双曲线的简单几何性质1学案


红旗中学新城校区理科数学选修 2-1 导学案

设计人: 孙广阔

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课题:双曲线的简单几何性质 1 导学案 学习目标:理解并掌握双曲线的几何性质. 新课导学: 问题 1:由椭圆的哪些几何性质出发,类比探究双曲线 范围: x : 对称性:双曲线关于

x2 y 2 ? ? 1 的几何性质? a 2 b2

y:
轴、 轴及 都对称.

顶点: ( ) , ( ) . 实轴,其长为 ;虚轴,其长为 . c 离心率: e ? ? 1 . a 渐近线: x2 y 2 x y 双曲线 2 ? 2 ? 1 的渐近线方程为: ? ? 0 . a b a b 问题 2:双曲线 图形: 范围: x : 对称性:双曲线关于 顶点: ( ) , ( 实轴,其长为 离心率: e ? 渐近线:

y 2 x2 ? ? 1 的几何性质? a 2 b2

y:
轴、 轴及 都对称.

) ;虚轴,其长为



c ?1. a

y 2 x2 . ? ? 1 的渐近线方程为: a 2 b2 新知:实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线.
双曲线

合作探究:
例 1 求双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程. 49 25

变式:求双曲线 9 y 2 ? 16x2 ? 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

1

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例 2 求双曲线的标准方程: ⑴实轴的长是 10,虚轴长是 8,焦点在 x 轴上; ⑵离心率 e ? 2 ,经过点 M (?5,3) ; 2 9 ⑶渐近线方程为 y ? ? x ,经过点 M ( , ?1) . 3 2

随堂练习:

x2 y 2 . ? ? 1 实轴和虚轴长分别是( ) 16 8 A. 8 、 4 2 B. 8 、 2 2 C.4、 4 2 2 2 2.双曲线 x ? y ? ?4 的顶点坐标是( ) . , 2 ) A. (0, ?1) B. (0, ?2) C. (?1,0) D. ( ?0
1. 双曲线 3. 双曲线

D.4、 2 2

x2 y 2 . ? ? 1 的离心率为( ) 4 8 A.1 B. 2 C. 3 D.2 2 2 4.双曲线 x ? 4 y ? 1 的渐近线方程是 . 5.经过点 A(3, ?1) ,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 4 6.求焦点在 y 轴上,焦距是 16, e ? 的双曲线的标准方程 3



7.求与椭圆

x2 y 2 5 ? ? 1 有公共焦点,且离心率 e ? 的双曲线的方程. 4 49 24

8.求以椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程. 8 5

9.对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是 F1 (?6,0) ,求它的标准方程和渐近线方程.

小结: 反思:

2


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