广东省广州市白云区2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)


22.在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头,某天(非汛期,水 流速度可忽略不计)一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发,匀速相向而 行, 两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间,然后分别按各自原来的速 度同时驶往甲码头后停航,设慢轮行驶的时间为 x(单位:小时) ,两轮之间的 距离为 y(单位:千米) ,图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象,请根据图象解决 下列问题: (1)甲丙两码头之间的距离为 (2)求两轮各自的速度; (3) 求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式, 并写出自变量 x 的取值范围. 千米;

23.在正方形 ABCD 中,BD 是对角线,点 P 在射线 CD 上(与点 C、D 不重合) , 连接 AP,平移△ADP,使点 D 移动到点 C,得到△BCQ,过点 Q 作 QH⊥BD 于点 H,连接 AH,PH. (1)若点 P 在线段 CD 上,请按题意补全图; (2)AH 与 PH 的数量关系是 ; AH 与 PH 的位置关系是 ;

对以上所填的两个结论均加以证明(若需要的话请另外画图)

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22.在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头,某天(非汛期,水 流速度可忽略不计)一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发,匀速相向而 行, 两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间,然后分别按各自原来的速 度同时驶往甲码头后停航,设慢轮行驶的时间为 x(单位:小时) ,两轮之间的 距离为 y(单位:千米) ,图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象,请根据图象解决 下列问题: (1)甲丙两码头之间的距离为 (2)求两轮各自的速度; (3) 求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式, 并写出自变量 x 的取值范围. 420 千米;

【考点】一次函数的应用. 【分析】 (1)根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离; (2)根据题意得出慢车往返分别用了 4 小时,慢车行驶 4 小时的距离,快车 3 小时即可行驶完,进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度; (3)利用(2)所求得出 D,E 点坐标,进而得出函数解析式,求出点 E 的横坐 标即可得到自变量 x 的取值范围. 【解答】解: (1)由题意可得出:甲乙两地之间的距离为 420 千米; 故答案为:420; (2)由题意可得出:慢车和快车经过 4 个小时后相遇,相遇后停留了 1 个小时, 出发后两车之间的距离开始增大,快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小,由 图分析可知快车经过 3 个小时后到达甲地,此段路程慢车需要行驶 4 小时,因此 慢车和快车的速度之比为 3:4, ∴设慢车速度为 3xkm/h,快车速度为 4xkm/h, ∴(3x+4x)×4=420,x=15, ∴快车的速度是 45km/h,慢车的速度是 60km/h.
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(3)由题意可得出:快车和慢车相遇地离甲地的距离为 4×45=180km, 当慢车行驶了 7 小时后,快车已到达甲地,此时两车之间的距离为 180﹣3× 45=45km, ∴D(8,45) , ∵慢车往返各需 4 小时, ∴E(9,0) , 设 DE 的解析式为:y=kx+b, ∴ 解得: , .

∴线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为:y=﹣45x+405(8≤x≤9) .

23.在正方形 ABCD 中,BD 是对角线,点 P 在射线 CD 上(与点 C、D 不重合) , 连接 AP,平移△ADP,使点 D 移动到点 C,得到△BCQ,过点 Q 作 QH⊥BD 于点 H,连接 AH,PH. (1)若点 P 在线段 CD 上,请按题意补全图; (2)AH 与 PH 的数量关系是 相等 ; AH 与 PH 的位置关系是 垂直 ;

对以上所填的两个结论均加以证明(若需要的话请另外画图)

【考点】正方形的性质;作图-平移变换. 【分析】 (1)先依据要求画出平移后的△BCQ,然后过点 Q 作 QH⊥BD,垂足为 H,最后连接 AH 和 PH 即可; (2)先证明 AD=PQ,然后再证明△DHQ 为等腰直角三角形,从而得到 DH=HQ, 然后依据 SAS 可证明△ADH≌△PQH, 依据全等三角形的性质可得到问题的答案. 【解答】解: (1)依照题意,补充图形,如图 1 所示.

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(2)当点 P 在线段 CD 上时(图 1 所示) .

∵由平移的性质可知:DP=CQ, ∴DC=PQ. ∴AD=PQ. ∵ABCD 为正方形, ∴∠HDQ=∠ADH=45°. 又∵QH⊥BD, ∴∠HQD=45°. ∴∠HDQ=∠HQD=45°. ∴DH=HQ,∠ADH=∠PQH. 在△ADH 和△PQH 中 ∴△ADH≌△PQH. ∴AH=QH,∠AHD=∠PHQ. ∵∠DHP+∠PHQ=90°, ∴∠DHP+∠AHD=90°. ∴AH⊥QH. 当点 P 在 CD 的延长线上时,如图 2 所示: ,

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∵由平移的性质可知:DP=CQ, ∴DC=PQ. ∴AD=PQ. ∵ABCD 为正方形, ∴∠HDQ=∠ADH=45°. 又∵QH⊥BD, ∴∠HQD=45°. ∴∠HDQ=∠HQD=45°. ∴DH=HQ,∠ADH=∠PQH. 在△ADH 和△PQH 中 ∴△ADH≌△PQH. ∴AH=QH,∠AHD=∠PHQ. ∵∠DHP+∠PHQ=90°, ∴∠DHP+∠AHD=90°. ∴AH⊥QH. 故答案为:相等;垂直. ,

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2017 年 2 月 25 日

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