黄冈市2013年春季高一年级期末考试 数学


黄冈市 2013 年春季高一年级期末考试 数 学 试 题
高一年级数学组命制 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分 150 分,考试时 120 分钟 注意事项:1.答题前请将密封线内的项目填写清楚。 2.请将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案统一填写在“答题卷”中,否则作零分处理。

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.过点 (1, 0) 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 垂直的直线方程是( ) A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 2 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0 c c 2 . 设 a ? b ? 1, c ? 0 , 给 出 下 列 三 个 结 论 : ① ? ; ② a c ? bc ; ③ a b ) lob g a(? c ?) al o b? g c ( ,其中所有的正确结论的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 2 3.已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 A ,不等式 x2 ? x ? 6 ? 0 的解集是 B ,不等 式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集是 A ? B ,那么 a ? ( ) ? 1 A. ?3 B. 1 C. D. 3 o s A ? b c o s B , 4. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边为 a, b, c , 且ac 则此三角形为 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 2 n 3 n 5.等比数列前 n 项,前 项,前 项的和分别为 A, B, C ,则( ) 2 2 2 A. A ? B ? C B. B ? AC C.( A ? B)C ? B D. A ? B2 ? A( B ? C ) ? y ?1 ? 0 ? 6. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 , 则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为( ) ?x ? y ? 2 ? 0 ? A.16 B.32 C.4 D.2 7. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 1, an?1 ?| an ? an?1 | (n ? 2) , 则该数列前 2013 项的 和等于( ) A.1340 B.1341 C.1342 D.1343 l , m , n ? , ? 8. 设 为三条不同的直线, 为两个不同的平面,下列命题中正确的个 数是( ) (1)若 l / / m, m / / n, l ? ? ,则 n ? ? ; (2) 若 m / / ? , ? ? ? , l ? ? ,则 l ? m ; (3)若 m ? ? , n ? ? , l ? m, l ? n ,则 l ? ? ; (4) 若 l / / m, m ? ? , n ? ? ,则 l ? n . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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2 3

9. 一个体积为 12 3 的正三棱柱(底面为正三角形,且 侧棱垂直于底面的棱柱)的三视图如图所示,则该三棱 柱的侧视图的面积为( ) 正视图 A. 6 3 B. 8 C. 8 3 D. 12 |x| | y| ? ? 1 与直线 y ? 2 x ? m 有二个交点,则 10. 曲线 2 3 俯视图 m 的取值范围是( ) m ? 3 或 m ? ?3 A.m ? 4 或 m ? ?4 B.?4 ? m ? 4 C. 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

侧视图

D.?3 ? m ? 3

11. 已知实数 x, y 满足 2 x ? y ? 5 ? 0 ,那么 x 2 ? y 2 的最小值为_______; 12.一个直径为 32 厘米的园柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面 升高 9 厘米,则此球的半径为________厘米; 13.在 ?ABC 中, AB ? 2, AC ? 3, AB ? BC ? 1 ,则 BC ? _______; 14.已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是 2,3,6,则这个长方体的对 角线长是_____;它的外接球的体积是_____; 15 .将正奇数排列如下表(第 k 行共 k 个奇数) ,其中第 i 行第 j 个数表示为

ai? j (i, j ? N ? )





i ? j ? _______.

如 , a3?3 ? 11 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19



ai? j ? 2013

,



三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (本小题 12 分)已知两定点 A(2,5), B(?2,1) ,直线 l 过原点,且 l / / AB ,点 M (在第一象限) 和点 N 都在 l 上, 且 | MN |? 2 2 ,如果 AM 和 BN 的交点 C 在 y 轴 上,求点 C 的坐标。

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17. (本小题 12 分)已知 ?an ? 为等比数列,其前项和为 Sn ,且 Sn ? 2n ? a(n ? N ?) (1)求 a 的值及数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前项和 Tn .

4 18. (本小题 12 分)设 ?ABC 中的内角所对的边分别为 a, b, c 且 cos B ? , b ? 2 . 5 5 (1)当 a ? 时,求角 A 的度数; 3 ? ABC (2)求 面积的最大值.

19. (本小题 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 底 面 ABCD , E 是 PC 的中点。已知 AB ? 2, AD ? 2 2 .求: P (1) ?PCD 的面积; (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小; (3)求三棱锥 P ? ABE 的体积.
E A D

B

C

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20. (本小题 13 分)围建一个面积为 360m2 的矩形场地,要求矩形场地的一面利 用旧墙, (利用的旧墙需维修) ,其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留 一个宽度为 2 m 的进出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为 45 元 / m ,新墙的造 价为 180 元 / m , 设利用的旧墙的长度为 x(m) ,修建此矩形场地围墙的总费用为 y 元。 (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用.

x

21. (本小题 14 分)已知函数 f ( x) ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ?
y ? f ( x) 的图像经过点 (1, n2 ) , n ? 1, 2,3,

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)当 n 为奇数时,设 g ( x) ?

,数列 ?an ? 为等差数列;

? an xn (n ? N ? ) ,且

1 ? f ( x) ? f (? x)? ,是否存在自然数 m 和 M ,使得 2

1 不等式 m ? g ( ) ? M 恒成立?若存在,求出 M ? m 的最小值 ;若不存在,请说明 2 理由.

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