高一数学必修1、4测试题(分单元测试,含详细答案,强烈推荐,共90页)【适合14523顺序】


迄今为止最全,最适用的高一数学试题(必修 1、4) (特别适合按 14523 顺序的省份)

必修 1 第一章

集合测试

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求)
1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 A.学校篮球水平较高的学生 C.2007 年所有的欧盟国家 2.方程组
? y ?2 {x x ? y ?0 的解构成的集合是





B.校园中长的高大的树木 D.中国经济发达的城市 ( C. (1,1) D. {1} ( ) )

A. {(1,1)}

B. {1,1}

3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. {a,e}

D.{a,b,c,d} ( )

4.下列图形中,表示 M ? N 的是

M A

N

N B

M

M C

N

M

N D ( )

5.下列表述正确的是 A. ? ? {0} B. ? ? {0} C. ? ? {0}

D. ? ? {0}

6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ? B C.A∪B D.A ? B 7.集合 A={x x ? 2k , k ? Z } ,B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } ,C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z } 又 a ? A, b ? B, 则有 ( )

A.(a+b)? A B. (a+b) ? B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个 8.集合 A={1,2,x},集合 B={2,4,5},若 A ? B ={1,2,3,4,5},则 x=( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

1

9.满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是

?

?

( D. 5



A. 8

B.

7

C. 6

10.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 A. A ? B A. ?0, 1? B. A ? B B. ??1 , 01 , ? C. ( )

CU A ? CU B

D. CU A ? CU B D. ??1 , 01 , , 2? ( ) )

11.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤3} ,则M ? N ? ( C. ?0, 1, 2? 12. 如果集合 A={ x | ax + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定
2

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上)
13.用描述法表示被 3 除余 1 的集合 14.用适当的符号填空: (1) ? (3){1}
{x x 2 ? 1 ? 0} ; { x x 2 ? x} ;



(2){1,2,3} (4)0

N;

{x x 2 ? 2 x} .

15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a,
3 a2 0 0 ? b2 0 0 4 ?

b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a

.

16.已知集合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} , M ? {x | ?1 ? x ? 1},CU N ? {x | 0 ? x ? 2}那么集合

N?

, M ? (CU N ) ?

,M ? N ?

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 已知集合 A ? {x x 2 ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 2 ? 0} ,若 B ? A ,求实数 a 的取值集合.

2

18. 已知集合 A ? {x 1 ? x ? 7} ,集合 B ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 5} ,若满足 A ? B ? {x 3 ? x ? 7} , 求实数 a 的值.

19. 已知方程 x 2 ? ax ? b ? 0 . (1)若方程的解集只有一个元素,求实数 a,b 满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为 1,3,求实数 a,b 的值

3

20. 已知集合 A ? {x ? 1 ? x ? 3} , B ? { y x 2 ? y, x ? A} , C ? { y y ? 2x ? a , x ? A} ,若满足
C ? B ,求实数 a 的取值范围.

4

必修 1
一、选择题:
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 C.y=

函数的性质

( ) 2 B . y=3x + 1

2 x

D.y=2x2+x+1

2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则 f(1)等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 3.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( ) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 4.函数 f(x)=

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( ) x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2 2


5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内 ( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根
2

D.必有唯一的实根 ( ) )

6.若 f ( x) ? x ? px ? q 满足 f (1) ? f (2) ? 0 ,则 f (1) 的值是

A

5

B ?5 B {a | a ? 1}

C

6

D ?6 D {a | 1 ? a ? 2}

7.若集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合(

A {a | a ? 2}

C {a | a ? 1}

8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t) =f(5-t),那么下列式子一定成立的是 ( ) A.f(-1)<f(9)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) C.f(9)<f(-1)<f(13) D.f(13)<f(-1)<f(9) 9.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是 A. (??,0], (??,1] B. (??,0],[1,??) C. [0,??), (??,1] D [0,??),[1,??) ( )

5

10.若函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围 ( A.a≤3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3



11. 函数 y ? x 2 ? 4 x ? c ,则





A f (1) ? c ? f (?2)

B f (1) ? c ? f (?2) D c ? f (?2) ? f (1)

C c ? f (1) ? f (?2)

12.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则 ( A. f (10) ? f (13) ? f (15) C. f (15) ? f (10) ? f (13) B. f (13) ? f (10) ? f (15) D. f (15) ? f (13) ? f (10) )

.二、填空题:
13.函数 y=(x-1)-2 的减区间是___ _. 2 14.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∈?-2,+??时是增函数,当 x∈?-?,-2?时是减函 数,则 f(1)= 。

2 15. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是_____________.

16. 函数 f(x) = ax2+4(a+1)x-3 在[2, +∞]上递减, 则 a 的取值范围是__



三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
2-x 17.证明函数 f(x)= 在(-2,+?)上是增函数。 x+2

6

18.证明函数 f(x)=

3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1

19. 已知函数 f ( x) ?

x ?1 , x ? ?3,5? , x?2

⑴ 判断函数 f ( x ) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x ) 的最大值和最小值.
7

20.已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减,求满足

f ( x2 ? 2x ? 3) ? f (? x2 ? 4x ? 5) 的 x 的集合.

8

必修 1

函数测试题

一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的) 1.函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x 的定义域为 A (? , ) ( )

1 3 2 4

B [? , ]

1 3 2 4

C (??, ] ? [ ,??)

1 2

3 4

D (? ,0) ? (0,??) ( )

1 2

2.下列各组函数表示同一函数的是 A. f ( x) ? C. f ( x ) ?
3

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x 2 , g ( x) ? ( 3 x ) 2

B. f ( x) ? 1, g ( x) ? x0 D. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ? 1 x ?1
( )

3.函数 f ( x) ? x ?1, x ???1,1,2? 的值域是 A 0,2,3 4.已知 f ( x) ? ? A 2
2

B 0? y?3

C {0,2,3}

D [0,3]

( x ? 6) ? x ?5 ,则 f(3)为 ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
B 3 C 4 D 5





5.二次函数 y ? ax ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是 A 0个
2

( D 无法确定



B 1个

C 2个

6.函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,则实数 a 的取值范( A



a ? ?3

B

a ? ?3

C

a?5

D

a?5

7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程, 若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该 学生 走 法 的 是 ( )
9

8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是 y y y y





1
O A

1

x

1

O B

x

O C

1

x

O D (

x

9.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 A. [0, ]



5 B. [ ?1,4] C. [ ?5,5] D. [ ?3,7] 2 10.函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是(
A. a ? ?3 A. B. a ? ?3 B. C. a ? 5 C. D. a ? 3 11.若函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是 (



) )

1

2

3

D.

4


12.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是 A. [?2, 2] B. [1, 2] C. [0, 2] D. [? 2, 2]

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)
13.函数 y ?

e x ? 1 的定义域为

;

14.若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ?
2 15.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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16.函数 y ? x ? ax ? 3(0 ? a ? 2)在[?1,1] 上的最大值是
2

,最小值是

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.求下列函数的定义域: (1)y= x+1 x+2 1 6-5x-x2
10

(2)y=

1 + -x + x+4 x+3 2x-1 +(5x-4)0 x-1

(3)y=

(4)y=

18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 x2 (1)y= ?x? ?x? (2)y=x+ x

19.对于二次函数 y ? ?4 x ? 8x ? 3 ,
2

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。

11

20.已知 A= {x | a ? x ? a ? 3} ,B= {x | x ? 1, 或x ? ?6} . (Ⅰ)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

12

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
一、选择题:
1. ? (?2) ? (?2)
4 ?3

