2016-2017学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判定课堂达标练


第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 直线与平面平行的判 定课堂达标练 新人教 A 版必修 2
1.过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,则这样的平面( A.不可能作出 C.能作出无数个 )

B.只能作出一个 D.上述三种情况都存在

解析:设直线外两点为 A、B,若直线 AB∥l,则过 A、B 可作无数个平面与 l 平行;若直 线 AB 与 l 异面,则只能作一个平面与 l 平行;若直线 AB 与 l 相交,则过 A、B 没有平面与 l 平行. 答案:D 2.能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( A.b ? α ,a∥b B.b ? α ,c∥α ,a∥b,a∥c C.b ? α ,A、B∈a,C、D∈b,且 AC=BD D.a ? α ,b ? α ,a∥b 解析:A 错误,若 b ? α ,a∥b,则 a∥α 或 a ? α ;B 错误,若 b ? α ,c∥α ,a∥b, a∥c,则 a∥α 或 a ? α ;C 错误,若满足此条件,则 a∥α 或 a ? α 或 a 与 α 相交;D 正确. 答案:D 3.若直线 l 不平行于平面 α ,且 l ? α ,则( A.α 内的所有直线与 l 异面 B.α 内不存在与 l 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 l 平行 D.α 内的直线与 l 都相交 解析:直线 l 不平行于平面 α ,且 l ? α ,所以 l 与 α 相交,故选 B. 答案:B 4.梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB ?平面 α ,CD ?平面 α ,则直线 CD 与平面 α 的位置关 系是________. 解析:因为 AB∥CD,AB ?平面 α ,CD ?平面 α ,由线面平行的判定定理可得 CD∥α . 答案:CD∥α
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)

)

AM DN 5.如图,S 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M,N 分别是 SA,BD 上的点,且 = . SM NB 求证:MN∥平面 SBC. 证明:连接 AN 并延长交 BC 于 P,连接 SP,

DN AN 因为 AD∥BC,所以 = , NB NP AM DN 又因为 = , SM NB AM AN 所以 = ,所以 MN∥SP. SM NP 又 MN ?平面 SBC,SP ?平面 SBC, 所以 MN∥平面 SBC. 课堂小结 ——本课须掌握的问题 直线与平面平行的判定定理是判定直线与平面平行的最常用、 最基本的方法, 它体现了空间 问题转化为平面问题的基本思路.

在具体证明过程中,常需要解决两个问题,一是在平面内找到一条直线,二是证明平面 外的直线与该直线平行. 第一个问题的解决常借助已知条件或构造过平面外直线的平面与已 知平面相交,这时交线就是要寻找的直线;第二个问题,也就是在平面内证明两条直线平行 的问题,这时可能会用到如下定理或性质:三角形的中位线定理,梯形的中位线定理,平行 四边形的性质,梯形的性质等.
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总之,在证明时要由具体条件选择合理的方法.

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