南京清江花苑严老师高三数学上学期期末复习0004


高三数学上学期期末复习 0004
一、填空题: 本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上. ........
2 1.已知集合 A ? ??1, 0 ,1, 2? , B ? x x ? x ? 0 ,则 A ? B ?

?

?



2.复数 z ? (1 ? i ) (1 ? 2 i ) ( i 为虚数单位)的实部是 3.运行如图的算法,则输出的结果是 .



x←0 While x<20 x ← x+1 x ← x2 End While Print x
第 3 题图 第 4 题图

4.某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图 如图所示,已知产品净重的范围是[96,106],若样本中净重在 [96 ,100) 的产品个数是 24,则样本中净 重在 [98 ,104) 的产品个数是 .

5.已知函数 f ( x) ? log 2 x , x ? ? , 2? ,若在区间 ? , 2 ? 上随机取一点 x0 ,则使得 f ( x0 ) ? 0 的概率 2 2 为 .

?1 ?

? ?

?1 ?

? ?

6.已知 a , b 是非零向量,且 a , b 的夹角为 7.已知曲线 f ( x) ? x sin x ? 1 在点 (
2

? a b ? ,若向量 p ? ,则 p ? 3 |a| |b|



?
2

, 1) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 互相垂直,则实数 a ?



8.由命题“存在 x ? R ,使 x ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题,求得 m 的取值范围是 (a , ? ?) , 则实数 a 的值是 .

9.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ) ( ? ? 0) ,若 f ( ) ? f ( ) ,且 f ( x ) 在区间 ( , ) 内有最大值,无最小 值,则 ? ? . 10.连续两次掷一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具) ,记出 现向上的点数分别为 m , n , 设向量 a ? ? m , n ? , ? ? 3 , ? 3? , a 与 b 的夹角为锐角的概率是 则 b 11.在数列 {an } 中,已知 a1 ? 2 , a2 ? 3 ,当 n ? 2 时, an ?1 是 an ? an?1 的个位数, 则 a2010 ? .
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? 3

? 6

? 2

? ? 6 2



2 x b 12.已知函数 f ( x) ? x ? 2x , ? ?a ,? 的值域为 ? ?1,? ,则 b ? a 的取值范围是 3



13. 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F (?c , ,F2 (c , , 0) 0) 若椭圆上存在点 P(异 1 a 2 b2


于长轴的端点) ,使得 c sin ?PF F2 ? a sin ?PF2 F ,则该椭圆离心率的取值范围是 1 1 14.已知 t 为常数,函数 f ( x ) ? x ? 3 x ? t ? 1 在区间 ? ?2 ,1? 上的最大值为 2,则实数
3

. t? 二、解答题: 本大题共 6 小题, 15-17 每题 14 分,18-20 每题 16 分,共计 90 分. 请在答题卡指定的区域 ........ 内作答, 解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ... 15.设△ABC 的三个内角 A,B,C 对边分别是 a,b,c,已知 (1)求角 B ; (2)若 A 是△ABC 的最大内角,求 cos(B ? C) ? 3 sin A 的取值范围. 16.如图①, E , F 分别是直角三角形 ABC 边 AB 和 AC 的中点, ?B ? 90 ,沿 EF 将三角形 ABC 折 成如图②所示的锐二面角 A ? EF ? B ,若 M 为线段 AC 中点.求证: 1 1
?

a b , ? sinA 3 cos B

(1) 直线 FM // 平面 A1 EB ; (2)平面 A FC ? 平面 A BC . 1 1



A1
E F M E B B
图①

F C



图②

17.已知数列 {an } 是等比数 列, S n 为其前 n 项和. (1)若 S 4 , S10 , S 7 成等差数列,证明 a1 , a7 , a4 也成等差数列; (2)设 S 3 ?

3 21 , S6 ? , bn ? ? an ? n2 ,若数列 {bn } 是单调递减数列,求实数 ? 的取值范围. 2 16

2 南京清江花苑严老师

18.为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把 二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为 400 吨,最多为 600 吨,月处理 成本 y (元)与月处理量 x (吨)之间的函数关系可近似的表示为: y ?

1 2 x ? 200 x ? 80000 ,且每处理 2

一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少 元才能使该 单位不亏损?

19. 在矩形 ABCD 中, 已知 AD ? 6 , AB ? 2 , F 为 AD 的两个三等分点, AC 和 BF 交于点 G ,?BEG E、 的外接圆为⊙ H .以 DA 所在直线为 x 轴,以 DA 中点 O 为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求以 F、E 为焦点, DC 和 AB 所在直线为准线的椭圆的方程; (2)求⊙ H 的方程; (3)设点 P(0 , b) ,过点 P 作直线与⊙ H 交于 M,N 两点, 若点 M 恰好是线段 PN 的中点,求实数 b 的 取值范围. y C G B

D

F O

E

A

x

20.已知正方形 ABCD 的中心在原点,四个顶点都在函数 f ( x) ? ax ? bx ? a ? 0? 图象上.
3

(1)若正方形的一个顶点为 (2 ,1) ,求 a , b 的值,并求出此时函数的单调增区间; (2)若正方形 ABCD 唯一确定,试求出 b 的值.

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数学附加题
21. 【选做题】在 A,B,C,D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4-1:几何证明选讲 如图,⊙O 是等腰三角形 ABC 的外接圆,AB=AC,延长 BC 到点 D,使得 CD=AC,连结 AD 交⊙O 于点 E,连结 BE 与 AC 交于点 F,求证 BE 平分∠ABC. A E
[来源:学科网 ZXXK]

O B

F C D

第 21(A)题

B.选修 4-2:矩阵与变换 已知圆 C : x ? y ? 1 在矩阵 A= ?
2 2

?a 0? y2 (a ? 0 , b ? 0) 对应的变换下变为椭圆 x 2 ? ? 1 ,求 a , b 的值. ? 4 ?0 b?

C.选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,圆 C 的极坐标方程为 ? ?

π 2 cos(? ? ) ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平 4

4 ? ?x ? 1? 5 t , ? 面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,求直线 l 被圆 C 所截得的弦长. ? y ? ?1 ? 3 t , ? 5 ?

D.选修 4-5:不等式选讲 若正数 a,b,c 满足 a ? b ? c ? 1 ,求

1 1 1 ? ? 的最小值. 3a ? 2 3b ? 2 3c ? 2

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22. 【必做题】如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直, AB ? 2 , AF ? 1 . (1) 求直线 DF 与平面 ACEF 所成角的正弦值; (2) 在线段 AC 上找一点 P,使 PF 与 DA 所成的角为 60 ,试确定点 P 的位置.

??? ?

??? ?

?

E F C B D 第 22 题图

A

[来源:学科网]

23. 【必做题】已知 f ( n) ? 1 ?

1 1 1 1 3 1 ? 3 ? 3 ? ? 3 , g (n) ? ? 2 , n ? N* . 3 2 3 4 n 2 2n

(1)当 n ? 1, 2 , 3 时,试比较 f ( n) 与 g (n) 的大小关系; (2)猜想 f ( n) 与 g (n) 的大小关系,并给出证明.
[来源:Z|xx|k.Com]

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