陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第17课时 函数的图像 理


课题:函数的图像
考纲要求: 1. 熟练掌握基本函数的图象; 2. 能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要 性质; 3. 能够正确运用数形结合的思想方法解题. 教材复习 一、作图方法:描点法和利用基本函数图象变换作图; 1. 描点法作图:方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象. 2. 图象变换作图: ①平移变换: (1)水平平移:函数 y ? f ( x ? a) 的图像可以把函数 y ? f ( x) 的图像沿 x 轴 方向向左 (a ? 0) 或向右 (a ? 0) 平移 | a | 个单位即可得到; ( 2 )竖直平移:函数 y ? f ( x) ? a 的图像可以把函数 y ? f ( x) 的图像沿 x 轴方向向上 (a ? 0) 或向下 (a ? 0) 平移 | a | 个单位即可得到. ②对称变换: (1)函数 y ? f (? x) 的图像与函数 y ? f ( x) 的图像关于 y 轴对称; (2)函数 y ? ? f ( x) 的图像与函数 y ? f ( x) 的图像关于 x 轴对称; (3)函数 y ? ? f (? x) 的图像与函数 y ? f ( x) 的图像关于原点对称; (4)函数 y ? f ?1 ( x) 的图像与函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 y ? x 对称; (5)函数 y ? f ( x) 的图像与函数 y ? f (2a ? x) 的图像关于直线 x ? a 称. ③翻折变换: (1)函数 y ? f ( x) 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像的 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方,去掉原 x 轴下方部分,并保留 y ? f ( x) 的 x 轴上方部分即可得到; (2)函数 y ? f x 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像右边沿 y 轴翻折到 y 轴左边替代 原 y 轴左边部分并保留 y ? f ( x) 在 y 轴右边部分即可得到. ④伸缩变换: (1)函数 y ? af ( x) (a ? 0) 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像中的每一点 横坐标不变纵坐标伸长 (a ? 1) 或压缩( 0 ? a ? 1 )为原来的 a 倍得到; (2)函数 y ? f (ax) (a ? 0) 的图像可以将函数 y ? f ( x) 的图像中的每一点纵坐标不变横 1 坐标伸长 (a ? 1) 或压缩( 0 ? a ? 1 )为原来的 倍得到. a 二、具有对称性的抽象函数:

? ?

①函数 f ( x ) 对于定义域内的任意 x ,都有 f ( a ? x) ? f ( b? x),则 f ( x ) 是关于直线
x? a?b 2

对称的函数;②函数 f ( x ) 对于定义域内的任意 x ,都有 f (a ? x) ? ? f (b ? x) ,

则 f ( x) 是 关 于 直 线 ?

? a?b ? ,0 ? 对 称 的 函 数 ; ③ f ( x) 关 于 点 ? a, b ? 对 称 ? 2 ?

?

f ( x )?

2b ? f ( 2a?

x .)

基本知识方法: 1. 获得函数图像的两种途径:描点法和利用基本函数图象变换作图; 2. 三种图象变换:平移变换、对称变换和伸缩变换; 3. 识图:分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面. 4. 函数图像选择题快速解题的六个依据:①定义域;②值域;③奇偶性(更广即对称性) ; ④单调性;⑤特殊值;⑥最值(甚至变化趋势,渐近线等).
111

典例分析: 考向一:作图 问题 1.分别画出下列函数的图象: ?1? y ?

3x ? 2 ; x ?1

1? ? 2? y ? ? ? ? ; ?2?

x

? 3? y ? x2 ? 2 x ?1; ? 4 ? y ? log1 (? x) ; ? 5? y ? lg x ; ? 6 ?
2

y ? lg x ?1 .

考向二 知图选式与知式选图

问题 2: ?1? 函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的 图像分别如图①②所示:则函数

y ? f ( x) ? g ( x) 的图像可能是

? 2 ? ( 07 福建文)图中的图象所表示的函数的解析式为
3 A. y ? x ? 1 ( 0 ≤x≤ 2 ) 3 2 2 3 3 B. y ? ? x ? 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 C. y ? ? x ? 1 (0 ≤ x ≤ 2) O 2
D. y ? 1 ? x ?1
y

1

2

x

(0 ≤ x ≤ 2)
112

? 3? ( 2013 四川)函数 y ?

x2 的图象大致是 3x ? 1

A.

B.

C.

D.

考向三 有关对称问题 问题 3: ?1? 设 f ( x ) 是 ? ??, ??? 上的奇函数,对任意实数 x ,都有 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当

?1 ? x ? 1 时, f ( x) ? x3 ;①求证:直线 x ? 1 是函数 f ( x) 图像的一条对称轴; ②当 x ? [1,5] 时,求函数 f ( x ) 的解析式

? 2 ?( 06 全国Ⅱ)函数 y ?
则 f ( x ) 的表达式为

f ( x) 的图像与函数 g ( x) ? log2 x( x ? 0) 的图像关于原点对称,

A. f ( x) ?

1 ( x ? 0) log 2 x

B. f ( x) ?

1 ( x ? 0) log 2 (? x)

C. f ( x) ? ? log2 x( x ? 0)

D. f ( x) ? ? log2 (? x)( x ? 0)

? 3? ( 2013 新课标Ⅰ)若函数 f ( x) ? ?1 ? x 2 ?? x 2 ? ax ? b ? 的图像关于直线 x ? ?2 对称,
113

则 f ( x ) 的最大值是

考向四 函数图象的应用 问题 4: ?1? ( 2010 湖北)若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值 范围是: A. ? ?1,1 ? 2 2 ?

