2013届高三上学期数学第一轮复习《001集合的概念及其运算》学案


集合的概念及其运算导学案
章节与课题 主备人
考点概述

第 1 讲 集合的概念及其运算 常丽雅 审核人 梁龙云

课时安排 使用周次

1 课时 第二周

1、了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系;2、能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法)描述不同的具体问题;3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定 集合的子集. 集合的含义与表示方法,用集合语言表达数学对象或数学内容;区别元素与集合等概念及其 重点难点 符号表示;用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容;集合表示法的恰当选择.子集、 真子集的概念;元素与子集,属于与包含间的区别;空集是任何非空集合的真子集的理解。

学 习 过 程 一、自学准备与知识导学 1、 用适当的符号( ?, ?, ? , ? , ? ) 填空:
? ___ Q ; ?3 . 14 ? ____ Q ; N ___ N ; ?x x ? 2 k ? 1, k ? Z ? ___ ?x x ? 2 k ? 1, k ? z ?.
*

2、 用描述法表示下列集合: (1)由直线 y=x+1 上所有点的坐标组成的集合; (2) ?0 , ? 1, ? 4 , ? 9 , ? 16 , ? 25 , ? 36 , ? 49 ? 3、 集合 A= ?a , b , c ? 的子集个数为_____________,真子集个数为 4、 若 A ? B ? B , 则 A____B; 若 A ? B=B,则 A______B; A ? B_____A ? B. 5、 已知集合 A= ?1,3 , a ? ,B= ? , a 2 ? a ? 1? ,且 B ? A,则 a =_________________. 1 6、 设集合 M ? ? x x ?
? ? k 2 ? 1 ? ? ? k 1 , k ? Z ? ,N ? ? x x ? ? , k ? Z ? , M 与 N 的关系是___. 则 4 4 2 ? ? ?

. . .

二、学习交流与问题探讨 例 1.集合中元素的特性:已知集合 A
? { a ? 2, 2 a ? a }, 若 3 ? A
2

,求 a 的值

例 2.集合间的特殊关系:已知集合 A ? { x | 0 ?

ax ? 2 ? 6}, B ? { x | ? 1 ? 2 x ? 4}

。 (1)若 A ?

B



求实数 a 的取值范围; (2) A , B 能否相等?若能,求出 a 的值;若不能,请说明理由

【总结】1.解题时要特别关注集合中元素的三个特性,特别是互异性,要进行解题后的检验。 2.关注空集的特殊地位,解题时关注对空集的讨论,防止漏掉。 3.解集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决 条件。

1

例 3.集合的运算性质: 已知集合 M 记P
? M ? N

? { a , 0} , N ? { x | x ? 3 x ? 0, x ? Z } ,而且 M ? N ? {1}
2



,写出集合 P 的所有的子集。

例 4. 某学校艺术班有 100 名学生,其中学舞蹈的学生 67 人,学唱歌的学生 45 人,而学乐器的学生既不能学舞蹈,又不能学唱歌,人数是 21 人,那么同 时学舞蹈和唱歌的学生有多少人?

例 5.[选做题]已知集合 A ? {( x , y ) | x 2
A? B ? ?

? m x ? y ? 2 ? 0} B ? {( x , y ) | x ? y ? 1 ? 0, 0 ? x ? 2} 。如果

,求实数 m 的取值范围。

三、练习检测与拓展延伸 1.已知集合 A ? { y | 2.设 M
2

y ? x ? 2 x ? 1, x ? R } , B ? { x | ? 2 ? x ? 8}
2

,则集合 A 与 B 的关系是

? { x | ax ? 6 x ? 9 ? 0} 是含有一个元素的集合,则 a

的值为
?

3.若集合 A

? {x | x ?

n 2

,n ? Z}

,B

? {x | x ?

n ?1 2

,n ? Z}

,则 A ? B

4.设全集为 R, A ? { x | x 2

? 3 x ? 4 ? 0}

,则 C

R

A

=

5.集合 A ? ? 0, 2, a ? , B ? ?1, a 2 ? ,若 A ? B ? ? 0,1, 2, 4,16 ? ,则 a 的值为 6.设 A ? x x 2 ? 4 x ? 0 , B ? x x 2 ? 2 ( a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? B ,求 a 的值; (2)若 A ? B ? B ,求 a 的值.

四、课后反思 (1)本节课我回顾了那些知识: (2)本节课我重新认识了哪些道理: (3)还有哪些问题需要继续探究:

2


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