高一数学人教B版必修1课后强化作业:3.2.2 第1课时《对数函数的图象与性质》


第三章

3.2

3.2.2

第 1 课时

一、选择题 1.函数 f(x)=loga(x-1)+1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点( A.(1,1) C.(1,0) [答案] B [解析] 令 x-1=1,即 x=2,loga(x-1)=0,∴函数 f(x)=loga(x-1)+1 的图象过定点 (2,1). 2.下列函数为对数函数的是( A.y=logax+1(a>0 且 a≠1) B.y=loga(2x)(a>0 且 a≠1) C.y=log(a-1)x(a>1 且 a≠2) D.y=2logax(a>0 且 a≠1) [答案] C [解析] 根据对数函数的定义可知选 C.
?2ex 1+1?x<2? ? 3.设 f(x)=? , 2 ? ?log2?x -2??x≥2?


)

B.(2,1) D.(2,0)

)

则 f[f(2)]的值为( A.0 C.2 [答案] D

) B .1 D.3

[解析] ∵x≥2 时,f(x)=log2(x2-2), ∴f(2)=log2(4-2)=log22=1, 又∵x<2 时,f(x)=2ex 1+1,


∴f(1)=2e0+1=2+1=3,∴f[f(2)]=f(1)=3. 4. 若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 2 倍, 则 a 的值为( A. C. 2 2 2 4 1 B. 4 1 D. 2 )

[答案] B

[解析] ∵函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上是减函数,∴f(x)max=f(a)=logaa=1, f(x)min=f(2a)=loga(2a)=loga2+logaa=loga2+1, 由题意,得 1=2loga2+2,∴2loga2=-1, 1 1 ∴loga2=- ,∴a= . 2 4 5.(2013~2014 学年度江西吉安一中高一期中测试)已知 a>0 且 a≠1,函数 y=ax 与 y =loga(-x)的图象可能是下图中的( )

[答案] B [解析] ∵函数 y=loga(-x)中,-x>0, ∴x<0,故其图象应在 y 轴左侧,排除 A、D; 又函数 y=ax 与 y=loga(-x)的单调性相反,排除 C, 故选 B. lg?1-x? 6.(2013~2014 学年度吉林省长春外国语学校高一期中考试)函数 y= 的定义域 x+1 为( ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪[1,+∞) C.[-1,1) D.(-1,1) [答案] D
?x+1>0 ? lg?1-x? [解析] 本题主要考查函数定义域的求解.为使函数 y= 有意义,需? , ?1-x>0 x+1 ?

lg?1-x? 得函数 y= 的定义域为(-1,1),故选 D. x+1 二、填空题
? ?log2x?x>0? 1 7.已知函数 f(x)=? x ,则 f[f( )]=________. 4 ? ?3 ?x<0?

[答案]

1 9

[解析] ∵x>0 时,f(x)=log2x, 1 1 ∴f( )=log2 =-2. 4 4 1 - 又∵x<0 时,f(-2)=3 2= , 9 1 1 ∴f[f( )]=f(-2)= . 4 9 8.设集合 A={x|y=log2x},B={y|y=log2x},则 A∩B=________. [答案] {x|x>0} [解析] A={x|y=log2x}={x|x>0}, B={y|y=log2x}=R, ∴A∩B={x|x>0}. 三、解答题 9.比较下列各题中两个值的大小: (1)ln2,ln0.9; (2)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1); (3)log67,log76; (4)log3π,log20.8. [解析] (1)考察函数 y=lnx, ∵底数为常数 e(e>1), ∴该函数在(0,+∞)上是增函数,又 2>0.9, ∴ln2>ln0.9. (2)当 0<a<1 时,y=logax 在(0,+∞)上是减函数, ∵5.1<5.9,∴loga5.1>loga5.9. 当 a>1 时,y=logax 在(0,+∞)上是增函数, ∵5.1<5.9,∴loga5.1<loga5.9. (3)∵log67>log66=1,log76<log77=1, ∴log67>log76. (4)∵log3π>log31=0,log20.8<log21=0, ∴log3π>log20.8.