1 1 ? (? ) ?3 ? (? ) 3 的值 2 2





3 B 8 C -24 D -8 4 2.函数 y ? 4 ? 2 x 的定义域为 ( A (2,??) B ?? ?,2? C ?0,2? D ?1,??? 3.下列函数中,在 (??,??) 上单调递增的是 ( 1 x A y ?| x | B y ? log2 x C y ? x3 D y ? 0.5 x 4.函数 f ( x) ? log4 x 与 f ( x) ? 4 的图象 ( A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y ? x 对称 5.已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示为 ( 2 2 A a?2 B 5a ? 2 C 3a ? (a ? a) D 3a ? a ? 1 6.已知 0 ? a ? 1 , loga m ? loga n ? 0 ,则 ( A 1? n ? m B 1? m ? n C m ? n ?1 D n ? m ?1
A

7

) ) )

) ) )

7.已知函数 f(x)=2x,则 f(1—x)的图象为 y y y y



O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是 ( A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 A. y ? (0 , 1) 10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( B . y ? (1 , 2 ) C. y ? (2 , 3 ) D. y=1 ( ) ( )



1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为 4 3

13

1 1 A. f(2)> f( )>f( ) 4 3

B. f(

1 1 )>f( )>f(2) 4 3

C. f(2)> f(

1 1 )>f( ) 4 3

1 1 D. f( )>f( )>f(2) 4 3

11.若 f(x)是偶函数,它在 ?0, ??? 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是( A. (



1 ,1) 10

B. (0,

1 ) ? (1, ?? ) 10

C. (

1 ,10) 10

D. (0,1) ? (10, ?? ) ( )

12.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则 A. a >b
2 2

a B. <1 b

C. lg ? a ? b ? >0

?1? ?1? D. ? ? < ? ? ?2? ?2?

a

b

二、填空题:
13. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为

? 2 ? x ( x ? 3), 14.已知函数 f ( x) ? ? 则 f (log2 3) ? _________. ? f ( x ? 1)(x ? 3),
15.已知 y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________ 16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( f(log4x)>0 的解集是______________.

1 )=0,则不等式 2

三、解答题:
17.已知函数 y ? 2
x

(1)作出其图象; (2)由图象指出单调区间; (3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少?

14

18. 已知 f(x)=log a

1? x (a>0, 且 a≠1) 1? x

(1)求 f(x)的定义域 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

19.

已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大 的值。

1 ,求 a 2

15

20.已知 f ( x) ? 9 x ? 2 ? 3 x ? 4, x ? ?? 1,2? (1)设 t ? 3 x , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与最小值; (2)求 f ( x) 的最大值与最小值;

16

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题:
1、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是 A. ?2,??? B.(3,+∞) 2、已知 f (10x ) ? x ,则 f ?100? = A、100 B、 10
100

C. ?3,???

( D.(-∞,+∞) (





C、 lg10

D、2 ( )
2

3、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 A、 5a ? 2 B、 a ? 2 C、 3a ? (1 ? a)2

D、 3a ? a ? 1

4.已知函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上连续不断,且 f ?1? f ? 2? f ?3? ? 0 ,则下列说法正 确的是 A.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 或者 [2,3] 上有一个零点 B.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 、 [2,3] 上各有一个零点 C.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上最多有两个零点 D.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上有可能有 2006 个零点 5.设 f ?x? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,3? 内近似解的过程
x





x

中取区间中点 x0 ? 2 ,那么下一个有根区间为 A. (1,2) B. (2,3) C. (1,2)或(2,3)

( D.不能确定 (

)

6. 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点 A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1)



D.(-1,1) ( D. 1<a<b ( D. y ? 1 ? 2x )

7. 设 x ? 0, 且a x ? b x ? 1, a, b ? 0 ,则 a、b 的大小关系是 A.b<a<1 B. a<b<1 C. 1<b<a 8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是 A. y ? 2
1 x



?1? B. y ? ? ? ?2?

1? x

1 C. y ? ( ) x ? 1 2

9.方程 x3 ? 3x ? 1 的三根 x1 , x2 , x3 ,其中 x1 < x2 < x3 ,则 x2 所在的区间为 (



17

A . (?2,?1)

B . (0,1)

C . (1,

3 ) 2

D . (

3 ,2) 2
( )
x

10.值域是(0,+∞)的函数是 A、 y ? 5 2 ? x
1

B、 y ? ? ?

?1? ? 3?

1? x

C、 y ? 1 ? 2 x

D、 ?

?1? ? ?1 ?2?
( )

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C 12.函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

( C、 (0,+∞) D、 [1,??)

)

A、 (0, ]

1 2

B、 (0,1]

二、填空题:
13.计算: ( )

1 2

?1

? 1 ? 4 ? (?2) ?3 ? ( ) 0 ? 9 2 = 4

1

. . .

14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 15.函数 f ( x) ?

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)

16.函数 y ? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_______________.
2

三、解答题
17.求下列函数的定义域: (1)

f ( x) ?

1 log2 ( x ? 1) ? 3

(2) f ( x) ? log 2 x?1

3 x ?2

18

18. 已知函数 f ( x) ? lg

1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; 1? x
(2)使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围.

19. 求函数 y=3

? x 2 ? 2 x ?3

的定义域、值域和单调区间.

20. 若 0≤x≤2,求函数 y= 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值

19

必修 1 高一数学基础知识试题选
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内)
1.已知集合 M ? ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? ?T (B) T ? ?S (C)S≠T (D) 6 个 ( (D)S=T ) ) ( )

2 3.已知集合 P= y | y ? ? x ? 2, x ? R , Q= ? y | y ? ?x ? 2, x ? R? ,那么 P ? Q 等(

?

?

(A)(0,2) , (1,1)
2

(B){(0,2 ) , (1,1)} (C){1,2} (D) ? y | y ? 2? ( (D) a ? 0 ( ( D)3 ( (D)[0,2] ( (D).k< ? ) ) )

4.不等式 ax ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是 (A) ? 16 ? a ? 0 5. 已知 f ( x ) = ? (A)2 (B) a ? ?16 (C) ? 16 ? a ? 0

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(B)5 (C)4

6.函数 y ? x2 ? 4x ? 3, x ?[0,3] 的值域为 (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] 7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 (A)k>



1 2
2

(B)k<

1 2

(C)k> ?

1 2

1 2


8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( (A)a≤-3
2

(B)a≥-3
x

(C)a≤5

(D)a≥3 ( ( D) )

9.函数 y ? (2a ? 3a ? 2)a 是指数函数,则 a 的取值范围是 (A) a ? 0, a ? 1 10.已知函数 f(x) ? 4 ? a (A) ( 1,5 )
2

(B) a ? 1
x ?1

(C)

a?1 2

a ? 1或a ? 1 2
( )

的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是 (B) ( 1, 4) (C) ( 0,4)

(D) ( 4,0) ( )

11.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是

20

(A)[1,+ ? ]

(B) ( 2 3 , ??)

(C) [ 2 3 ,1]

(D) ( 2 3 ,1] ( (D)
2 c 1 2 ?a ?b

12.设 a,b,c 都是正数, 且 3a ? 4b ? 6c ,则下列正确的是 (A)
1 c 1 ?1 a ?b



(B)

2 C

2 1 ?a ?b

(C)

1 C

2 2 ?a ?b

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上)
13. 已知 (x,y) 在映射 f 下的象是(x-y,x+y), 则(3,5)在 f 下的象是 14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga 2 <1, 则 a 的取值范围是 3 16.函数 f(x)=log 1 (x-x )的单调递增区间是 2
2

, 原象是 。



2

三、解答题: (本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)
2 17.对于函数 f ? x ? ? ax ? bx ? ? b ?1? ( a ? 0 ) .

(Ⅰ)当 a ? 1, b ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的零点; (Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

18. 求函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递增区间。
21

19. 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合.
2 2

20.已知集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

22

必修 4 第一章 三角函数(1)
一、选择题:
1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90° 的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A C D.A=B=C )

2

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sin 2 1200 等于
A





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?

3 2

B

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3 2

C

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?

3 2

D

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1 2
( )

3.已知

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5 cos ?

? ?5, 那么tan? 的值为
B.2 C.

