17-2 复数的四则运算1


江苏省南京工程高等职业学校

教师姓名 授课日期 授课章节 名称






授课形式 授课时数 2

授课班级 _____年___月___日第___周

17-2 复数的四则运算(一)
1、能熟练准确地进行复数(代数形式)的四则运算。 2、理解复数的加法法则的几何解释。

教学目的

教学重点

熟练地掌握复数的运算方法。

教学难点

复数加法的平行四边形法则。

更新、补 充、删节 内容 使用教具 课外作业
1、认真复习本课所学内容。 2、P159——A2

通过本课学习,同学们能基本掌握复数的加减运算。在用向量特别

课后体会
是平行四边形作减法运算时易出错。



授课主要内容或板书设计
17-2 复数的四则运算
一、复数的加法和减法 1、法则:实部和实部相加减,虚部和虚部相加减。

(a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (c ? d )i (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (c ? d )i
2、设 z ? a ? bi , a ? R , b ? R ,则 z ? a ? bi

? z ? z = (a ? bi) ? (a ? bi) ? 2a z ? z = (a ? bi) ? (a ? bi) ? 2bi

3、交换律和结合律。
设 z1 ? a1 ? b1i , z2 ? a2 ? b2i , z3 ? a3 ? b3i ,则有 交换律 结合律

z1 ? z2 ? z2 ? z1 ; ( z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ? ( z2 ? z3 )

4、在复平面内用平行四边形方法进行复数的加减运算



1、虚数单位的性质,纯虚数、虚数、复数、复数相等、共轭复数、 复数的模、幅角及主值等概念。 2、模的求法、幅角主值确定的方法。

复习检查

17-2 复数的四则运算
一、复数的加法和减法 (一)法则: 复数的加法和减法可以按照类似多项式的加法和减法的法则来 进行,就是实部和实部相加减,虚部和虚部相加减,即

新课 重点讲解

(a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (c ? d )i (a ? bi) ? (c ? di) ? (a ? c) ? (c ? d )i
例题: 例1 解 求 (?6 ? 2i) ? (5 ? 4i)

(?6 ? 2i) ? (5 ? 4i) =(-6-5)+(2-4) i =-11-2 i

例 2 计算 (5 ? 6i) ? (?2 ? i) ? (3 ? 4i) 解

(5 ? 6i) ? (?2 ? i) ? (3 ? 4i)

=(5-2-3)+(-6-1-4) i =-11 i 巩固练习一:书 155 页练习 1 与书 157 页 A1 计算: (1) (3 ? 2i) ? (1 ? 4i) (2) (5 ? 6i) ? (3 ? 4i) (3) (1 ? i) ? (1 ? i) ? (5 ? 4i) ? (?3 ? 7i) (4) ( ? i ) ? (1 ?

全班练习, 教师巡示并 辅导; 学生黑板板 书并讲评

2 3

2 1 3 i) ? ( ? i) 3 2 4



(5) (? 2 ? 3i) ? [( 3 ? 2) ? ( 3 ? 2)i] ? (? 2i ? 3) (6) [(a ? b) ? (a ? b)i] ? [(a ? b) ? (a ? b)i]

例 3 设 ( x ? 2 yi) ? ( y ? 3xi) ? (5 ? 5i) ? 0 ,求实数 x 和 y 的值。 解:原式可化为:

补充

( x ? y ? 5) ? (2 y ? 3x ? 5)i ? 0 x ? R, y ? R

?x ? y ? 5 ? 0 ?? ?2 y ? 3 x ? 5 ? 0
巩固练习二:补充 设(

?x ? 3 ?? ?y ? 2
全班练习, 教师巡示并 辅导; 学生黑板板 书并讲评

1 1 1 1 1 5 ? i) ? (? ? i ) ? ( ? i ) ? 0 ,求实数 x 和 y 。 y x x y 6 y

(二)根据复数的加法和减法的运算法则可知: 设 z ? a ? bi , a ? R , b ? R ,则 z ? a ? bi

? z ? z = (a ? bi) ? (a ? bi) ? 2a z ? z = (a ? bi) ? (a ? bi) ? 2bi
结论:两个共轭复数的和是一个实数,而当 b ? 0 时,它们的差是一 个纯虚数。 (三)复数的加法满足交换律和结合律。 设 z1 ? a1 ? b1i , z2 ? a2 ? b2i , z3 ? a3 ? b3i ,则有 交换律

z1 ? z2 ? z2 ? z1 ;



结合律

( z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ? ( z2 ? z3 )

复数 a ? bi 与复数 c ? di 相加,也可以在复平面内用向量相加的方法 来进行。 (四)在复平面内用平行四边形方法进行复数的加减运算。 例 4 在复平面内用向量表示下列复数: (1) (1 ? i) ? (2 ? i) ; (2) (1 ? i) ? (2 ? i)

难点 讲清

巩固练习三:书 155 页练习 1 中 2 在复平面内用向量表示复数: 1、 (2 ? i) ? (?1 ? 3i) 2、 (5 ? 3i) ? (?1 ? 4i)

全班练习, 教师巡示、 辅导并讲评

小结本课: 本课我们主要学习了复数的加减运算方法,并通过大量的练习加以巩 固。希望同学们认真复习,牢固掌握。 布置作业: 1、认真复习本课所学内容。 2、P157——A2

小结

作业




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