一、选择题 1.(2013~2014 学年度北大附中高一月考)已知集合 A={y|y=ln(x2+1),x∈R},则?RA

=(

) A.? C.(-∞,0) [答案] C [解析] 本题主要考查对数函数的值域和集合的运算.由已知得 A={y|y≥0},所以?RA B.(-∞,0] D.[0,+∞)

={y|y<0},故选 C. 2 2. (2013~2014 学年度广东湛江一中高一上学期期中测试)函数 f(x)=lnx- 的零点所在 x 的大致区间是( A.(1,2) 1 C.(1, )和(3,4) e [答案] D [解析] f(2)=ln2-1<0, 2 f(3)=ln3- >0, 3 ∴f(2)· f(3)<0,故选 D.
? ?x?-1≤x<0? 3.若 f(x)=? 2 ,则 f(log42)=( ?x ?0≤x≤1? ?

) B.(e,+∞) D.(2,3)

) 1 B. 4 D.4

A.

1 2

C.2 [答案] B

[解析] ∵log41<log42<log44,∴0<log42<1, 又∵0≤x≤1 时,f(x)=x2, 1 ∴f(log42)=(log42)2= . 4 4.(2014· 辽宁文,3)已知 a=2 A.a>b>c C.c>b>a [答案] D [解析] a=2 二、填空题 5 . (2013 ~ 2014 学年度徐州市高一期中测试 ) 函数 y = lg(x - 1) + 2-x 的定义域为
- -

1 3

1 1 ,b=log2 ,c=log1 ,则( 3 3
2

)

B.a>c>b D.c>a>b

1 3



1 1 1 ∈(0,1),b=log2 <0,c=log1 >log1 =1,∴c>a>b. 3 3 2 3 2 2 2

1

____________. [答案] (1,2]
?x-1>0 ? [解析] 要使函数有意义,应满足? , ?2-x≥0 ?

∴1<x≤2, 故函数的定义域为(1,2]. 6.(2013~2014 学年度湖南省浏阳一中高一月考)若 f(2x+1)=log __________. [答案] -8 [解析] ∵17=24+1, ∴f(17)=f(24+1)=log =log
2 2

1 ,则 f(17)= 3x+4

1 3×4+4

2

1 - =log22 8=-8. 16

三、解答题 7.求下列函数的定义域: (1)y=log(x+2) 2x2-3x-2; (2)y= (3)y= 4 ; 1-loga?x+a? log ?1-x-6x2?.
3 1

[解析] (1)要使函数有意义, x+2>0 ? ? 则?x+2≠1 ? ?2x2-3x-2>0 x>-2 ? ?x≠-1 ,∴? 1 ? ?x<-2或x>2

.

1 故所求函数的定义域是(-2,-1)∪(-1,- )∪(2,+∞). 2 (2)要使函数有意义,则 1-loga(x+a)>0, 即 loga(x+a)<1=logaa. 若 0<a<1,则 x+a>a,∴x>0; 若 a>1,则 0<x+a<a,∴-a<x<0. 因此,当 a>1 时,所求函数的定义域为(-a,0); 当 0<a<1 时,所求函数的定义域为(0,+∞). (3)由已知,得log1 (1-x-6x2)≥0, 3

∴0<1-x-6x2≤1,
2 ? ?6x +x≥0 ∴? 2 , ?6x +x-1<0 ?

1 1 1 解得- <x≤- 或 0≤x< . 2 6 3 1 1? ? 1? 故所求函数的定义域为? ?-2,-6?∪?0,3?. 8. (2013~2014 学年度安徽省蚌埠二中高一期末考试)设 y1=loga(3x+1), y2=loga(-3x), 其中 0<a<1. (1)若 y1=y2,求 x 的值; (2)若 y1<y2,求 x 的取值范围. [解析] (1)∵y1=y2,∴loga(3x+1)=loga(-3x), 1 ∴3x+1=-3x,解得 x=- , 6 1 1 经检验 x=- 在函数的定义域内,∴x=- . 6 6 (2)y1>y2,即 loga(3x+1)>loga(-3x)(0<a<1), 3x+1>0 ? ? ∴?-3x>0 ? ?3x+1<-3x 1 1 ,解得- <x<- , 3 6

1 1 ∴x 的取值范围为{x|- <x<- }. 3 6 9.某农药厂今年生产农药 8 000 t,计划 5 年后把产量提高到 14 000 t,求平均每年的 增长率. [解析] 设平均每年的增长率为 x,则由题意, 14 得 8 000(1+x)5=14 000,即(1+x)5= =1.75. 8 两边取常用对数,得 5lg(1+x)=lg1.75, 1 1 所以 lg(1+x)= lg1.75≈ ×0.243 0≈0.048 6, 5 5 所以 1+x≈1.118,即 x≈0.118=11.8%. 故平均每年的增长率约为 11.8%.


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