《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第43讲 两直线的位置关系


课时作业(四十三) [第 43 讲 两直线的位置关系]

(时间:35 分钟 分值:80 分)

基础热身 1.已知直线 ax+y+5=0 与 x-2y+7=0 垂直,则 a 为( 1 A.2 B. 2 1 C.-2 D.- 2

)

2.已知直线 l1 经过两点(-2,3),(-2,-1),直线 l2 经过两点(2,1),(a,-5),且 l1∥l2,则 a=( ) A.-2 B.2 C.4 D.3 3.若点 A(3,-4)与点 A′(5,8)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( ) A.x+6y+16=0 B.6x-y-22=0 C.6x+y+16=0 D.x+6y-16=0 4.长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(3,2),则顶点 D 的坐 标为________.

能力提升 5. 若过点 A(4, sinα )和 B(5, cosα )的直线与直线 x-y+c=0 平行, 则|AB|的值为( A.6 B. 2 C.2 D.2 2 6.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-1=0 D.x+2y-1=0 7.已知直线 3x+4y-3=0 与直线 6x+my+14=0 平行,则它们之间的距离是(

)

)

17 A. 10

17 B. 5

C.8 D.2 8.入射光线沿直线 x+2y+c=0 射向直线 l:x+y=0,被直线 l 反射后的光线所在的直 线方程为( ) A.2x+y+c=0 B.2x+y-c=0 C.2x-y+c=0 D.2x-y-c=0 9.已知实数 x,y 满足 2x+y+5=0,那么 x2+y2的最小值为________. 10.[2012· 潍坊阶段检测] 已知 b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0 与直线 x-b2y=0 互相垂 直,则 ab 的最小值等于________. 11.已知直线 l1 的倾斜角 α1=40°,直线 l1 与 l2 的交点为 A(2,1),把直线 l2 绕点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 到 和 直 线 l1 重 合 时 所 转 的 最 小 正 角 为 70 ° , 则 直 线 l2 的 方 程 是 ____________________. 12.(13 分)已知正方形的中心为 G(-1,0),一边所在直线的方程为 x+3y-5=0,求 其他三边所在直线方程.

难点突破 13.(12 分)已知 A(3,1),在直线 x-y=0 和 y=0 上分别有点 M 和 N 使△AMN 的周长 最短,求点 M,N 的坐标.

课时作业(四十三) 【基础热身】 1.A [解析] 由 a×1+1×(-2)=0,得 a=2. 2.B [解析] 由题意知直线 l1 的倾斜角为 90°,而 l1∥l2,所以直线 l2 的倾斜角也为 90°,又直线 l2 经过两点(2,1),(a,-5),所以 a=2.故选 B. 3. [解析] ∵点 A 与 A′关于直线 l 对称, D ∴AA′的中点在直线 l 上, kAA′·l=-1.∵AA′ 且 k 1 1 的中点为(4,2),kAA′=6,∴kl=- .∴直线 l 的方程为 y-2=- (x-4),即 x+6y-16=0. 6 6 4.(2,3) [解析] 设点 D 的坐标为(x,y),因为 AD⊥CD,AD∥BC,所以 kAD·kCD= ?x=0, ?x=2, ? ? y-1 y-2 y-1 -1,且 kAD=kBC,所以 · =-1, =1,解得? (舍去)或? x-0 x-3 x-0 ? ? ?y=1 ?y=3. 【能力提升】 sinα -cosα 5.B [解析] 由题知 =1,得 cosα -sinα =1, 4-5 则|AB|= 1+(sinα -cosα )2= 2. 6.A [解析] 设直线方程为 x-2y+c=0, 又经过点(1,0),故 c=-1,所求方程为 x-2y-1=0.故选 A. 6 m 14 7.D [解析] 由题意知 = ≠ ?m=8, 3 4 -3 直线 6x+my+14=0 可化为 3x+4y+7=0, |-3-7| 则两平行线之间的距离是 d= 2 =2.故选 D. 3 +42 c 8.B [解析] 在入射光线上取点?0,-2?, ? ? c 它关于直线 l 的对称点为?2,0?,可排除 A,C; ? ? 在入射光线上取点(-c,0),它关于直线 l 的对称点为(0,c),可排除 D.故选 B. 9. 5 [解析] x2+y2表示点(x,y)到原点的距离, 5 根据数形结合得 x2+y2的最小值为原点到直线 2x+y+5=0 的距离,即 d= = 5. 5 b2+1 1 b2+1 10.2 [解析] 由两条直线垂直的条件可得- · 2=-1,解得 a= 2 ,所以 ab a b b b2+1 b2+1 1 = 2 ·b= =b+ . b b b 1 1 又因为 b>0,故 b+ ≥2 b· =2, b b 1 当且仅当 b= ,即 b=1 时取“=”号. b

11.x+ 3y-2- 3=0 [解析] 设直线 l2 的倾斜角为 α2,如图可得 α2=150°,所以 3 3 直线 l2 的斜率为 k=tan150°=- .又直线 l2 经过点 A(2,1),所以直线方程为 y-1=- 3 3 (x-2),即 x+ 3y-2- 3=0. |-1-5| 6 12.解:正方形中心 G(-1,0)到四边距离均为 2 2= . 10 1 +3 设正方形中与已知直线平行的一边所在直线方程为 x+3y-c1=0,

|-1-c1| 6 = ,即|c1+1|=6, 10 10 解得 c1=5 或 c1=-7, 故与已知边平行的直线方程为 x+3y+7=0. 设正方形另一组对边所在直线方程为 3x-y+c2=0, |3×(-1)+c2| 6 则 = ,即|c2-3|=6, 10 10 解得 c2=9 或 c2=-3. 所以正方形另两边所在直线的方程为 3x-y+9=0 和 3x-y-3=0, 综上所述,正方形其他三边所在直线的方程分别为 x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y -3=0. 【难点突破】 则

13.解:A(3,1)关于 y=x 的对称点为 A1(1,3),A(3,1)关于 y=0 的对称点为 A2(3, -1),△AMN 的周长最小值为|A1A2|,|A1A2|=2 5,A1A2 的方程为 2x+y-5=0. A1A2 与 x-y=0 的交点为 M, ? ?2x+y-5=0, 5 5 由? ?M , . 3 3 ? ?x-y=0 A1A2 与 y=0 的交点为 N, ? ?2x+y-5=0, 5 由? ?N ,0. 2 ?y=0 ?


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