ? 2 f ?( x), 若 2 ? a ? 4 则 ( A. f (2a ) ? f (3) ? f (log 2 a ) C. f (log 2 a ) ? f (3) ? f (2 a )
【答案】C



B. f (3) ? f (log 2 a ) ? f (2 a ) D. f (log 2 a ) ? f (2a ) ? f (3)

由 f ( x) = f (4 ? x) ,可知函数关于 x ? 2 对称.由 xf ?( x) ? 2 f ?( x), 得 ( x ? 2) f ?( x) ? 0 ,所

以 当 x?2 时 ,

f ?( x) ? 0 , 函 数 递 增 , 所 以 当 x ? 2 时 , 函 数 递 减 . 当

2 ? a ? 4 , 1 ? log 2 a ? 2 , 22 ? 2a ? 24 , 即 4 ? 2a ? 16 . 所 以 f (log 2 a ) ? f (4 ? log 2 a) , 所 以
2 ? 4 ? log2 a ? 3 , 即 2 ? 4 ? log 2 a ? 3 ? 2a , 所 以
第 2 页,共 10 页
a f (4 ? log2 a ) ? f (3) ? f (2 ) , 即

f (log 2 a ) ? f (3) ? f (2a ) ,选

C.

错误!未指定书签。 . (山东省济宁邹城市 2013 届高三上学期期中考试数学(理)试题)己知函数 y=f(x)在

定义域[-4,6]内可导,其图象如图, 记 y=f(x)的导函数为 y ? f ?( x) ,则不等式 f ?( x) ? 0 的解集为

( A. [? ,1] ? [



4 3

11 , 6] 3

B. [?3, 0] ? [ ,5] C

7 3



4 11 [?4, ? ] ? [1, ] 3 3

D. [?4,3] ? [0,1] ? [5,6]
【答案】C 错误! 未指定书签。 山东省莱芜市莱芜二中 2013 届高三 4 月模拟考试数学 ( . (理) 试题) 已知 R 上可导函数 f ( x)

的图象如图所示,则不等式 ( x 2 ? 2 x ? 3) f ?( x) ? 0 的解集为

10 题 A. (??, ?1) ? (?1,0) ? (2, ??) C. (??, ?2) ? (1, 2)
【答案】B

( B. (??, ?1) ? (?1,1) ? (3, ??) D. (??, ?2) ? (1, ??)



错误!未指定书签。(山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学)定义在 R 上的函数 f ( x) 的导函 .

数为 f '( x) ,已知 f ( x ? 1) 是偶函数 ( x ? 1) f '( x) ? 0 . 大小关系是

若 x1 ? x2 ,且 x1 ? x2 ? 2 ,则 f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的 ( )

A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.不确定
【答案】C 由 ( x ? 1) f '( x) ? 0 可知,当 x ? 1 时, f '( x) ? 0 函数递减.当 x ? 1 时, f '( x) ? 0 函数递增.

因为函数 f ( x ? 1) 是偶函数,所以 f ( x ? 1) ? f (1 ? x) , f ( x) ? f (2 ? x) ,即函数的对称轴为 x ? 1 .所 以 若 1 ? x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 若 x1 ? 1 , 则 必 有 x2 ? 2 , 则 x2 ? 2 ? x1 ? 1 , 此 时 由
第 3 页,共 10 页

f ( x2 ) ? f (2 ? x1 ) ,即 f ( x2 ) ? f (2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ,综上 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,选
错误!未指定书签。(山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟理科数学)函数 y .

C.

? esin x (? ≤x≤π ) 的大致 π

图象为

(A)

(B)

(C)

(D) C.函数的导数为 y ' ? e
sin x

【答案】D 因为函数为非奇非偶函数,所以排除 A,

? cos x 由

y ' ? esin x ? cos x ? 0 , 得 cos x ? 0 , 此 时 x ?

?
2

或x??

?
2

.当 0 ? x ?