A.-2

23 16

D.-

23 16
( )

4.下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是 A.y=sin2x B.y=cos

x 2

C .sin2x+cos2x

D. y=

1 ? tan2 x 1 ? tan2 x
( )

5

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若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是
0

A

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4 3

B

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?4 3

C

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?4 3

D

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3
( )

6. 要得到函数 y=cos( A.向左平移

? 个单位 2 ? C.向左平移 个单位 4

x ? x ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 4 2

? 个单位 2 ? D.向右平移 个单位 4
B.同右平移

7 .若函数 y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将 整个图象沿 x 轴向左平移 的 ( A.y= C.y= 图 )

? 1 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y= sinx 2 2

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y=f(x)



1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

B.y= D.

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

23

8. 函数 y=sin(2x+ A.x=-

? 2

5? )的图像的一条对轴方程是 2
B. x=-

( C .x=



? 4

? 8

D.x=

5? 4
( )

9.若 sin ? ? cos ? ? A. sin ? ? 2
2

1 ,则下列结论中一定成立的是 2
B. sin ? ? ? 2
2

sin ? ? cos ? ? 1 C.

sin ? ? cos ? ? 0 D.
( )

10.函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) 的图象

A.关于原点对称 B.关于点(- 11.函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
2

? ? ,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= 对称 6 6
( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [?? , ? ] 上是减函数 ( B. 2k? ? ) )

), x ? R 是

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [ ?? ,0] 上是减函数 12.函数 y ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

A. 2 k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

二、填空题:
13. 函数 y ? cos( x ?
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?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3
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.

14 与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________
0
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15. 已知 sin ? ? cos ? ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

.

16 若集合 A ? ? x | k? ?
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? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2? , 3 ?
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则 A ? B =_______________________________________

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三、解答题:
17.已知 sin x ? cos x ? a) b)

1 ,且 0 ? x ? ? . 5

求 sinx、cosx、tanx 的值. 求 sin3x – cos3x 的值.

18

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已知 tan x ? 2 , (1)求

2 2 1 sin x ? cos 2 x 的值 3 4
2

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(2)求 2 sin x ? sin x cos x ? cos x 的值
2

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25

19. 已知 α 是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

20.已知曲线上最高点为(2, 2 ) ,由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 一点(6,0) ,求函数解析式,并求函数取最小值 x 的值及单调区间
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26

必修 4 第一章 三角函数(2)
一、选择题:
1.已知 sin ? ? 0, tan? ? 0 ,则 1 ? sin 2 ? 化简的结果为 A. cos ? B. ? cos ? 2.若角?的终边过点(-3,-2),则 A.sin??tan?>0 B.cos??tan?>0 3 已知 tan? ? 3 , ? ? ? ? C. ? cos ? C.sin??cos?>0 ( )

D. 以上都不对 ( ) D.sin??cot?>0 ( )

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3? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是 2
C

A

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?

1? 3 2

B

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?1? 3 2

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1? 3 2

D

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1? 3 2
( )

4.函数 y ? cos( 2 x ? A. x ? ? 5.已知 x ? (?

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是
B. x ? ?

?
2

?
4

C. x ?

?
8

D. x ? ? ( D. ? )

3 ,0) , sin x ? ? ,则 tan2x= 2 5 7 7 24 A. B. ? C. 24 24 7 1 ? 1 ? 6.已知 tan( ? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? ? ,则 tan( ? ? ) 的值为 2 4 3 4
A. 2 7.函数 f ( x) ? A.1 8.函数 y ? ? cos( A. ?2k? ? B. 1 C.

?

24 7
( )

2 2

D. 2 ( )

cos x ? sin x 的最小正周期为 cos x ? sin x
B.

x ? ? ) 的单调递增区间是 2 3

? 2

C. 2?

D.

?
( )

? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ?

B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ?(k ? Z ) 3 3 ? ? D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? ( )

?

4

2 ?

C. ?2k? ?

? ?

?

2

8 ?

9.函数 y ? 3 sin x ? cos x , x ? [ ?

? ?

, ] 的最大值为 2 2
27

A.1 10.要得到 y ? 3 sin( 2 x ? A.向左平移

B. 2

C.

3

D.

3 2
( )

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象
B.向右平移

? 个单位 4 ? C.向左平移 个单位 8
11. 已知 sin(

? 个单位 4 ? D.向右平移 个单位 8
( )

π 3 π 3 +α )= , 则 sin( -α )值为 4 4 2
B. —

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. —

3 2
( )

12.若 3 sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ),? ? (?? .? ) ,则 ? ? A.

?

?
6

B.

? 6

C.

5? 6

D. ?

5? 6

二、填空题 13.函数 y ? tan 2 x 的定义域是 ? 14. y ? 3 sin( ?2 x ? ) 的振幅为 3
15.求值:

初相为

2cos100 ? sin200 =_______________ cos200

16.把函数 y ? sin( 2 x ?

? 个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解 3 2 2? ) ? 2 ___________________ 析式为_____________ y ? sin( 2 x ? 3
) 先向右平移

?

三、解答题
17
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1 7 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ? ? , 2 tan ? 求 cos ? ? sin? 的值
已知 tan ? ,
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28

18.已知函数 y ? sin

1 1 x ? 3 cos x ,求: 2 2

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

tan ? 是方程 x 2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ?、? ? (? 19. 已知 tan?、
求 ? ? ? 的值

? ?

, ), 2 2

29

20.如下图为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 图像的一部分

(1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求与这个函数图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析式

30

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1. cos 24 cos36 ? cos 66 cos54 的值为
? ? ? ?

(



A

0

B

1 2

C

3 2

D

?

1 2


2. cos ? ? ? A ?

3 12 ?? ? ,? ? ? , ? ? , sin ? ? ? , ? 是第三象限角,则 cos(? ? ? ) ? ( 5 13 ?2 ?
C

33 63 B 65 65 1 ? tan x ? 2, 则 sin 2 x 的值是 3.设 1 ? tan x 3 3 A B ? 5 4

56 65

D ?

16 65
( )

C

3 4

D ?1 ( )

4. 已知 tan ?? ? ? ? ? 3, tan ?? ? ? ? ? 5 ,则 tan ? 2? ? 的值为 A

?

4 7

B

4 7

C

1 8

D

?

1 8
( )

5. ? , ? 都是锐角,且 sin ? ? A

33 65

5 4 , cos ?? ? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值是 13 5 16 56 63 B C D 65 65 65

6. x ? ( ? A ?

3? ? 3 ?? ? , ) 且 cos ? ? x ? ? ? 则 cos2x 的值是 4 4 5 ?4 ? 7 25
B ?





24 25

C

24 25

D

7 25
( )

7.在 3 sin x ? cos x ? 2a ? 3 中, a 的取值域范围是 A

1 5 ?a? 2 2

B a?

1 2

C a?

5 2

D ?

5 1 ?a?? 2 2
( )

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为 5
C

A

10 10

B

?

10 10

3 10 10

D

?

3 10 10

9.要得到函数 y ? 2sin 2 x 的图像, 只需将 y ? 3 sin 2x ? cos2x 的图像





31

? ? 个单位 B、向右平移 个单位 12 6 ? ? C、向左平移 个单位 D、向左平移 个单位 12 6 x x 10. 函数 y ? sin ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 2 2 11 5? 5? ? A、 x ? ? B、 x ? C、 x ? ? D、 x ? ? 3 3 3 3
A、向右平移 11.若 x 是一个三角形的最小内角,则函数 y ? sin x ? cos x 的值域是 A [? 2, 2] B (?1,





(

)

3 ?1 ] 2

C [?1,

3 ?1 ] 2

D (?1,

3 ?1 ) 2
( )

12.在 ?ABC 中,tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B , 则 C 等于 A

? 3

B

2? 3

C

? 6

D

? 4

二、填空题:
2 13.若 tan? , tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ? , ? ? (?

? ?

, ), 则 ? ? ? 等于 2 2

2 14. .在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3x ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ?

