第十周周末作业(导数部分)2013.5.18


大庆外国语学校高中部数学组 From Senior High Math Teachers’Office of Daqing Foreign Language School

第十周周末作业题(导数部分)2013.5.19
命题人:云献军卷面分数:考试时间:50 分钟姓名: 1、设 a <b,函数 y ? ( x ? a) ( x ? b) 的图像可能是(
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2、设函数 f ( x) ? 6 x3 ? 3(a ? 2) x2 ? 2ax . (1)若 f ( x) 的两个极值点为 x1 , x2 ,且 x1 x2 ? 1 ,求实数 a 的值; (2)是否存在实数 a ,使得 f ( x) 是 (??, ??) 上的单调函数?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明 理由.

3、已知 f ( x ) 是二次函数,不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (0,5), 且 f ( x ) 在区间 ?1, 4 上的最大值是 12。 (I)求 f ( x ) 的解析式; (II)是否存在自然数 m, 使得方程 f ( x ) ?

?

?

37 ? 0 在区间 (m, m ? 1) 内有 x

且只有两个不等的实数根?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由。

1

大庆外国语学校高中部数学组 From Senior High Math Teachers’Office of Daqing Foreign Language School 4、已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? d (b, c, d为常数) ,当 k ? (??, 0) ? (5, ??) 时, f ( x) ? k ? 0 只有一个实 数根;当 k ? (0,5)时, f ( x) ? k ? 0 有 3 个相异实根,现给出下列 4 个命题: ①函数 f (x) 有 2 个极值点; ② 函数 f ( x ) 有 3 个极值点;③方程 f ( x) ? ?5 的根小于 f ?( x) ? 0 的任意实根; ④ f ( x) ? 0 和 f ?( x) ? 0 有一 个相同的实根.其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 5、设 f ( x) ? (Ⅰ)当 a ? ) 。 D.4

ex ,其中 a 为正实数 1 ? ax 2

4 时,求 f ( x) 的极值点; (Ⅱ)若 f ( x) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围. 3

6、设函数 f ( x) ? x ?

1 ? a ln x(a ? R ). x

(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若 f(x)有两个极值点 x1和x2 ,记过点 A( x1 , f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 )) 的直线的斜率为 k.问:是否存在 a,使 得 k=2-a?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.(本问二班选做)

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