2016年北京市高考数学概率与统计复习建议


2016 年高考概率与统计复习建议

一、近三年统计与概率考题回顾
2013 年北京理科 16 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量 指数趋势图, 空气质量指数小 于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.

(Ⅰ)求此人到达当日空 气重度污染的概率; (Ⅱ)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求 X 的分布列与数学期 望; (Ⅲ) 由图判断从哪天开始连续三天的空气 质量指数方差最大? (结论不要 求证明) 2013 年北京文科 16 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (Ⅲ) 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大 ?(结论不要求 证明) 2014 年北京理科 16 李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立) :

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(I)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率; (II)从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超 过 0.6 ,一场不超过 0.6 的概率; (III)记 x 是表中 10 个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场, 记 X 为李明在这比赛中的命中次数,比较 E ( X ) 与 x 的大小(只需写出结论) 2014 年北京文科 18 从某校随机抽取 100 名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时) 的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:

(I)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小 时的概率; (II)求频率分布直方图中的 a,b 的值; (III) 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论) 2015 年北京理科 16
A , B 两组各有 7 位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记

录如下:
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A 组:10,11,12,13,14,15,16 B 组:12,13,15,16,17,14, a

假设所有病人的康复时间互相独立,从 A , B 两组随机各选 1 人, A 组选出 的人记为甲, B 组选出的人记为乙. (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于 14 天的概率; (Ⅱ) 如果 a ? 25 ,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率; (Ⅲ) 当 a 为何值时, A , B 两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证 明) 2015 年北京文科 17 某超市随机选取 1000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的 情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买, “×”表示未购买.
商 顾 客 品 人









100 217 200



√ × √ √ √ ×

× √ √ × × √

√ × √ √ × ×

√ √ × × × ×

300 85 98

(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 中商品的概率; (Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最 大?

二、三年考题特点分析
以学生身边熟悉的事情来命题,让学生体验数学的建模思想与应用价值,实 现数学的人文教育功能,体会数学源于生活又高于生活.考查考生数据处理能力 及运用概率知识解决简单的实际问题的能力. 1.注意有关概念的考查 15 年理科(16)题(Ⅲ)中对方差定义进行了较深刻的考查,若考生对方
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差定义没有深刻的理解,只能通过计算手段解决,计算量大,不易算出答案,具 有一定的区分度。 2.稳中求新是考查的主旋律 2015 年第(Ⅲ)在设问方式上继承了 2012、2013、2014 年的传统,直接写 结论,但是在求解思路上有一定的创新.做法较多,入口较宽,可以通过做数字 实验,可以通过直接计算,可以通过数据的平移与数据顺序调整等手段解决. 3 .通过图表考查处理数据的能力 注意统计思想的应用,通过图表考查读取数据、处理数据的能力。 4.文理科试题彻底分开

三、概率统计复习建议
从整体复习策略上讲: 立足课堂教学、立足学生实际、立足要求落实、立足拼搏精神。 立足课堂教学: 提高课堂教学效率, 小专题复习、 小专题小结、 小专题练习、 小专题检测。一节课解决一个问题,防止就题论题,被复习资料牵着走; 立足学生实际:根据学生实际安排教学、训练、检测;根据学生实际改编分 解例题、习题,搞好针对性训练; 立足要求落实:认真落实考纲要求、作业检查、单元过关检测,落实学困生 和优秀生的个别辅导; 立足拼搏精神:注意非智力心理因素,激发学生学习积极性,多鼓励、多引 导,让学生认识到只有拼才能赢。 从复习操作层面上讲: 1. 注意基本概念和公式复习 从知识出发: 加强对概念, 公式, 定理, 方法的全面理解, 讲透彻, 善辨识, 会举例,能运用。 2.注意数据、图表信息的提取 学会看图:频率分布直方图、频率分布折线图、条形图、茎叶图、正态分布 曲线。 。 。 理解众数、平均数、中位数、方差、期望等统计数据对有关图形的影响。 ——抽样方法 ——统计数据对统计图形的影响 3.注意复习指导效果 小步走,勤总结,多分层,常反馈,防止盲目重复练习。 4.在数据与图表中寻找概率 注意概率的统计定义,用频率近似地代替概率。 ——统计思想的应用 ——繁杂的古典概型的概率计算时代过去了 5. 注意频率分布直方图 2014 年北京文科以频率分布直方图为北京,2016 年理科?
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