2009—2010学年度第一学期期末考试高一数学试题答案(B卷)11.01.14


2011-1-14

10 级数学 1×1800 单 申请人:薛胜晶 打印人:L 2009—2010 学年度第一学期期末考试高一数学试题答案(B 卷) 11. 3 12.1 13. ?

1—5 BABCB 6—10 CAAAC 15.先做 f ? x ? , x ? ?0,

2 3

14. ? ?5,0? ? ? 2,5?

? ? ?? 的图象关于直线 x ? 对称的图象,可得 f ? x ? , x ??0, ? ? 的图 ? 2 ? 2?

? ? ? ?2 ………4 分 ?| a |2 ?2a? b? | b | ? ? ? ? ? ? 2 所以 | a ? b |?| a ? b | 于是 | a ? b |?| a ? b | ……………6 分 ? ? ? ? ? ? ? ?2 ?2 ?? ?2 再证 | a ? b |?| a ? b |? a ? b 由上可知 | a ? b | ?| a | +2a? b? | b | ? ? ? ? ?? ………………8 分 | a ? b |?| a ? b |, 所以a? b=0 ? ? ? ? ? ? ? ? 于是 a ? b 所以 a ? b ?| a ? b |?| a ? b | ……………10 分
又| a ? b | ? a ? b
2

? ?

? ? ??

? ?

2

象,再做 f ? x ? , x ??0, ? ? 关于原点 O 对称的图象可得 f ? x ? , x ?? ?? , ? ? 图象。 16. 5 17.(1) f ? x ? ? ? cos 2x ? 2 ………3 分

几何意义:矩形的对角线相等:对角线相等的平行四边形是矩形 经过 2 年, y ? 500 ? 0.82 (2)解方程 500 ? 0.8 ? 250
2

…………12 分

21.解:(1)最初的质量为 500g,经过 1 年, y ? 500 ? ?1 ? 20% ? ? 500 ?0.8 …2 分 经过 t 年, y ? 500 ? 0.8t ?t ? 0? …………8 分 …………10 分 ………12 分 …………6 分

2? ?? 最小正周期为 T ? 2

………………5 分 得 x ? k? ?

(2) cos 2x ? ?1 ,即2x ? 2k? ? ? ? k ? Z ? 所以,当 x ? k? ?

?
2

, ? k ? Z ? ,……7 分
………10 分

两边取常用对数,得 t lg 0.8 ? lg 0.5

?
2

, ? k ? Z ? 时,函数有最大值,最大值为-1
………2 分

t?

? lg 2 ?0.301 ? ? 3.1 即这种放射元素的半衰期约为 3.1 年 3lg 2 ? 1 3 ? 0.301 ? 1
1? x ? 0 ? ?1 ? x ? 1 1? x
…………1 分

18.证明:在 ? 0, ??? 上任取x1, x2 , 且x1 ? x2

22.解:(1)

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? x1 ?

1 ? 1? ? ? x2 ? ? ? x1 ? x2 ?

?

x1 ? x2 ?

?

1 1 ? ? x2 x1

?

x1 ? x2 ?

?

x1 = x1 x2

所以定义域 A ? ?x | ?1 ? x ? 1 ? (2)因为 f ? m? ? f ? ?m ? ? 0 …………5 分 由上可知,对任意 x ? A, 都有f ? x ? ? f ? ?x ? ? 0,即f ? ?x ? ? ? f ? x ? , 所以 f ? x ? 为奇函数 …………7 分

?

x1 ? x2

??

x1 ? x2 ? x1 x2 x1 x2

?

………………6 分

又 0 ? x1 ? x2 所以 x1 ? x2 ? 0, x1 ?

所以 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0,即f ? x1 ? ? f ? x2 ? 故 f ? x ? 在? 0, ??? 为增函数

x2 ? x1 x2 ? 0, x1 x2 ? 0

………9 分 ……12 分

(2)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? b在 ?0, 即方程 f ? x ? ? x ? b ? 0在 ?0, 可证: f ? x ? ? lg

? 9? 上恒有零点, ? 11? ?
…………8 分

3 5 , cos ? ? ? ………3 分 5 13 4 2 因为 a为锐角,所以 sin a ? 1 ? cos a ? ………6 分 5 ??? ? ??? ? (2)解法:由已知得:向量 OA, OB 的夹角为 ?AOB ? ? ? a …………8 分
19. 解:(1)由三角函数的定义,可得 cos a ? 由 cos ? ? ?

? 9? 上恒有实数解 ? 11? ?

1? x ? 9 ? 在 0, ? 上为减函数, y ? ? x 也为减函数, 1? x ? ? 11? ? 9? 上为减函数 ? 11? ?
…………10 分

5 12 , 可求得 sin ? ? 13 13

…………10 分

从而 b ? f ? x ? ? x在 ?0,

5 3 12 4 33 ? ? ? ? ……12 分 13 5 13 5 65 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 20.证明:先证 a ? b ?| a ? b |?| a ? b | ,因为 a ? b, 所以a? b ? 0 ………2 分
所以 cos ? ? ? a ? ? cos ? cos a ? sin ? sin a = ?
-1-

所以 ?

20 ? 20 ? ? f ? x ? ? x ? 0 即 b ? ? ? , 0? 满足条件 11 ? 11 ?

…………12 分


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