15. 已知 tan x ? 2 ,则

3sin 2 x ? 2 cos 2 x 的值为 cos 2 x ? 3sin 2 x

16. 关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立; ② f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上是单调递增; , ? 6 3? ? ?? ? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ?
5? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合. 12
(注:把你认为正确的序号都填上)

③函数 f ? x ? 的图像关于点 ?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 其中正确的命题序号

三、解答题:
32

17. 化简 [2 sin 500 ? sin 100 (1 ? 3 tan100 )] 1 ? cos200

18. 求

3 tan120 ? 3 的值. sin 120 (4 cos2 120 ? 2)

33

sin(? ? ) 15 4 19. 已知α 为第二象限角,且 sinα = 的值. ,求 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

?

20.已知函数 y ? sin 2 x ? sin 2x ? 3cos2 x ,求 (1)函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)函数的单调减区间 (3)此函数的图像可以由函数 y ? 2 sin 2 x 的图像经过怎样变换而得到。

34

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1
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已知 x ? ( ? A
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?
2

, 0) , cos x ?
B
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4 ,则 tan 2 x ? 5
C
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( D
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7 24

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函数 y ? 2 sin( A
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?
3

? x) ? cos(
B
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?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于
C
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?1

D

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? 5
( )

3

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在△ABC 中, cos A cos B ? sin Asin B ,则△ABC 为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定

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4

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函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ?)] 是





? 的奇函数 4 ? C 周期为 的奇函数 2
A
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周期为

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? 的偶函数 4 ? D 周期为 的偶函数 2
B
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5

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函数 y ?

1 ? tan 2 2 x 的最小正周期是 1 ? tan 2 2 x
B
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(

)

A 6
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? 4

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? 2

C

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?

D

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2?
( )

? ? sin 16 3 s i n? ? 223 s i n 25? 3?s i n 3 1 3 1 1 3 A ? B C ? 2 2 2 ? 3 7 已知 sin( ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为 4 5 19 16 14 A B C 25 25 25 1 8 若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? 3
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3 2
( )

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D

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7 25
(
17 3

)

A

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17 9

B

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?

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C

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?

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D

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9

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函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为
4 2





35

A

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? 4

B

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? 2

C

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?

D

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2?
( )

10

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当0 ? x ?

?
4

时,函数 f ( x) ?

cos2 x 的最小值是 cos x sin x ? sin 2 x
C
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A 11
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4

B

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1 2

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2

D

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1 4
( )

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函数 y ? sin x cos x ? 3 cos 2 x ? 3 的图象的一个对称中心是

A

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(

2? 3 ,? ) 3 2

B

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(

5? 3 ,? ) 6 2

C

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(?

2? 3 , ) 3 2

D

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(

?
3

,?

3)
( )

12

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(1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值是
A
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16

B

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8

C

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4

D

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2

二、填空题
13
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已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为

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14.在 ?ABC 中, cos A ? 15
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5 3 , sin B ? , 则 cos C =______. 13 5
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函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________ 已知 sin

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16

?
2

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? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为 3

, cos 2? 的值为

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三、解答题
17
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求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos50
2 0 2 0 0 0
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0

0

0

0

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已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的定义域为 R ,

36

(1)当 ? ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 ? ? (0, ? ) ,且 sin x ? 0 ,当 ? 为何值时, f ( x ) 为偶函数
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19. 求值:

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 2sin 200

37

20. 已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2

(1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象
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新课标 必修 4 三角函数测试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是
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? D ? 2 12 2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? ,则这个三角形的形状为 ( 25
A
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0

B

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? 4

C

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A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

3 曲线 y ? A sin ? x ? a( A ? 0, ? ? 0) 在区间 [0,
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2?

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?

] 上截直线 y ? 2 及 y ? ?1 所得的
( )

弦长相等且不为 0 ,则下列对 A, a 的描述正确的是

A

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1 3 a? ,A? 2 2
D
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B

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a?

1 3 ,A? 2 2

C

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a ? 1 ,A ? 1

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a ? 1 ,A ? 1
( D. ? )

4.设 ? ? (0, A.

?
2

) ,若 sin ? ?

7 5
o o

3 ? ,则 2 cos( ? ? ) 等于 5 4 1 7 B. C. ? 5 5
o o

1 5
( )

5. cos24 cos36 ? cos66 cos54 的值等于 A.0
0 0

B.

1 2
0 0

C.

3 2

D. ? 1

2

6. tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ?





A.

3

B.

3 3

C.

?

3 3

D.

? 3

7.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A. y ? 2 sin( 2 x ?





2? ) 3
39

B. y ? 2 sin( 2 x ? C. y ? 2 sin(

?
3

)

x ? ? ) 2 3

D. y ? 2 sin( 2 x ? 8. 已知 ? ? ( A.

?

?
2

, ? ), sin ? ?

1 7

9.函数 f ( x) ? tan( x ? A. (k? ?

?
4

3 ? ,则 tan(? ? ) 等于 5 4 1 B. 7 C. ? 7

3

)
( D. ? 7 ( B. ) )

) 的单调增区间为

), k ? Z 2 2 3? ? , k? ? ), k ? Z C. (k? ? 4 4 ? ? ? ? 10. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ?
A
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?

, k? ?

?

(k? , k? ? ? ), k ? Z

D. (k? ?

?
4

, k? ?

3? ), k ? Z 4
( )

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?

1 2
?
6

B

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1 2
2? 3 ) 的值域是

C

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?

3 2

D

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3 2
( )

11. 函数 y ? sin x (

?x?

A. ? ?1,1?

1 B. ? ,1? ? ?2 ? ?

? ? C. ? 1 , 3 ? ?2 2 ?

? ? D. ? 3 ,1? ? 2 ?

12.为得到函数 y=cos(x-

? )的图象,可以将函数 y=sinx 的图象 3 ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6

(

)

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题:(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.已知 sin ? ? cos ? ?

1 1 , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2

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14.若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0, 15. 关于函数 f(x)=4sin(2x+

?

?
3

3

] 上的最大值是 2 ,则? =________

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), (x∈R)有下列命题:

①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x-

?
6

);
40

③y=f(x)的图象关于(-

?
6

,0)对称;

④ y=f(x)的图象关于直线 x=- 其中正确的序号为

?
6

对称; 。 .

1 3 ? 16. 构造一个周期为π , 值域为 [ , ] , 在 [0, ] 上是减函数的偶函数 f(x)= 2 2 2

三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17
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已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x 的值 cos x ? sin x

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sin(5400 ? x) 1 cos(3600 ? x) 18. 化简: ? ? sin(? x) tan( 9000 ? x) tan(4500 ? x) tan( 8100 ? x)

tan? 是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根. 19. 已知 ?、? ? ?0, ? ? ,且 tan?、
2

①求 ? ? ? 的值.

②求 cos?? ? ? ? 的值.

20.已知 cos?? ? ? ? ?

4 4 ? 7? ? ? 3? ? 求 c o s 2? 的值 , cos?? ? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ,2? ?,? ? ? ? ? , ? ? , 5 5 ? 4 ? ? 4 ?

41

必修 4 第二章
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是 A.浮力? 2.下列命题正确的是 B.风速?

向量(一)
( ) )

C.位移

D.密度? (

A.向量 AB 与 BA 是两平行向量? B.若 a、b 都是单位向量,则 a=b? C.若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形? D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.在△ ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ ABC 的重心,则

MA ? MB ? MC 等于
A. O B. 4 MD C. 4 MF D. 4 ME





4.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b |





5.在△ ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 A. AB 与 AC 共线 C. AD 与 AE 相等 B. DE 与 CB 共线? D. AD 与 BD 相等





6.已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( A.3 B.-3 C .0 D.2 7. 设 P(3, ? 6) ,Q( ? 5,2) ,R 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的 横坐标为 ( A. ? 9 B. ? 6 C .9 D.6 8. 已知 a ?

)

)

?

