1[1].3三角函数的诱导公式


1.3 1.3 三角函数的诱导公式 第二课时 撰稿: 撰稿:袁振宏
学习目标: 学习目标:
1.经历诱导公式五、六的推导过程,体会数学知识的“发现”过程。 2.掌握诱导公式五、六,能初步应用公式解决一些简单的问题。

学习重点、难点: 学习重点、难点:
重点:诱导公式五、六的推导探究,诱导公式的应用。 难点:发现终边与角 α 的终边关于直线 y = x 对称的角与 α 之间的数量关系。

学习过程: 学习过程:
一、课前完成部分: 课前完成部分: (一)复习(预习教材 P26-27,找出疑惑之处,并作记号)回顾旧知,引出新课 上节课我们学习了三角函数的诱导公式二到公式四,大家还记得是哪几个公式吗? 回顾三角函数的诱导公式二到公式四,这几个公式分别体现了角 α 与角 π + α 、 ?α 、 π ? α 之 间的关系, 公式二: 公式三: 公式四:

sin(π + α ) = cos(π + α ) = tan(π + α ) =

sin(?α ) = cos(?α ) = tan(?α ) =

sin(π ? α ) = cos(π ? α ) = tan(π ? α ) =
y
1

它们的记忆口诀是: (二)探究新知: 探究新知 探究新知: 1、诱导公式五: 、诱导公式五: 问题 1:你能画出角 α 关于直线 y = x 对称的角的终边吗?
-1

α

1

p1 ( x, y )

0
问题 2::由图象我们可以看到,与角 α 关于直线 y = x 对称 的角可以表示为 问题 3::如图单位圆中,假设点 :

x
-1

y=x

p2
p1 的坐标为 ( x, y ) ,你能说出 p2 的坐标吗?
?π ? sin ? ? α ? = ?2 ?
的三角函数(诱导公式五) :

π
请用三角函数的定义写出角 2



?π ? cos? ? α ? = ?2 ?

1

预习检测 1:1、化简 1) sin ?

? 5π ? ?β? ? 2 ?

2) cos(

7π ?α) 2

2、证明: 1) sin ?

? 3π ? ? α ? = ? cos α ? 2 ?

? 3π ? 2) cos? ? α ? = ? sin α ? 2 ?

证:

2、诱导公式六: 、诱导公式六:

π
思考:同学们,角

2

+ α 与角 α 又有怎样的关系呢?你仍然是画图研究吗,还是用已学的公

式来探究呢?请试着写出你的推导诱导公式六过程:

sin( + α ) = cos α 2 所以得到公式六: cos( + α ) = ? sin α 2
观察可得记忆口诀:把 α 看成锐角,函数名奇变偶不变,符号看象限。 把 看成锐角,函数名奇变偶不变,符号看象限。 预习检测 2: 1、求值: (1)

π

π

cos(

3π π ? ) 2 3

(2) sin

5π (用两种方法计算) 6

2

二、课堂完成部分: 课堂完成部分:

π 11π sin(2π ? α ) cos(π + α ) cos( + α ) cos( ?α ) 2 2 (一) 、典型例题:例 4:化简:1) 9π cos(π ? α ) sin(3π ? α )sin(?π ? α ) sin( + α ) 2

例 2、 已知 sin 75 =
0

6? 2 0 0 ,求 cos15 , cos165 . 4

例 3、已知 sin ?

1 ?π ? + α ? = ? , 计算 : (1) cos(2π ? α ); 2 ?2 ?

(2) tan (α ? 7π )

(二)学习小结 :1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系,并具有一定 的规律性,“奇变偶不变,符号看象限”,是记住这些公式的有效方法. 2.诱导公式是三角变换的基本公式,其中角α可以是一个单角,也可以是一个复角,应用时要注 意整体把握、灵活变通. (三)思维拓展 思维拓展:1、若 sin α = cos? 思维拓展

?π ? + α ? , 则角α的集合为________. ?2 ?
3

2、已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30°)的值 等于( 三、课后作业: 课后作业:

) (A)-1 (B)1

(C )

(D)0

0 0 0 0 1、化简:1) sin ? 1071 . sin 99 + sin ? 171 . sin ? 261 ;

(

) ( )

(

) (

)

π? ? cos? α ? ? 2? ? 2) . sin (α ? 2π ). cos(2π ? α ) ? 5π ? sin ? +α ? ? 2 ?

3) cos (? α ) ?
2

tan 360 0 + α sin (? α )

(

)

2、计算:1)sin 420 0. cos 750 0 + sin ? 330 0 . cos ? 660 0 2)sin

(

) (

)

25π 25π ? 25π ? + cos + tan ? ? ? 3 4 ? 6 ?

3、已知 sin (π + α ) = ?

1 3π ? ? , 计算 : 1) cos? α ? ? 2 2 ? ?

2) tan ?

?π ? ?α ? ?2 ?

4


相关文档

更多相关文档

1.3三角函数的诱导公式 导学案1
1.3三角函数的诱导公式 导学案2
1.3三角函数的诱导公式导学案第一课时(生)
《三角函数的诱导公式》导学案
1.3三角函数的诱导公式导学案1
电脑版