2016届曹杨二中高三数学期中考试


上海交通大学附属中学 2015-2016 学年度第一学期 高三数学期中考试试卷
(满分 150 分, 120 分钟完成。答案一律写在答题纸上)
命题:侯磊 审核:杨逸峰

一、填空题(本大题共 14 题,每题 4 分,满分 56 分) 1、已知 sin ? ?

2 ,则 cos(? ? 2? ) =____________。 2

2、不等式 | 2 x ? 1 | ?2 | x ? 1 |? 0 的解集为____________。 3、已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,若向量 a ? b 与向量 ka ? b 垂直,则实数

?

?

?

?

?

?

k ? ___________。
4、等比数列 {an } 的公比 q ? 0 。已知 a2 ? 1,an? 2 ? an?1 ? 6an ,则 {an } 的前 4 项和为____。

5、已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右顶点的 A,右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近 9 16

线的直线与双曲线交于点 B,则 ?AFB 的面积为___________。 6、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S 1 、 S2 ,体积分别为 V1 、 V 2 ,若它们的侧面积相 等,且

S1 9 V ? ,则 1 ? ___________。 S2 4 V2

7、某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%。在一次考试中,男、女生平均分 数分别为 75、80,则这次考试该年级学生平均分数为___________。 8、从 n 个正整数 1,2,?, n 中任意取出两个不同的数, 若取出的两数之和等于 5 的概率为

1 ,则 n=___________。 14
9、设 m, n ? Z ,函数 f ( x) ? log2 (? | x | ?4) 的定义域是 [m, n] ,值域是 [0,2] ,若关于 x 的方程 2 ? m ? 1 ? 0 有唯一的实数解,则 m ? n ? ___________。
| x|

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10、给出下列命题: ① y=1 是幂函数; ② 函数 f ( x) ? 2 x ? log2 x 的零点有且只有 1 个; ③ x ?1( x ? 2) ? 0 的解集为 [2,??) ;④“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分非必要条件。 其中真命题的序号是_________。 11、已知 a,b,c 分别为 ?ABC 的三个内角 A,B,C 的对边, a ? 2 ,且

(2 ? b)(sin A ? sin B) ? (c ? b) sin C ,则 ?ABC 面积的最大值为___________。
12、设函数 f ( x) ? x 2 ?1 ,对任意 x ? [ ,?? ) , f ( 恒成立,则实数 m 的取值范围是___________。 13、若集合 {a, b, c, d} ? {1,2,3,4} , 且下列四个命题: ① a ?1; ② b ? 1; ③c ? 2; ④d ? 4 中有且只有一个是正确的。则符合条件的有序数组 (a, b, c, d ) 的个数是___________。 14、已知数列 {an } 是等差数列,数列 {bn } 满足 bn ? an ? an?1 ? an?2 (n ? N * ) ,{bn } 的前 n 项和用 Sn 表示,若 {an } 满足 3a5 ? 8a12 ? 0 ,则当 Sn 取得最大值时, n ? ___________。 二、选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,满分 20 分) 15、集合 A ? {?1,0,1} ,A 的子集中,含有元素 0 的子集共有 A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个 ( D、第四象限 ) ( )

3 2

x ) ? 4m 2 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 4 f (m) m

16、在复平面内,复数 z ? i(1 ? 2i) 对应的点位于 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限

?1 17、若 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 y ? f ( x ) 有 反 函 数 y ? f ( x) , 那 么 必 在 函 数

图像上的点是: y ? f ?1 ( x ? 1) A、 (? f (t ? 1), ?t ) 18、“对任意 x ? (0, A、充分非必要条件 B、 (? f (t ? 1), ?t ) C、 (? f (t ) ? 1, ?t )





D、 (? f (t ) ? 1, ?t ) ( )

?
2

) , k sin x cos x ? x ”是“ k ? 1 ”的
B、必要非充分条件 C、充要条件

D、既不充分也不必要条件
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三、解答题(本大题共 5 题,满分 74 分,12’+14’+14’+16’+18’=74’) 19、设 A ? {x | x 2 ? 4 x ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ?1 ? 0} (1)若 A ? B ? B ,求 a 的值; (2)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围。

20、设函数 f ( x) ? sin(

?x ?

?x ? ) ? 2 cos 2 ?1 . 4 6 8

(1)求 f ( x) 的最小正周期. (2)若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称, 求当 x ? [0, ] 时 y ? g ( x) 的最大值.

4 3

21、如图,在 ?ABC 中, ?C ? 90? ,AC=3,BC=4,AB 边(包括端点)上一点 F,BC 边(包括端点)上一点 E 满足线段 EF 分 ?ABC 的面积为相等的两部分。 (1)设 BF=x,EF=y,将 y 表示为 x 的函数; (2)求线段 EF 长的取值范围。

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22、已 知 函 数 f ( x) ? 2 x ? a 的 反 函 数 是 y ? f

?1

( x) , 设 P( x ? a, y1 ) , Q( x, y2 ) ,

R(2 ? a, y3 ) 是 y ? f ?1 ( x) 图像上不同的三点。
(1)求 y ? f
?1

( x)

(2)如果存在正实数 x,使 y 1 、 y2 、 y3 成等差数列,试用 x 表示实数 a; (3)在(2)的条件下,如果实数 x 是唯一的,试求实数 a 的取值范围.

23、已知数列 {an } 中的相邻两项 a2 k ?1 , a2 k 是关于 x 的方程

x 2 ? (3k ? 2 k ) x ? 3k ? 2 k ? 0 的两个根,且 a2k ?1 ? a2k (k ? 1,2,3,?)
(1)求 a1 , a 3 , a 5 , a7 ; (2)求数列 ?an ? 的前 2 n 项和 S 2 n ; ( 3 )记 f (n ) ? 求 T n 的最值。

? 1 ? sin n (?1) f (2) (?1) f (3) (?1) f (4) (?1) f ( n?1) , , T ? ? ? ? … ? ? 3 ? ? n a1a2 a3a4 a5a6 a2 n?1a2 n 2 ? sinn ?

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