? ? ? ? ? 3 , b ? 2 3 , a ? b = ? 3,则 a 与 b 的夹角是
C.60 ?

( D.30 ? (

)

A.150 ? B.120 ? 9.下列命题中,不正确的是

)

?2 ? A. a = a
C. (a ? b )c =a ? c ? b ? c

?

?

? ? ?

? ?

? ? ? ? B.λ( a ? b )= a ? (λ b ) ? ? ? ? ? ? D. a 与 b 共线 ? a ? b = a b

10.下列命题正确的个数是 ① AB ? BA ? 0 ③ AB ? AC ? BC

( ② 0 ? AB ? 0 ④( a ? b ) c = a ( b ? c )
42

)

?

?

?

? ?

? ?

? ?

A.1

B.2

C.3

D.4

??? ? ???? 11.已知 P1(2,3) ,P2( ? 1,4) ,且 P1 P ? 2 PP2 ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,则 P
点的坐标为 ( D. ( ? 4,5) ( D. ? ) )

4 5 4 5 ,? ) B. (? , ) C. (4, ? 5) 3 3 3 3 ? ? ? ? ? ? 12.已知 a ? 3 , b ? 4 ,且( a +k b )⊥( a ? k b ) ,则 k 等于
A. ( A. ?

4 3

B. ?

3 4

C. ?

3 5

4 5

二、填空题
13.已知点 A(-1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 14. 若 OA ? 3 e1 ,OB ? 3 e2 , 且 P、 Q 是 AB 的两个三等分点, 则 OP ? 15.若向量 a =(2, ? x)与 b =(x, ? 8)共线且方向相反,则 x= . ,OQ ? . .

??

?? ?

?

?

16.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为-2,则

?

?

?

?

?

? a ?

.

三、解答题
17.已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB - CB + CD 的模的长.?

18.设 OA 、 OB 不共线,P 点在 AB 上.?求证: OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈R.?

43

19.已知向量 a ? 2e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ? 3e2 , 其中 e1与e2 , 不共线向量 c ? 2e1 ? 9e2 , ,问是否 存在这样的实数 ? , ? , 使向量 d ? ? a ? ?b与c 共线

20.i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j,CB =i+λj, CD =-2i+j,若 A、B、D 三点共线, 试求实数 λ 的值.?

44

必修 4 第二章
一、选择题
1
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向量(二)
( )

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若三点 A(2,3), B(3, a), C (4, b) 共线,则有 A
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a ? 3 ,b ? ? 5

B

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a ? b ?1 ? 0

C

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2a ? b ? 3

D

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a ? 2b ? 0
( )

2

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下列命题正确的是 A 单位向量都相等
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? ? | a ? b | ?| a ? b | ,则 a ? b ? 0 ? ? D 若 a 0 与 b0 是单位向量,则 a0 ? b0 ? 1 ? ? ? ? 0 3 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 a ? 3b ?
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B C

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若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量

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A 4
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7
? ?

B

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10
?

C

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13
? ?

D

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4
( )

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已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为 A
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?

? ?

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? 6

B

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? 4
(?4,?2)

C

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? 3

D

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? 2
( )

5

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若平面向量 b 与向量 a ? (2,1) 平行,且 | b |? 2 5 ,则 b ? A
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(4,2)

B

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C

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(6,?3)
B D

D

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(4,2) 或 (?4,?2)
( )

6

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下列命题中正确的是 A 若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 C 若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a|
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若 a?b=0,则 a∥b 若 a⊥b,则 a?b=(a?b)2 (
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? ? ? ? 7 已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ?
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A

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?3

B

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?1

C

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1

D

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3
)

8.向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别是( A
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4 2 ,0

B

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4, 4 2

C

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16, 0

D

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4, 0


9.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC ? 5e1 , DC ? 3e2则OC = ( A.

1 (5e1 ? 3e2 ) 2

B.

1 1 (5e1 ? 3e2 ) C. (3e2 ? 5e1 ) 2 2

D.

1 (5e2 ? 3e1 ) 2

10

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向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于 A
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?

?

? ?
1 2

?

?





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?2

B

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2

C

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1 2

D

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?

45

11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0) , (3,0) , (1,-5) ,则第四个点的 坐标为 ( ) A. (1,5)或(5,-5) B. (1,5)或(-3,-5) C. (5,-5)或(-3,-5 ) D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 12.与向量 d ? (12,5) 平行的单位向量为 A. ( ( C. ( )

12 ,5) 13

B. ( ?

12 5 ,? ) 13 13

12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13

D. (?

12 5 ,? ) 13 13

二、填空题:
13
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已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则 2a ? b 的最大值是

?

?

?

?

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若 a ? (2, ?2) ,则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________

?

?

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若向量 | a |? 1,| b |? 2,| a ? b |? 2, 则 | a ? b |?

?

?

? ?

? ?

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16.已知 a ? (3,2) , b ? (2,?1) ,若 ? a ? b与a ? ?b 平行,则 λ=

.

三、解答题
17.已知非零向量 a, b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,求证: a ? b

18

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求与向量 a ? (1, 2) , b ? (2,1) 夹角相等的单位向量 c 的坐标

?

?

?

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46

19、设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、 B、D 三点共线,求 k 的值.

20

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已知 a ? (cos ?,sin ?) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? (1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直;

?

?

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?

?

?

?

(2)若 ka ? b 与 a ? k b 的长度相等,求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数)

?

?

?

?

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47

新课标高一数学综合检测题(必修一)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4 x 的定义域为( A ) D

1 3 (? , ) 2 4

B

1 3 [? , ] 2 4

C

1 3 (??, ] ? [ ,??) 2 4

1 (? ,0) ? (0,??) 2
) D 无法确定

2. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是( A 0个 B 1个 C 2个

3. 若函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围 是( ) A a ? ?3 B
a ? ?3

C

a?5

D

a?5

4. 设 f ?x? ? 3 x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( A.(1,1.25) A (1,2) B.(1.25,1.5) B (2,3) C.(1.5,2) ) D (4,5) y C x ) D. ? ) D.- 2 D x C (3,4) ) y ) D.不能确定

5. 方程 log2 x ? x ? 5 ? 0 在下列哪个区间必有实数解( 6. 设 a >1,则 y ? a ? x 图像大致为( y y A B x

7.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为( A.4 B.-3 C.

4 5

3 5

8.向量 a ? (k , 2), b ? (2, ?2) 且 a // b ,则 k 的值为( A.2
o o

?

?

? ?

B. 2
o o

C.-2 )

9. sin71 cos26 -sin19 sin26 的值为(

48

A.

1 2

B.1

C.-

2 2

D.

2 2

10.若函数 f ?x? ? x 2 ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g ?x? ? bx2 ? ax ? 1 的零点是() A. ? 1 和 ? 2 B. 1 和 2 C.

1 1 和 2 3


D. ?

1 1 和? 3 2

11.下述函数中,在 (??,0] 内为增函数的是( A y=x2-2 B y=

3 x

C y= 1 ? 2 x

D

y ? ?( x ? 2) 2

12.下面四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶 函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x ) =0(x∈R), 其中正确命题的个数是( A 4 B 3 ) C 2 D 1

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 2 13 . 函 数 y ? l o g 1 3x ? ax ? 5 在 ?? 1,??? 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

?

?

2

____________________. 14.幂函数 y ? f ?x ? 的图象经过点 ?? 2,? 1 ? ,则满足 f ?x? ? 27 的 x 的值为 8 15. 已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} .若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是
2

16. 函数 f ( x ) ?

ax ? 1 在区间 (?2,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________。 x?2

三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17. 已知函数 f(x)=x +2ax+2,
2

x ? ?? 5,5? .

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值; (2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5,5? 上是单调 函数,求实数 a 的取值范围。

49

18.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的 取值范围. (Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

19.已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。

y
3

-π/6 O
-3

5π/6 π/3 x

20.已知 f ? x ? ? log a

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x

(1)求 f ?x ? 的定义域; (2)证明 f ?x ? 为奇函数; (3)求使 f ?x ? >0 成立的 x 的取值范围.