?

?

B. ?1 ? 2 2,1 ? 2 2 ? C. ?1 ? 2 2,3? D. ?1 ? 2,3? ? ? ? ? ? ?

? 2 ? ( 03 全国)使 log2 ? ?x? ? x ?1成立的 x 的取值范围是

课后作业:

1. 函数 y ?

x?5 图象关于点 P 中心对称,则点 P 坐标是 x?2
114

A. ? ?2, ?1?

B. ? ?2,1?

C. ? 2, ?1? D. ? 2,1?

2. 如图,定义在 ? ?1, ??? 上的函数的图像由一条线段 和抛物线的一部分组成,则 f ( x ) 的解析式是

3. 若直线 y ? x ? b 与函数 y ? 1 ? x2 的图象有两个不同的交点,则 b 的范围是

4. 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ,方程 f ( x) ? a 有 6 个不同的实根,则实数 a 的取值范围是 A. a ? ?1 B. ?1 ? a ? 0 C. 0 ? a ? 1 D. a ? 1

5. ( 2013 衡水中学第三次调研)函数 y ? log a ? x ? 1? ? a ? 1? 的图像大致是

A.

B.

C.

D.

6. 已知函数 f ( x) ? 4 ? x2 , g ( x) 是定义在 ? ??, 0?

? 0, ??? 上的奇函数,当 x ? 0 时,

g ( x) ? log2 x ,则函数 y ? f ( x) g ( x) 的大致图象为

115

A.

B.

C.

D.

7. 函数 f ( x) 的部分图像如图所示,则函数 f ( x) 的解析式是 A. f ( x) ? x ? sin x C. f ( x) ? x cos x B. f ( x) ?

cos x x

D. f ( x) ? x( x ? )( x ? ) 2 3

?

?

走向高考:

1. ( 08 全国)函数 f ( x) ? A. y 轴对称

1 ? x 的图像关于 x
C. 坐标原点对称 D. 直线 y ? x 对称

B. 直线 y ? ? x 对称

2 ( 05 北京春) 函数 f ( x) ? log2 x 的图象是
y y y y

O

1

x

O

1

x

O

1

x

O

1

x

A

B

C

D

3. ( 05 北京文)为了得到函数 y ? 2x?3 ?1 的图象,只需把函数 y ? 2x 上所有点 A. 向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 B. 向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C. 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D. 向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 4. ( 2013 北京)函数 f ( x) 的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与 y ? ex 关于 y 轴 x ?1 x ?1 ? x ?1 ? x ?1 对称,则 f ( x) ? A. e B. e C. e D. e
116

5. ( 04 全国Ⅱ文)函数 y ? ?e x 的图象 A. 与 y ? ex 的图象关于 y 轴对称; C. 与 y ? e? x 的图象关于 y 轴对称; B. 与 y ? ex 的图象关于坐标原点对称; D. 与 y ? e? x 的图象关于坐标原点对称.

6. (高考)如果函数 y ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图像关于 x ? ?
A.

?
8

对称,那么 a ?

2

B. ? 2

C. 1

D. ?1

7. ( 02 上海)函数 y ? x ? sin | x |, x ? [?? , ? ] 的大致图象是
y y

?
??
O

?

??

?

x

?

-

O

?

x

(A) y

(B) y

?

?
??
O

?

??

x

?

-

?

O -

?

x

(C)

(D)

8. ( 07 四川)函数 f ( x) ? 1 ? log2 x与g ( x) ? 21? x 在同一直角坐标系下的图象大致是
117

A.

B.

C.

D.

9. ( 2013 山东)函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致是

10. ( 09 山东)函数 y ?

e x ? e? x 的图像大致为 e x ? e? x

11. ( 06 上海文)若曲线 y ? 2x ? 1与直线 y ? b 没有公共点,则 b 的取值范围是

12. ( 2011 海南)已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2 , 当 x ?[?1,1] 时 f ( x) ? x2 , 那么函数

y ? f ( x) 的图象与函数 y ? lg x 的图象的交点共有 A. 10 个

B. 9 个 C. 8 个 D. 1 个

118


相关文档

更多相关文档

陕西省西安市昆仑中学2014届高三一轮复习讲义数学(理科)第17课时:函数的图像
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第7课时 函数的定义域 理
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第18课时 函数与方程 理
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第8课时 函数的值域 理
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第29课时 三角函数的基本概念 理
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第9课时 函数的单调性与最值 理
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第1课时 集合的概念 理
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第39课时 数列的概念及函数特征 理
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第31课时 两角和与差、二倍角的三角函数 理
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第32课时 三角函数的化简、求值和证明 理
高考数学专题十三: 空间向量 简单几何体
空间向量专题复习
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第63课时 变量的相关性与统计案例 理
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第62课时 用样本估计总体 理
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第64课时 计数原理 理
电脑版