解析几何中范围和最值问题的解法研究


专题 论析  Z H O N G X U E   J I A O X U E   C A N K A O   解 析 几 何 中范 围和 最值 问题 的解 法研 究  贵 州盘 县 第十 中学( 5 5 3 5 0 1 ) 阮世 雄  平 面解 析几 何 历来 是 高 考 的重 头 戏 , 尤 其是 解 答  题, 每年必考 且 常考常 新 , 具 有涉 及 面广 、 综合 性 强、 运  算量大 、 能力要求高等特点 , 常 以圆锥 曲线 为背景 , 重点  考查等价转化 、 数形结合 、 分 类讨论 、 函数 与方程 等数学  思想. 近几 年 的高考 中, , 解析 几何 简答题 中 的范 围和最  值问题 出现 的频率 相 当高 , 下面 根据 个人 的教 学实 践 ,   结合 高考题 , 探讨一下此类 问题 的解法.   解析几何 中的几 何元 素 ( 点、 直线 、 曲线 ) 经 常处 于  运动变 化 中 , 并且 它们在 运动 变化 中又互 相联 系 、 互 相  制 约. 这在数学 上表 现 为相应 变量 之 间的联 系 与制 约 ,   设 AB的中点 N 的坐标为( X o , y o ) , 则  X o 一  】   ,   ( xl 十 2 ) 一 一百 , Y o 一 一  X O 十 m?     . 、   ]   】   .   由N E l , 得 志+   一 一 寺+ 6 , 于 是6 一 素+ 优 ?   ? 。  >一1 . 3 2  . 6 > 熹一   1 一  ,   即得 z 在 Y轴 上截距 的取值 范围是(   , +。 。 ) .   评析 : 第( 2 ) 题解 法 的 实质 是 建立 关 于纵截 距 b的   函数 , 从 而将 问题 转 化 为 求 函数 的值 域 .   即相 应变量之间的等量关系与不等量关系.   若将 变量间的等量关系看 成 函数 关系 , 则 可 以将 等  量关 系式转换成 函数关系式 , 然后 可 以用求 函数 的值 域  ( 或最 值) 的方法求得变量的取值范 围( 或最值) .   若将 变量间的等量关 系看成关 于某 个变量 的方程 ,   则利用方程 的性质 可以求 另一个变 量 的取 值范 围( 或最  值) .   若 问题 中已知 ( 或 隐含 ) 某变量 的范 围 , 则利用 变量  【 例2 】 设 椭 圆 中心 在坐标 原点 , A( 2 , 0 ) 、 B( O , 1 )   是它的两个顶点 , 直线 y =k x ( k  ̄O ) 与 AB相 交于点 D,   与椭圆相交于 E、 F两点.   ( I ) 若商 一6 碲 , 求k 的值;   ( Ⅱ) 求 四边形 AE B F面积 的最大值.   解: ( I) 依 题 意 可 得 椭 圆 的  方 程 为  X 2   q _ y 2 —1 , gO A   AB、 E F     。 间 的等量关 系实现 变量之 间的相互 转化 , 从 而构造 关于  未知变量 的不等式 , 即可求变量 的取值 范围或最 值.   这就是说 , 可 以用 函数 的观点 、 方程 的观点 、 不 等式  的方程 分别 为 z+2 y =2 ,  一尼 z     . —  74   ( 忌 >O ) .   如图 1 , 设 D( x 0 , k x o ) , E( x 1 ,   k x 1 ) , F( x 2 , k x 2 ) , 其 中 

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