【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——数列(文科)


2012 年高考第一轮复习专题素质测试题 数 列(文科)

(考试时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1. (10 重庆)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为( A.5 B.6 C.8 ) D.10 ) D.

2. (08 浙江)已知{an}是等比数列,a1=2,a4= A. ?

1 ,则公比 q=( 4
C.2

1 2

B.-2

1 2


3. (08 福建)设 {an } 是等差数列,若 a2 ? 3, a7 ? 13 ,则数列 {an } 前 8 项和为( A.128 B.80 C.64 D.56 )

4 (10 安徽)设数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 ,则 a8 的值为( A. 15 B. 16 C. 49

D.64


5.(08 全国Ⅰ)已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? ( A.64 B.81 C.128 D.243 ) D.2

6. (09 辽宁)已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d=( A.-2 B.-

1 2

C.

1 2

7.(08 天津)若等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? ( A.12 B.13 C.14 D.15



8. (08 广东)记等差数列的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 4, S4 ? 20 ,则该数列的公差 d ? ( A、2 B、3 C、6 D、7 = (



9. (10 全国Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列{ an }, 1a2 a3 =5, 7 a8a9 =10, aaa6 则 45 a a A. 5 2 B. 7 C. 6 D. 4 2



10.(09 重庆)设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的 前 n 项和 Sn =( )

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

A.

n2 7n ? 4 4

B.

n 2 5n ? 3 3

C.

n 2 3n ? 2 4
1 n

D. n ? n
2

11.(08 江西)在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? ( A. 2 ? ln n B. 2 ? (n ? 1) ln n C. 2 ? n ln n



D. 1 ? n ? ln n

12.(09 江西)公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项,

S8 ? 32 ,则 S10 等于(
A. 18

) B. 24 C. 60 D. 90

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上) 13. (08 宁夏)已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则 a5 = ____________ 14. (09 全 国 Ⅰ 设 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn . 若 S9 ? 72 , 则 )

a2 ? a 4? a ? _______________. 9
15.(09 浙江)设等比数列 {an } 的公比 q ?

1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a4



16. (10 辽宁)设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则 a9 ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)

.

17. (本题满分 10 分,10 全国Ⅰ 17)记等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,设 S3 ? 12 ,且

2a1 , a2 , a3 ? 1成
等比数列,求 Sn .

18. (本题满分 12 分,10 陕西 16) 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

列. (Ⅰ )求数列{an}的通项; (Ⅱ )求数列 2

? ? 的前 n 项和 S .
an

n

19.(本题满分 12 分,09 福建 17) 等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 (Ⅰ )求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ 若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项, ) 试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 Sn .

20. (本题满分 12 分,10 重庆 16) 已知 ?an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 ?an ? 的前 n 项 和. (Ⅰ )求通项 an 及 Sn ; (Ⅱ )设 ?bn ? an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项和 Tn .

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

21. (本题满分 12 分,09 辽宁 17)等比数列{ an }的前 n 项和为 s n ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数 列 (Ⅰ )求{ an }的公比 q; (Ⅱ )求 a1 - a3 =3,求 s n .

22.(本题满分 12 分,08 全国Ⅰ 19) 在数列{an}中,a1=1, an+1=2an+2n. (Ⅰ )设 bn ?

an .证明:数列 ?bn ? 是等差数列; 2 n ?1

(Ⅱ )求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

参考答案:
一、选择题答题卡:
第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

题号 答案

1 A

2 D

3 C

4 A

5 A

6 B

7 B

8 B

9 A

10 A

11 A

12 C

二、填空题 13. 15 . 14. 24 , 15. 15 . 16. 15 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.解:等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,由 S 3 ?

3(a1 ? a3 ) ? 3a 2 ? 12 得 a 2 ? 4 . 2

从而 a1 ? 4 ? d , a3 ? 4 ? d ,2a1 ? 8 ? 2d , a3 ? 1 ? 5 ? d .
2 因为 2a1 , a2 , a3 ? 1 成等比数列,所以 (8 ? 2d )(5 ? d ) ? 4 ,即 d ? d ? 12 ? 0 .
2

解得 d ? ?4 或 d ? 3 . 当 d ? ?4 时, a1 ? 8, S n ? na1 ? 当 d ? 3 时, a1 ? 1, S n ? na1 ? 18.解:(Ⅰ)由题设知公差 d≠0. 由 a1 ? 1 且 a1,a3,a9 成等比数列得 a3 ? a1a9 ,即 (1 ? 2d ) 2 ? 1 ? 8d ,
2

n(n ? 1) d ? ?2n 2 ? 10 n ; 2

n(n ? 1) 3n 2 ? n d? . 2 2

解得 d ? 1, 或d ? (舍) 0 . 故 {an } 的通项 an ? a1 ? (n ? 1)d ? n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 2
an

