2013届高三理科数学复习攻略专题训练11


一、选择题 1.某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是(
^ ^

)

A.y=-10x+200
^ ^

B.y=10x+200

C.y=-10x-200 D.y=10x-200 解析:选 A.由负相关定义得斜率小于 0,排除 B、D.又因 x,y 均大于 0,排除 C.故选 A. 2 将参加夏令营的 600 名学生依次编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在 第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依 次为( ) A.25,17,8 B.25,16,9 C.26,16,8 D.24,17,9 解析:选 A.∵总体数为 600,样本的容量是 50,∴600÷ 50=12.因此,每隔 12 个号能抽到一 名.由于随机抽得的第一个号码为 003,按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到 25 人, 第Ⅱ营区应抽到 17 人,第Ⅲ营区应抽到 8 人,故选 A. 1+2i 3 3.已知 a 为实数, > ,则 a=( ) a+i 2 1 A.1 B. 2 1 C. D.-2 3 1+2i ?1+2i??a-i? a+2+?2a-1?i 解析:选 B. = = , a+i ?a+i??a-i? a2+1

?2a-1=0 ? a +1 由已知得? a+2 3 ? ?a +1>2
2 2

1 ,解得 a= . 2 )

2 4.设两个正态分布 N(μ1,σ2)(σ1>0)和 N(μ2,σ2)(σ2>0)的密度函数图象如图所示,则有( 1

A.μ1<μ2,σ1<σ2 B.μ1<μ2,σ1>σ2 C.μ1>μ2,σ1<σ2 D.μ1>μ2,σ1>σ2 解析:选 A.根据正态分布的性质,对称轴:x=μ,σ 表示总体分布的分散与集中,由图可得, 故选 A. 5.现随机安排一批志愿者到三个社区服务,则其中来自同一个单位的 3 名志愿者恰好被安 排在两个不同的社区服务的概率是( ) 2 4 A. B. 3 9 8 2 C. D. 27 9 解析:选 A.对于来自同一单位的 3 名志愿者,每人有 3 种去向.而要恰好安排在两个不同 的社区,则需要从 3 个人中选取 2 人,有 C2=3 种选法,此时这两个人和另外一个人构成不 3 2 C2A3 2 3 2 同的两队,他们去 2 个不同的社区,有 A3=6 种方法.即概率为 P= 3 = .故选 A. 3 3 二、填空题

6.

某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽样法, 将全体职工随机按 1~200 编号, 并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号, 6~10 号, 196~ …, 200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是________.若用分层抽样方 法,则 40 岁以下年龄段应抽取______人. 200 解析:设第 1 组抽出的号码为 n,则第 5 组抽出的号码是 n+4× =n+20=22,故 n=2. 40 200 所以第 8 组抽出的号码是 2+7× =37. 40 40 岁以下年龄段应抽取的人数占总抽取人数的 50%, 40 岁以下年龄段应抽取 40×50%= 故 20(人). 答案:37 20 7.有一容量为 n 的样本,其频率分布直方图如图所示:

若在[10,20)中的数据共 9 个,则样本容量 n=________. 解析:由题意,得样本数据落在[10,20)中的频率为(0.016+0.020)×5=0.18.又落在[10,20)中 的数据共 9 个, n 9 所以 = ,解之得 n=50. 1 0.18 答案:50 3 4 8.设甲、乙两人每次射击,命中目标的概率分别为 和 ,且各次射击相互独立.若甲、乙 4 5 各射击一次,则甲命中目标但乙未命中目标的概率是________; 若按甲、乙、甲、…的次序轮流射击,直到有一人命中目标时停止射击,则停止射击时甲射 击了两次的概率是________. 3 4 3 解析:甲、乙各射击一次,甲命中目标而乙未命中目标的概率为 (1- )= . 4 5 20 甲、乙轮流射击,直到有一人命中目标时停止射击,停止射击时甲射击了两次有两种情况: 第一种情况是甲第 2 次命中目标,概率为: 3 4 3 3 P1=(1- )(1- )× = ; 4 5 4 80 第二种情况是乙第 2 次命中目标,概率为: 3 4 3 4 1 P2=(1- )(1- )(1- )× = . 4 5 4 5 100 19 故停止射击时甲射击了两次的概率是 P1+P2= . 400 3 19 答案: 20 400 三、解答题 9.甲、乙等五名世博志愿者被随机地分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至 少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时在 A 岗位服务的概率;

(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 解:(1)记甲、乙两人同时在 A 岗位服务为事件 EA, 3 A3 1 那么 P(EA)= 2 4= . C5A4 40

A4 1 4 (2)记甲、乙两人在同一个岗位服务为事件 E,那么 P(E)= 2 4= . C5A4 10 所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是 9 P( E )=1-P(E)= . 10 10.某工厂生产甲、乙两种产品.甲产品的一等品率为 80%,二等品率为 20%;乙产品的 一等品率为 90%,二等品率为 10%.生产 1 件甲产品,若是一等品则获得利润 4 万元,若是 二等品则亏损 1 万元;生产 1 件乙产品,若是一等品则获得利润 6 万元,若是二等品则亏损 2 万元.设生产各件产品相互独立. (1)记 X(单位:万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润,求 X 的分布列; (2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率. 解:(1)由题意知,X 的可能取值为 10,5,2,-3. P(X=10)=0.8×0.9=0.72, P(X=5)=0.2×0.9=0.18, P(X=2)=0.8×0.1=0.08, P(X=-3)=0.2×0.1=0.02, 所以 X 的分布列为 X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 (2)设生产的 4 件甲产品中一等品有 n(n≤4 且 n∈N*)件,则二等品有(4-n)件. 14 由题设知 4n-(4-n)≥10,解得 n≥ . 5 又 n∈N*,∴n=3 或 n=4. 所以 P=C3×0.83×0.2+C4×0.84=0.8192. 4 4 故所求概率为 0.8192. 11.某商场准备在国庆节期间举行促销活动,该商场决定从 2 种服装商品,2 种家电商品和 3 种日用商品中,选出 3 种商品进行促销. (1)试求选出的 3 种商品中至少有一种是日用商品的概率; (2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高 150 元.同时,若顾客购买该商品,则允许有 3 次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得 1 数额为 m 元的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是 ,请问:商场应将每次中奖 2 奖金数额 m 最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利? 3 解: (1)从 2 种服装商品, 种家电商品和 3 种日用商品中, 2 选出 3 种商品一共有 C7种选法. 选 出的 3 种商品中没有日用商品的选法有 C3种,所以选出的 3 种商品中至少有一种是日用商 4 C3 31 4 品的概率为 P=1- 3= . C7 35 (2)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量, 设为 ξ, 其所有可能值为 0, m,2m,3m. ξ=0 表示顾客在三次抽奖中都没有获奖, 1 1 1 所以 P(ξ=0)=C0( )0×( )3= . 3 2 2 8 11 12 3 同理可得 P(ξ=m)=C1( ) ×( ) = , 3 2 2 8 11 3 2 1 2 P(ξ=2m)=C3( ) ×( ) = , 2 2 8 10 1 3 1 3 P(ξ=3m)=C3( ) ×( ) = . 2 2 8

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 1 3 3 1 Eξ=0× +m× +2m× +3m× =1.5m. 8 8 8 8 要使促销方案对商场有利, 应使顾客所获奖金总额的期望值不大于商场的提价数额, 因此应 有 1.5m≤150,所以 m≤100. 故商场应将中奖奖金数额最高定为 100 元,才能使促销方案对商场有利.

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