50

新课标高一数学综合检测题(必修四)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. sin 390 ? (
0

) B. ?

A.

1 2

1 2

C.

3 2


D. ?

3 2

2.|a|=3,|b|=4,向量 a+

3 3 b 与 a- b 的位置关系为( 4 4
B.垂直? ) C. C.夹角为

A.平行

? 3

?

D.不平行也不垂直

3. sin5° sin25° -sin95° sin65° 的值是( A.
1 2

3 2 4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =(

B.-

1 2

D.- )

3 2

A. 7 5
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B. 10

C. 13

D.4

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已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? A
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?
8

对称,则 ? 可能是( D
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? 2

B

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?

?
4

C

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? 4

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3? 4


6.设四边形 ABCD 中,有 DC = A.平行四边形 B.矩形

1 AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是( 2
C.等腰梯形 D.菱形

7.已知向量 a ? (cos? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则|2a-b|的最大值、最小值分别是( A. 4 2 ,0 8.函数 y=tan( A. (2kπ- C.(4kπ- B. 4, 4 2
x ? ? )的单调递增区间是( 2 3



C.16,0 )
5? ? ,2kπ+ ) 3 3

D.4,0

2? 4? ,2kπ+ ) 3 3

k? Z k? Z

B.(2kπ- D.(kπ-

k? Z

2? 4? ,4kπ+ ) 3 3

5? ? ,kπ+ ) 3 3

k? Z ) D.
63 65

9.设 0<α<β< A.
16 65

? 3 12 ,sinα= ,cos(α-β)= ,则 sinβ 的值为( 5 13 2

B.

33 65

C.

56 65

51

10.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a· b+ b· c+c· a 等于( ) A.0 B.1 C.3 ) D.135° D.-3
1 1 11.△ ABC 中,已知 tanA= ,tanB= ,则∠C 等于( 3 2

A.30°

B.45°

C.60°

12. 使函数 f(x)=sin(2x+ ? )+ 3 cos(2x ? ? ) 是奇函数,且在[0, 是( A. )

? ] 上是减函数的 ? 的一个值 4
D.

? 3

B.

2? 3

C.

4? 3

5? 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) x ? 13 函数 y ? ? cos( ? ) 的单调递增区间是___________________________ 2 3 ? ? ? x 在 [ ? , ] 上 单 调 递 增 , 则 ? 的 取 值 范 围是 14 设 ? ? 0 , 若 函 数 f ( x) ? 2 sin 3 4
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15.已知向量 a ? (2,?1) 与向量 b 共线,且满足 a ? b ? ?10 则向量 b ? _________。 16.函数 y=cos2x-8cosx 的值域是

三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17.向量 a ? (1,2),b ? ( x,1), (1)当 a ? 2b 与 2a ? b 平行时,求 x ; (2)当 a ? 2b 与 2a ? b 垂直时,求 x .

52

18.已知 | a ? 4,| b |? 3,(2a-3b) ? (2a ? b) ? 61, | (1)求 a ? b 的值; (2)求 a与b 的夹角 ? ; (3)求 的值. | a?b |

19.已知函数 y=

1 3 cos2x+ sinxcosx+1,x∈R. 2 2

(1)求它的振幅、周期和初相; (2)用五点法作出它一个周期范围内的简图; (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

53

20. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈( (1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值; (2)若 AC · BC ? ?1 ,求

? 3? , ). 2 2

2 sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan?

54

新课标高一数学综合检测题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)

9 1.已知 ? ? ? ,则角 ? 的终边所在的象限是 8
A.第一象限 2.已知 sin ? ? A. - 3. 化简 A. B.第二象限 C.第三象限

( ) D.第四象限 ( ) D.

4 3

4 ,且 ? 是第二象限角,那么 tan ? 等于 5 3 3 B.- C. 4 4

4 3
( )

1 ? tan150 等于 1 ? tan150

3

B.

3 2

C. 3

D. 1

4.下列函数中同时具有―最小正周期是 ? ,图象关于点( 是 A. y ? cos( 2 x ? C. y ? cos(

? ,0)对称‖两个性质的函数 6
( )

?
6

)

B. y ? sin( 2 x ? D. y ? sin(

?
6

)

x ? ? ) 2 6

x ? ? ) 2 6
( )

5.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为 A. ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ?

B. ? ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ? ? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

C. ?

? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? ? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

D. ? ?

6.设 e 是单位向量, AB ? 3e, CD ? ?3e, | AD |? 3 ,则四边形 ABCD 是 A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形





7. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于





55

A.sin2-cos2

B.cos2-sin2

C.± (sin2-cos2)

D.sin2+cos2 ( )

? ? ? ? ? ? 8.如果 a ? b ? a ? c, 且a ? 0 ,那么
A. b ? c

?

?

B. b ? ? c

?

?

C.

? ? b?c

D. b, c 在 a 方向上的投影相等 ( )

? ?

?

9.函数 y ? sin(?x ? ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是 A. ? ? C. ? ?

?
2

, ?? , ??

?
4

?
4

?
4

? ? ? ? ? ? ? ? 10.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |?
B. 5 C.3 2 ? 1 ? 11.已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 5 4 4 4 1 22 3 A. B. C. 6 13 22 12. 已知函数 f(x)=sin(x+ A. 3 D.10

6 ? 5? D. ? ? , ? ? 4 4

B. ? ?

?
3

, ??

?

y

O

1

2

3

x ( )

( D.

)

? ? ),g(x)=cos(x- ),则下列结论中正确的是 ( 2 2 A.函数 y=f(x)· g(x)的最小正周期为 2 ? B.函数 y=f(x)· g(x)的最大值为 1
C.将函数 y=f(x)的图象向左平移

13 18



? 单位后得 g(x)的图象 2

D.将函数 y=f(x)的图象向右平移

? 单位后得 g(x)的图象 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把正确的答案写在答题卷上)
13、已知点 A?2,4? ,向量 a ? ?3,4? ,且 AB ? 2a ,则点 B 的坐标为 14、设 y ? ax ? 2a ? 1, 当 ?1 ? x ? 1 时, y 的值有正有负, 则实数 a 的取值范围是 15、函数 y ? A sin(?x ? ? ) (A>0,0< ? < ? )在一个周期内的 图象如右图,此函数的解析式为___________________ 16、关于函数 f(x)=4sin(2x+ 。 .

?
3

), (x∈R)有下列命题:

①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于点(-

?
6

);

?
6

,0)对称;

④ y=f(x)的图象关于直线 x= ?

5? 对称;其中正确的序号为 12
56



三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17 .已知函数 f ?x? ? x 2 ? 2ax ? 2 , x ? ?? 5,5? . (Ⅰ)当 a ? ?1 时,求函数 f ?x ? 的最大值与最小值; (Ⅱ)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ?x ? 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数.

18.已知 a ? (1,2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

19.已知向量 OA ? 3i ? 4 j, OB ? 6i ? 3 j, OC ? (5 ? m)i ? (4 ? m) j ,其中 i, j 分别是直角
57

坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量. (1)若 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若 ΔABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数 m 的值.

20.已知函数 f ( x) ? log2 (sin x ? cos x) , (1)求它的定义域和值域; (2)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期; (3)求它的单调递减区间。

58

必修 1 第一章
集合测试参考答案: 一、1~5 CABCB 二、13 14 15 6~10 CBBCC

集合测试
11~12 BB

{x x ? 3n ? 1, n ? Z} ,

? ? {x x 2 ? 1 ? 0} ; (1) (2) {1, 2, 3} ? N; (3) {1} ? { x x 2 ? x} ; (4) 0 ? {x x 2 ? 2 x} ;
-1 16

N ? {x | ?3 ? x ? 0 或 2 ? x ? 3} ; M ? (CU N ) ? {x | 0 ? x ? 1} ; M ? N ? {x | ?3 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} .