? 2n ,
2 3 n

2(1 ? 2 n ) ? 2 n?1 ? 2. 由等比数列前 n 项和公式得 S n ? 2 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? 1? 2
19.解: (Ⅰ)设 {an } 的公比为 q ,由已知得 a4 ? a1q ,即 16 ? 2q ,解得 q ? 2 ,
3
3

从而 an ? a1q n?1 ? 2 n . (Ⅱ)由(I)得 a3 ? 8 , a5 ? 32 ,则 b3 ? 8 , b5 ? 32 设 {bn } 的公差为 d ,则有 ?

?b1 ? 2d ? 8 ?b1 ? ?16 解得 ? . ? d ? 12 ?b1 ? 4d ? 32

从而 bn ? ?16 ? 12( n ?1) ? 12 n ? 28 .

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

所以数列 {bn } 的前 n 项和 S n ?

n(?16 ? 12n ? 28) ? 6n 2 ? 22n . 2

20.解: (I)因为 {an } 是首项为 a1 ? 19, 公差 d ? ?2 的等差数列, 所以 an ? 19 ? 2(n ? 1) ? ?2n ? 21 ,

S n ? 19 n ?

n(n ? 1) ? (?2) ? ?n 2 ? 20 n . 2

(II)由题意 bn ? an ? 3n?1 , 所以 bn ? an ? 3n?1 . 故 Tn ? S n ? (1 ? 3 ? ? ? 3
n ?1

) ? ?n 2 ? 20n ?

3n ? 1 . 2
2

21.解: (Ⅰ)依题意有 S1 ? S 2 ? 2S 3 ,即 a1 ? (a1 ? a1q) ? 2(a1 ? a1q ? a1q ) , 由于 a1 ? 0 ,故 2q 2 ? q ? 0 .

1 . 2 1 2 ( (Ⅱ)由已知可得 a1 ? a1 ? ) ? 3 ,故 a1 ? 4 . 2 1 n ( ? ? )) 41( 8 1 n 2 从而 S n ? . ? ( ? ? )) 1( 1 3 2 1? ? ) ( 2
又 q ? 0 ,从而 q ? ? 22.解: (Ⅰ)由已知 an?1 ? 2an ? 2 n 得 bn ?1 ?

a n ?1 2a n ? 2 n an ? ? n ?1 ? 1 ? bn ? 1 .所以 2n 2n 2

bn?1 ? bn ? 1.
又 b1 ? a1 ? 1 ,因此 ?bn ? 是首项为 1,公差为 1 的等差数列.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 bn

? b1 ? (n ? 1)d ? n,即

an 2
n ?1

? n,? an ? n ? 2 n?1. .

S n ? 1 ? 2 ? 21 ? 3 ? 22 ? 4 ? 23 ? ? ? n ? 2n?1 ,……………………………………①
两边乘以 2 得 2S n ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? 2
2 3 4 n?1

……② ? n ? 2n ,

① ? ②得:

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地

? S n ? 1 ? 21 ? 2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ?1 ? n ? 2 n 1 ? (1 ? 2 n ) ? n ? 2n 1? 2 ? 2n ? 1 ? n ? 2n ? ? (1 ? n) ? 2 2 ? 1.
所以 S n ? (n ? 1) ? 2 2 ? 1.

.精品资料。欢迎使用。

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载基地


相关文档

更多相关文档

【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——函数(文科)
【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——立体几何(文科)
【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——排列、组合、二项式定理(文科)
【新课标】备战高考数学专题复习测试题_集合(文科)
【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——直线和圆的方程(文科)
【新课标】备战年高考数学专题复习测试题_函数(文科)
【新课标】备战高考数学专题复习测试题_立体几何(文科)
【新课标】备战高考数学专题复习测试题——三角函数(文科)2013
备战2012年高考数学专题复习测试题——函数(文科)
【新课标】高考数学专题复习测试题——三角函数(文科)
【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——函数(文科)
新课标2010高考数学二轮复习:专题二《数列与不等式》
2013年高考数学练习题---文科数列
2013年数列专题复习(内附求解方法及类型题,高考数列典型题一份)
【新课标】备战2012年高考数学专题复习测试题——立体几何(文科)
电脑版