【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修二)课时作业 2.1.3 第二章解析几何初步]


1. 3

两条直线的位置关系

【课时目标】 1.熟练应用两直线平行与垂直的判断方法.2.理解当直线的斜率不存 在时,两直线可能平行或垂直.

1.设两条不重合的直线 l1,l2 的斜率分别为 k1,k2,若 l1∥l2,则__________,反之,若 k1=k2,则________. 特别当两条直线的斜率都不存在时两条直线______. 2.(1)两条直线 l1 与 l2 中的一条平行于 x 轴,另一条垂直于 x 轴,则两条直线________. (2)如果两条直线 l1,l2 的斜率都存在,且其中一个不为零,那么 l1⊥l2?__________.

一、选择题 1.下列说法正确的有( ) ①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; ③若两直线斜率都不存在,则两直线平行. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为( ) A.0 B.-8 C.2 D.10 3.△ABC 的顶点 A(3,6)、B(-1,5)、C(1,1),则 BC 边的高所在的直线方程为( ) A.x-2y+9=0 B.x+2y-15=0 C.x-2y+3=0 D.x+2y-9=0 4.已知直线 l1:(m+3)x+(m-1)y-5=0 与直线 l2:(m-1)x+(3m+9)y-1=0 互相垂直, 则实数 m 的值为( ) A.-3,-1 B.-3,1 C.3,1 D.-1,3 5.在平面直角坐标系中,对 a∈R,直线 l1:x-2ay+1=0 和 l2:2ax+y-1=0( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.关于原点对称 D.关于直线 y=-x 对称 x y x y 6.两条直线 - =1 与 - =1 的图象是下图中的( ) m n n m

二、填空题 7.与直线 3x-2y+1=0 垂直,且过点(1,2)的直线 l 的方程是__________. 8.经过点 P(-2,-1)、Q(3,a)的直线与倾斜角是 45° 的直线平行,则 a=________. 9.经过 A(-1,m),B(2m,1)两点的直线,当 m=______时,该直线平行于 x 轴;当 m= ________时,该直线平行于 y 轴. 三、解答题 10.已知直线 l1 上的点满足 ax+2y+6=0,直线 l2 上的点满足 x+(a-1)y+a2-1=0 (a≠1),试求 a 为何值时, (1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.

11.已知斜边在 x 轴上的 Rt△ABC 的直角顶点 A(0,1),其中一条直角边所在直线的方程 为 2ax+by+a=0 (b≠0),求另一条直角边所在直线的方程.

能力提升 12.过点(4,-5)且与原点距离最远的直线方程是____________. 13.已知正方形的一个顶点为 A(-1,0),一边所在直线的方程为 x+3y-5=0,求以 A 为 端点的两边所在直线的方程.

在判定两条不重合的直线的位置关系时,应先考虑两条直线的斜率是否存在.若两条直 线的斜率都不存在,则这两条直线平行;如果一条直线斜率存在,另一条直线的斜率不存在, 画图很容易判断它们的位置关系;如果两条直线的斜率都存在,我们可根据 l1∥l2?k1=k2,l1 ⊥l2?k1k2=-1 判断即可.

1. 3
知识梳理 1.k1=k2 l1∥l2 平行 2.(1)垂直 (2)k1k2=-1 作业设计 1.B 2.B 3.A 4.B 7.2x+3y-8=0 8.4 1 9.1 - 2

两条直线的位置关系

答案

5.B

6.B

10.解 (1)若 l1∥l2,∵a≠1, a ∴l1 的斜率是 k1=- , 2 1 l2 的斜率是 k2=- , a-1 a 1 由 k1=k2,得- =- ,即 a2-a-2=0, 2 a-1 解得 a=-1 或 a=2. 当 a=-1 时,l1:x-2y-6=0,l2:x-2y=0 符合题意; 当 a=2 时,l1:x+y+3=0,l2:x+y+3=0,l1 与 l2 重合,不合题意,故 a=-1 为所求. (2)l1⊥l2 时,由(1)及两直线垂直的条件 k1· k2=-1, 1 ? a? ? 2 - 得? ?-2?· ? a-1?=-1,解得 a=3. 2 综上可知,a=-1 时,l1∥l2;a= 时,l1⊥l2. 3 11.解 由题意知点 A(0,1)满足方程 2ax+by+a=0 (b≠0). 2a ∴b=-a,∴该直线的斜率 k=- =2. b ∵两直角边所在的直线互相垂直. 1 ∴另一直角边所在的直线的斜率为- , 2 1 ∴y-1=- (x-0). 2 即所求直线的方程为 x+2y-2=0. 12.4x-5y-41=0 解析 此直线必过点(4,-5),且与(0,0),(4,-5)的连线垂直,而(0,0),(4,-5)连线的 -5 斜率为 . 4 4 ∴所求直线的斜率为 , 5 4 ∴所求直线的方程为 y+5= (x-4), 5 即 4x-5y-41=0. 1 13. 解 易知点 A 不在直线 x+3y-5=0 上. 和已知边平行的一边所在直线的斜率为- , 3 和已知边垂直的两边所在直线的斜率为 3.因此,以 A 为端点的两边所在直线方程分别为 y= 1 - (x+1)和 y=3(x+1),即 x+3y+1=0 和 3x-y+3=0. 3


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