?
2

时, y ' ? 0 ,函数递增.当 D.

?
2

? x ? ? 时, y ' ? 0 ,函数递减,所以 x ?

?
2

是函数的极大值,所以选

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 山 东 省 烟 台 市 莱 州 一 中 2013 届 高 三 第 二 次 质 量 检 测 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 函 数 .

f ? x ? ? x 3 ? bx 2 ? cx ? d 的大致图象如图所示,则 x12 ? x2 2 等于

( A.



8 9

B.

10 9

C.

16 9

D.

28 9

【答案】C【解析】函数过原点,所以

d ? 0 . 又 f (?1) ? 0 且 f (2) ? 0 , 即 ?1 ? b ? c ? 0 且

8 ? 4b ? 2c ? 0 ,解得 b ? ?1, c ? ?2 ,所以函数 f ? x ? ? x 3 ? x 2 ? 2 x .所以 f ' ? x ? ? 3x 2 ? 2 x ? 2 ,由题
x1 , x2 x1 , x2
是 f '( x) ? 0 的两个根,所以

意知

识函数的极值点,所以

x1 ? x2 ?

2 2 x1 x2 ? ? 3, 3 ,所以

x12 ? x2 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 2 x1 x2 ?

4 4 16 ? ? 9 3 9 .

错误!未指定书签。(山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第三次质量检测数学(理)试题)函数 f ( x ) 的图像如 .

图, f '(x ) 是 f (x ) 的导函数,则下列数值排列正确的是

第 4 页,共 10 页

( A. 0 ? f '(2) ? f '(3) ? f (3) ? f (2) C. 0 ? f '(3) ? f '(2) ? f (3) ? f (2) B. 0 ? f '(3) ? f (3) ? f (2) ? f '(2) D. 0 ? f (3) ? f (2) ? f '(2) ? f '(3)



【答案】B【解析】 f '(2) 的几何意义为在 (2,f '(2)) 处切线斜率, f '(3) 的几何意义为在 (3,f '(3)) 处

切 线 斜 率 , f (3) ? f (2) ?

f (3) ? f (2) , 所 以 f (3) ? f (2) 的 几 何 意 义 范 围 点 (2,f '(2)) 与 点 3? 2
B.

(3,f '(3)) 连线割线的斜率,由图象可知, 0 ? f '(3) ? f (3) ? f (2) ? f '(2) ,选
错误! 未指定书签。 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理科数学) . ( 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? sin x , 2

则 f ' ( x) 的大致图象是

【 答 案 】 B 【 解 析 】 f ' ( x )? x? c o sx , 所 以 f ' ( x )? x? c o sx 非 奇 非 偶 , 排 除

A,

f '( ) ? ? cos ? ( , ) 2 2 2 2 ,即过点 2 2 ,选 B C.
错误!未指定书签。(山东省曲阜市 2013 届高三 11 月月考数学(理)试题)定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 .

?

?

?

?

? ?

( x ? 1) f ?( x) ? 0( x ? 1), 且y ? f ( x ? 1) 为偶函数,当 | x1 ? 1|?| x2 ? 1| 时,有
A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 )
【答案】A
第 5 页,共 10 页





B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) ? f ( x2 )

二、填空题 错误!未指定书签。(山东省菏泽市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)设 f (x) ? x ? x, x ? R , .
3

当 0?? ?

?

2 【答案】 m ? 1

时, f (m sin? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ___________________

错误!未指定书签。(山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考(数学理))已知函数 f (x) 的定义域 .