三、17 .{0.-1,1};

18.

a ? 2;

19.

(1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3

20.

2? a ?3.

必修 1
函数的性质参考答案: 一.1~5 C D B B D 6~10 二. 13. (1,+∞) CCCCA

函数的性质
11~12 BB

14.13 15 (0,??) 16, ? ? ?,? ? 2

? ?

1? ?
3 1 ,最小值为: 4 2

三.17.略

18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

19.解:⑴ 设任取 x1 , x2 ?[3,5] 且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

?3 ? x1 ? x2 ? 5
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0


? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2 ) x (2 ? 2 ) ? 0
即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数.
2 5

f ( x) max ? f (5) ?

4 7

f ( x)m i n? f ( 3? )

20.解: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数

又 f (? x ? 4x ? 5) ? f ( x ? 4x ? 5)
2 2

? x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0
2 2 由 f ( x ? 2x ? 3) ? f ( x ? 4x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2

? x ? ?1

? 解集为 {x | x ? ?1} .
59

必修 1
高中数学函数测试题参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 二、填空题: 13. (0,?? ) 三、解答题: 17.略 18.略 14. 12 15. ?1 ;

函数测试题

9.A 10.B

11.B 12.C

a2 16.4-a, 3 4

19.解: (1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)函数的最大值为 1;无最小值; (3)函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 20.Ⅰ、 a ? 6 ? a ? ?2

?

?

Ⅱ、 a a ? 1 ? a a ? ?9

?

? ?

?

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
《基本初等函数 1》参考答案 一、1~8 C B C D A A C C 9-12 B B C D 15、 a 1 ? a ? 2

1 5 二、13、[— ,1] 14、 3 12 三、17、 (1)如图所示:
y

?

?

16、x>2 或 0<x<

1 2

1 0 (2)单调区间为 ?? ?,0? , ?0,??? . (3)由图象可知:当 x ? 0 时,函数取到最小值 y min ? 1 x

60

18.(1)函数的定义域为(—1,1) (2)当 a>1 时,x ? (0,1)

当 0<a<1 时,x ? (—1,0)

19. 解:若 a>1,则 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值为 loga 8 , 最小值为 loga 2 ,依题意,有 loga 8 ? loga 2 ?

1 ,解得 a = 16; 2

若 0<a<1,则 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最小值为

loga 8 ,最大值为 loga 2 ,依题意,有 loga 2 ? loga 8 ?
综上,得 a = 16 或 a =
x

1 1 ,解得 a = 。 2 16

1 。 16

20、解: (1)? t ? 3 在 ?? 1,2? 是单调增函数

?

t max ? 32 ? 9 , t min ? 3 ?1 ?
x

1 3

2 (2)令 t ? 3 ,? x ? ?? 1,2? ,? t ? ? ,9? 原式变为: f ( x) ? t ? 2t ? 4 , 3

?1 ? ? ?

?1 ? 此时 x ? 1 , ? t ? ? ,9? , ? f ( x) ? (t ? 1) 2 ? 3 , ? 当 t ? 1 时, ?3 ?

f ( x) min ? 3 ,
当 t ? 9 时,此时 x ? 2 , f ( x) max ? 67 。

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
《基本初等函数 2》参考答案 一、1~8 C D B D A D B B 13. 19/6 14. y ? x
5

9~12 B B C D 15. ? 2, ??? 16. (2,3) ? (3, ??) 解:要使原函数有意义,须使:

17.解:要使原函数有意义,须使:

? x ? 1 ? 0, ? x ? ?1, 即? ? ?log2 ?x ? 1? ? 3 ? 0, ? x ? 7,

2 ? ?x ? 3 , ? 3 x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 ? 0, 得 ? x ? , 2 ? ?2 x ? 1 ? 1, ? ? x ? 1. ? ?
所以,原函数的定义域是: ( 19.略
61

所以,原函数的定义域是: (-1,7) ? (7, ? ? ). 18. (1) (-1,1) (2) (0,1)

2 ,1) ? (1, ? ? ). 3

20. 解: y ? 4

x?

1 2

1 2 ? 3 ? 2 x ? 5 ? (2 x) ? 3? 2x ? 5 2
1 2 1 1 2 t ? 3t ? 5 = (t ? 3) ? 2 2 2
(1 ? t ? 4 )

x 令 2 ? t ,因为 0≤x≤2, 所以 1 ? t ? 4 ,则 y=

因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y= [3,4]上是增函数.

1 2 t ? 3t ? 5 在区间[1,3]上是减函数,在区间 2 1 y min ? ∴ 当 t ? 3 ,即 x=log 2 3 时 2 5 y max ? 当 t ? 1 ,即 x=0 时 2

必修 1 高一数学基础知识试题选
高一数学基础知识试题选参考答案: 一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13. (-2,8) , (4,1) 14.[-1,1] 15. (0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略 19.解: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减 ? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数 又 f (? x2 ? 4x ? 5) ? f ( x2 ? 4x ? 5)

? x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0 2 2 ? x ? ?1 由 f ( x2 ? 2x ? 3) ? f ( x2 ? 4x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5 ? 解集为 {x | x ? ?1} . 20.(1) a ? ?1 或 a ? ?3 (2)当 A ? B ? A 时, B ? A ,从而 B 可能 是: ?,?1 ?,?2?,?1,2? .分别求解,得 a ? ?3 ;

必修 4 第一章 三角函数(1)
必修 4 第一章三角函数(1)参考答案 一、选择题: 1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D 二、填空题 13.

1 2

14

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1580

?2 0 0 02 ? ? 2 1 0 60 ?

0 1 5 8 , ( 02 ? 1 6 0 0 ?3 6 0

6)

15. ?

3 2

16 [?2, 0] ? [
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?
3

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, 2]

三、解答题:17.略

18

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2 2 1 2 2 1 sin x ? cos2 x tan x ? 2 1 4 4? 7 解: (1) sin 2 x ? cos 2 x ? 3 ?3 2 2 2 3 4 sin x ? cos x tan x ? 1 12
62

(2) 2sin x ? sin x cos x ? cos x ?
2 2

2sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x sin 2 x ? cos 2 x

?
19.–2tanα

2 t a2 nx ? t a xn ? 1 7 ? tan x? 1 5
2? ? , ? = ,A= 2 ? 8

20 T=2× 8=16=

设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x0 ,则 2- x0 =6-2 即 x0 =-2 ∴ ? =– ? x0 = 当

? ,即 x=16k+2 时,y 最大= 2 8 4 2 ?x ? 3? ? =2kл+ 当 ,即 x=16k+10 时,y 最小=– 2 8 4 2
?
=2kл+

?x

?

?? ? ?x ? ? ?? 2 ? ? ,y= 2 sin( ? ) 8 4 8 4

由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)

必修 4 第一章 三角函数(2)
必修 4 第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题: 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 二、填空题 13、 ?

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C 11.C 12.B

? k? k? ? ? , ? ?, k ? Z 4? ? 2 2

14 3

2? 3

15.略

16.答案: y ? sin( 2 x ?

2? )?2 3

三、解答题:

? tan ? ? 17.【解】 :

1 1 7 ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 , n t ?? ? ? k2 , 而 3? ? ? ? ? , 则a tan ? a n t ? 2

得 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? ? 18. 【解】∵ y ? 2 sin(

2 ,?cos? ? sin ? ? ? 2 2

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1 ? x? ) 2 3

(1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T ? (2)由 2k? ?

2?

?
2

?

1 ? ? x ? ? 2k? ? , k ? Z ,得 2 3 2

?

? 4?

函数 y 的单调递增区间为: ?4k? ?

? ?

5? ?? ,4k? ? ?, k ? Z 3 3?
2

tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根, 19. 【解】∵ tan?、
63

∴ tan? ? tan? ? ?3 3, tan? ? tan? ? 4 ,从而可知 ?、? ? ( ? 故 ? ? ? ? (?? ,0) 又 tan( ? ? ?) ? ∴ ? ?? ??

