《函数的奇偶性》说课稿


《函数的奇偶性》说课稿
各位评委老师,上午好: 我今天说课的内容是高中数学必修一第一章函数的奇偶性。我将尝试运用 新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出,学生是教学的主体,教师的教要 应本着从学生的认知规律出发,以学生活动为主线,在原有知识的基础上,建构 新的知识体系。下面我的说课将从以下几个方面进行阐述:

一、教材分析
函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数 的奇偶性是函数中的一个重要内容,它不仅与现实生活中的对称性密切相关联, 而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课 的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。

二.教学目标
1.知识目标: 理解函数的奇偶性及其几何意义;学会运用函数图象理解和研究函数的性 质;学会判断函数的奇偶性。 2.能力目标: 通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透 数形结合的数学思想。 3.情感目标: 通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

三.教学重点和难点
教学重点:函数的奇偶性及其几何意义。 教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式。

四、教学方法
为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取: 1、通过学生熟悉的函数知识引入课题,为概念学习创设情境,拉近未知与

已知的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。 2、在形成概念的过程中,紧扣概念中的关键语句,通过学生的主体参与, 正确地形成概念。 3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生清 晰的思维、严谨的推理,并顺利地完成书面表达。

五、学习方法
1、让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性 认识到理性思维的质的飞跃。 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、 研究问题和分析解决问题的能力。

六.教学程序
(一)创设情景,揭示课题 “对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让 我们看看下列各函数有什么共性? 观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性。 f(x)= x2
y

f(x)=x
y

0

x

0

x

通过讨论归纳:函数 f ( x) ? x2 是定义域为全体实数的抛物线;函数 f(x)=x 是定义域为全体实数的直线;各函数之间的共性为图象关于 y 轴对称。观察一对 关于 y 轴对称的点的坐标有什么关系? 归纳:若点 ( x, f ( x)) 在函数图象上,则相应的点 (? x, f ( x)) 也在函数图象上, 即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等。 (二)互动交流 研讨新知

函数的奇偶性定义: 1.偶函数 一般地,对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个 x ,都有 f (? x) ? f ( x) ,那么
f ( x) 就叫做偶函数。(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义。

2.奇函数 一般地,对于函数 f ( x) 的定义域的任意一个 x ,都有 f (? x) ? ? f ( x) ,那么
f ( x) 就叫做奇函数。

注意: 1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体 性质。 2.由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义 域内的任意一个 x ,则 ?x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点 对称)。 3.具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维。 例 1.判断下列函数是否是偶函数。 (1) f ( x) ? x2

x ?[?1, 2]

x3 ? x 2 (2) f ( x) ? x ?1

解:函数 f ( x) ? x2 , x ?[?1, 2] 不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称。 函数 f ( x) ?
x3 ? x 2 也不是偶函数,因为它的定义域为 ?x | x ? R且x ? 1? ,并不 x ?1

关于原点对称。 例 2.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ? x4 解:(略) (2) f ( x) ? x5 (3) f ( x) ? x ?
1 x 1 x2

(4) f ( x ) ?

小结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ②确定 f (? x)与f ( x)的关系; ③作出相应结论: 若 f (? x) ? f ( x)或f (? x) ? f ( x) ? 0, 则f ( x)是偶函数 ; 若 f (? x) ? ? f ( x)或f (? x) ? f ( x) ? 0, 则f ( x)是奇函数 。 例 3.判断下列函数的奇偶性: ① f ( x) ? lg (4 ? x) ? g (4 ? x)
?1 2 x ? 1 ( x ? 0) ? ?2 ② g ( x) ? ? ? ? 1 x 2 ? 1 ( x ? 0) ? ? 2

分析:先验证函数定义域的对称性,再考察 f (? x)是否等于f ( x)或 ? f ( x) . 解:(1) f ( x)的定义域是 ? x|4+x >0 且 4 ? x > 0? = ?x | ?4 < x < 4? ,它具有 对称性.因为 f (? x) ? lg (4 ? x) ? lg (4 ? x) ? f ( x) ,所以 f ( x) 是偶函数,不是奇函 数。 (2)当 x >0 时,- x <0,于是 1 1 g (? x) ? ? (? x) 2 ? 1 ? ?( x 2 ? 1) ? ? g ( x) 2 2 当 x <0 时,- x >0,于是 1 1 1 g (? x) ? (? x) 2 ? 1 ? x 2 ? 1 ? ?(? x 2 ? 1) ? ? g ( x) 2 2 2 综上可知,在 R-∪R+上, g ( x) 是奇函数。 规律:偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称。 说明:这也可以作为判断函数奇偶性的依据。 例 5.已知 f ( x) 是奇函数,在(0,+∞)上是增函数。 证明: f ( x) 在(-∞,0)上也是增函数。 证明:(略)

小结:偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称 的区间上单调性一致。 (四)巩固深化,反馈矫正 (1)课本 P42 练习 1.2 P46 B 组题的 1.2.3

(2)判断下列函数的奇偶性,并说明理由。 ① f ( x) ? 0, x ?[?6, ?2] [2,6] ; ② f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 2 | ③ f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 2 | ④ f ( x) ? lg ( x 2 ? 1 ? x) (五)归纳小结,整体认识 本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义 法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是 否关于原点对称,单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合 函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。 (六)设置问题,留下悬念 1.书面作业:课本 P46 习题 A 组 1.3.9.10 题 2.设 f ( x)在R上是奇函数,当x >0 时, f ( x) ? x(1 ? x) 试问:当 x <0 时, f ( x) 的表达式是什么?


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