专题复习 函数型最优化问题(学案)


专题复习 函数型最优化问题
班级 姓名 复习目标:函数型最优化问题 重点:能利用函数思想解决实际生活中最优化问题 难点:通过对信息的分析处理得到解决问题 例 1:(2015 丹东)某商店购进一种商品,每件商品进价 30 元.试销中发现这种商品每天的销售量 y(件)与 每件销售价 x(元)的关系数据如下: x y 30 40 32 36 34 32 36 28

(1)已知 y 与 x 满足一次函数关系,根据上表,求出 y 与 x 之间的关系式(不写出自变量 x 的取值范围);

(2)如果商店销售这种商品,每天要获得 150 元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?

(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为 w(元),求出 w 与 x 之间的关系式,并求出每件商品销售价定 为多少元时利润最大?

例 2: (2015 咸宁)在“绿满鄂南”行动中,某社区计划对面积为 1800m 的区域进行绿化.经投标,由甲、 乙两个工程队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍,并且在独立完 2 成面积为 400m 区域的绿化时,甲队比乙队少用 4 天. (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.

2

(2)设甲工程队施工 x 天,乙工程队施工 y 天,刚好完成绿化任务,求 y 与 x 的函数解析式.

(3)若甲队每天绿化费用是 0.6 万元,乙队每天绿化费用为 0.25 万元,且甲乙两队施工的总天数不超过 26 天,则如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用.

练习 1: (莆田市)枇杷是莆田名果之一,某果园有 100 棵枇杷树。每棵平均产量为 40 千克,现准备多种一 些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少,根据实 践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量 0.25 千克,问:增种多少棵枇 杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多?最多总产量是多少千克?

练习 2:某商场计划购进 A,B 两种新型节能台灯共 100 盏,这两种台灯的进价、售价如表所示: 类型 价格 A型 B型 进价 (元/盏) 售价(元/盏) 30 45

50 70 (1)若商场预计进货款为 3500 元,则这两种台灯各购进多少盏? (2)若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批 台灯时获利最多?此时利润为多少元?


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