[-1,5],部分对应值如表, f (x) 的导函数 y ? f ' ( x) 的图象如图所示,

x F(x)

-1 1

0 2

2 1.5

4 2

5 1 下列关于函数 f (x) 的命题;

①函数 f (x) 的值域为[1,2]; ②函数 f (x) 在[0,2]上是减函数; ③如果当 x ?[?1, t ] 时, f (x) 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ( x) ? a 最多有 4 个零点. 其中正确命题的序号是______________.
【答案】①②④

【解析】由导数图象可知,当 ? 1 ? x ? 0 或 2 ? x ? 4 时, f ' ( x) ? 0 ,函数单调递增,

当 0 ? x ? 2 或 4 ? x ? 5 , f ' ( x) ? 0 , 函 数 单 调 递 减 , 当 x ? 0 和 x ? 4 , 函 数 取 得 极 大 值

f (0) ? 2 , f (4) ? 2 ,当 x ? 2 时,函数取得极小值 f (2) ,,又 f (?1) ? f (5) ? 1 ,所以函数的最大值为
2, 最 小 值 为 1, 值 域 为 [1, 2 ,① 正 确 ;② 正 确 ; 因 为 在 当 x ? 0 和 x ? 4 , 函 数 取 得 极 大 值 ]

f (0) ? 2 , f (4) ? 2 ,要使当 x ? [?1, t ] 函数 f (x) 的最大值是 4,当 2 ? t ? 5 ,所以 t 的最大值为 5,所
以③不正确;由 f ( x) ? a 知,因为极小值 f (2) ? 1.5 ,极大值为 f (0) ? f (4)? 2 ,所以当 1 ? a ? 2 时, y ? f ( x) ? a 最多有 4 个零点,所以④正确,所以真命题的序号为①②④.
三、解答题 错误!未指定书签。(山东省济宁邹城市 2013 届高三上学期期中考试数学(理)试题)(本小题满分 14 分) .

已知 a ? R,函数f ( x) ? (? x ? ax)e ( x ? R, e 为自然对数的底数).
2

?x

(I)当 a=-2 时,求函数,f(x)的单调递减区间;
第 6 页,共 10 页

(Ⅱ)若函数 f(x)在(-1,1)内单调递减,求 a 的取值范围; (III)函数 f(x)是否为 R 上的单调函数,若是,求出 a 的取值范围:若不是,请说明理 由 .
【答案】

第 7 页,共 10 页

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 山 东 省 寿 光 市 2013 届 高 三 10 月 阶 段 性 检 测 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数 .

a f ( x ) ? x 2 ? ( x ? 0, a ? R) x (1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性;
(2)若 f ( x ) 在区间 ? 2, ?? ? 是增函数,求实数 a 的取值范围.
【答案】解

第 8 页,共 10 页

(1)当 a=0 时, f ( x ) ? x 为偶函数;当 a ? 0 时, f ( x ) 既不是奇函数也不是偶函数
2

(2) f ?( x ) ? 2 x ?

a , 要 使 f ( x ) 在 区 间 ? 2, ?? ? 是 增 函 数 , 只 需 当 x ? 2 时 , f ?( x) ? 0 恒 成 立 , 即 x2

2x ?

a ? 0 ,则 a ? 2 x 3 ? ?16, ?? ? 恒成立, 2 x

故当 a ? 16 时, f ( x ) 在区间 ? 2, ?? ? 是增函 数
错误!未指定书签。(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三十月月考数学(理)试题)设函数错误!未找到引用 .

源。. (Ⅰ)求函数错误!未找到引用源。的单调递增区间; (Ⅱ)若关于错误!未找到引用源。的方程错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。内恰有 两个相异的实根,求实数错误!未找到引用源。的取值范围.
【答案】

第 9 页,共 10 页

方法 2:∵错误!未找到引用源。, ∴错误!未找到引用源。 即错误!未找到引用源。, 令错误!未找到引用源。, ∵错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。, 由错误!未找到引用源。. ∴错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。内单调递增,在区间错误!未找到引用源。内 单调递减 ∵错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 又错误!未找到引用源。, 故错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。内恰有两个相异实根错误!未找到引用源。. 即错误!未找到引用源。. 综上所述,错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。

第 10 页,共 10 页


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