?
2

,0 )

tan? ? tan ? ? 3 1 ? tan? ? tan ?

2? 3

20. 【解】 (1) 由图可知, 从 4~12 的的图像是函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 的三分之二

?

2 cos( ? ? ? ) sin ? ? 2 cos( ? ? ? ) sin ?

个周期的图像,所以

1 ( 4 ? 2) ? 3 2 ,故函数的最大值为 3,最小值为-3 1 c ? ( 4 ? 2) ? 1 2 A?


2 2? ? ?8 3 ?

∴ ??

?

6 ∴ T ? 12
把 x=12,y=4 代入上式,得 ? ?

?
2

所以,函数的解析式为: y ? 3 cos

?
6

x ?1

(2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线 x ? 2 的对称点为( x ?, y ? ) ,则

x? ? 4 ? x, y ? ? y 代入 y ? 3 cos
∴与函数 y ? 3 cos

?
6

x ? 1 中得 y ? 3 cos(

?
6

2? ?x ? ) ?1 3 6

x ? 1 的图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析:y ? 3 cos(

2? ?x ? ) ?1 3 6

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
三角恒等变换(1)参考答案 一、选择题: 1~4 D A A A 5~8 C B A C 9~12 D C BA

64

二、填空题: 13. ?

2? 3

14、-7

15、-

2 5

16、① ③

三、解答题: 17.解:原式=

[2 sin 500 ? sin 100 (1 ? 3

sin 100 )] 2 cos2 100 cos100 cos100 ? 3 sin 100 ? [2 sin 500 ? sin 100 ? ] ? 2 cos100 0 cos10 2 sin 400 ? 2[2 sin 500 ? sin 100 ? ] ? cos100 0 cos10 0 0 ? 2[2 sin 50 cos10 ? 2 sin 100 sin 400 ] ? 2 2[cos400 cos100 ? sin 400 sin 100 ] ? 2 2 cos(400 ?100 ) ? 2 2 ? cos300 ? 6

18. ? 4 3

19. ?

2
? ? ? 5? ? ? k? , k ? Z ? 8 ?

20.(1)最小值为 2 ? 2 ,x的集合为 ? x | x ?

(2) 单调减区间为 ? ? k? , ? k? ?(k ? Z ) 8 ?8 ? (3)先将 y ?

??

5?

? ? 个单位得到 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的图像,然 4 8 ? ? 后将 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的图像向上平移 2 个单位得到 y ? 2 sin( 2 x ? ) +2 的 4 4
2 sin 2x 的图像向左平移
图像。

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
三角恒等变换(2)参考答案 一、选择题 1 D 2 C 二、填空题
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3 C
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4 C
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5 B
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6. B

7 D 8 .A
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9. B 10 A
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11. B 12 C
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13.

? 6

14.

16 65

15

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?

16.

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1 7 , 3 9

三、解答题 17
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解: (1)原式 ? sin 6 cos12 cos 24 cos 48 ?
0 0 0 0

sin 60 cos 60 cos120 cos 240 cos 480 cos 60

65

1 1 sin120 cos120 cos 240 cos 480 sin 240 cos 240 cos 480 ?2 ?4 cos 60 cos 60 1 1 1 sin 480 cos 480 sin 960 cos 60 1 8 16 16 ? ? ? ? 0 0 0 cos 6 cos 6 cos 6 16
(2)原式 ?

1 ? cos 400 1 ? cos1000 1 ? ? (sin 700 ? sin 300 ) 2 2 2

1 1 1 ? 1 ? (cos1000 ? cos 400 ) ? sin 700 ? 2 2 4 3 1 3 ? ? sin 700 sin 300 ? sin 700 ? 4 2 4
18.解: (1)当 ? ? 0 时, f ( x) ? sin x ? cos x ?

3? ? ? x ? 2k? ? , f ( x) 为递增; 2 4 2 4 4 ? ? 3? ? 5? 2 k? ? ? x ? ? 2 k? ? , 2 k? ? ? x ? 2 k? ? , f ( x) 为递减 2 4 2 4 4 3? ? , 2k? ? ], k ? Z ; ? f ( x) 为递增区间为 [2k? ? 4 4 ? 5? f ( x) 为递减区间为 [2k? ? , 2k? ? ], k ? Z 4 4 2 k? ? ? x? ? 2 k? ? , 2 k? ?
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?

?

?

2 sin( x ? ) 4

?

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(2) f ( x) ?

2 cos( x ?

?

?? ? k? ?
19 解:原式 ?

?
4

4

? ? ) 为偶函数,则 ? ?

?

4

? k?

,k ?Z

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0 2cos 2 100 sin 50 0 cos 5 ? sin10 ( ? ) 4sin100 cos100 sin 50 cos 50

?

cos100 cos100 ? 2sin 200 0 ? 2cos10 ? 2sin100 2sin100 cos100 ? 2sin(300 ? 100 ) cos100 ? 2sin 300 cos100 ? 2cos 300 sin100 ? 2sin100 2sin100

?

? cos 300 ?
20 解: y ? sin (1)当

3 2

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x ? ? ? ? ? 2k? ? ,即 x ? 4k? ? , k ? Z 时, y 取得最大值 2 3 2 3

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) 2 2 2 3

66

? ? ? ? x | x ? 4k? ? , k ? Z ? 为所求 3 ? ?
(2) y ? 2sin( ?
? 右移 个单位 x ? x 横坐标缩小到原来的2倍 3 ) ????? ? y ? 2sin ??????? ? y ? 2sin x 2 3 2

纵坐标缩小到原来的2倍 ??????? ? y ? sin x

新课标 必修 4 三角函数测试题
新课标必修 4 三角函数测试题参考答案: 一、填空题: 1 C 2 B 13、 ? 3 A 4 B 5 B 6 7 8 A 9 C 16、 f ? x ? ? 10 B 11 B 12 C

二、填空题:

59 72

14、

3 4

15、②③

1 cos 2 x ? 1 2

三、解答题: 17. 解:

cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 ? ? ? ?3 cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2

18

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解:原式 ?

sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)

?

sin x 1 ? tan x ? tan x(? ) ? sin x ? tan x tan x

19、解析:①. 由根与系数的关系得:

?tan? ? tan ? ? 5? (1) ? ?tan? tan ? ? 6? (2) tan? ? tan ? 5 ? tan( ? ? ?) ? ? ? ?1. 1 ? tan? tan ? 1 ? 6
又 t an? ? 0, t an ? ? 0, 且? , ? ? (0, ? ),? ? , ? ? (0, ),? ? ? ? (0, ? ), 2 3? 所以? ? ? ? . 4
②. 由(1)得 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? ?

?

2 ?(3) 2

67

? 3 2 ?sin ? sin ? ? ? 5 由(2)得 sin ? sin ? ? 6 cos? cos ? ? (4)联立(3)(4)得? ?cos? cos ? ? 2 ? 10 ?

? cos(? ? ? ) ? cos? cos? ? sin ? sin ? ?
20、 cos 2? ? ?

7 2 10

7 25

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(一)参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.C 二、填空题 13. 3 三、解答题 14. 4.C 5.B 6. A 7. D

向量(一)

8.C

9.B

10.A 11.D 12.C

?? ?? ? e1 ? 2e2

?? ?? ? 2e1 ? e 2

15.

?4

16.

4

17.解析: ∵ AB - CB + CD = AB +( CD - CB )= AB + BD = AD 又| AD |=2 ∴| AB - CB + CD |=| AD |=2??

18.证明: ∵P 点在 AB 上,∴ AP 与 AB 共线.? ∴ AP =t AB (t∈R)? ∴ OP = OA + AP = OA +t AB = OA +t( OB - OA )= OA (1-t)+ OB ? 令 λ=1-t,μ=t? ∴λ+μ=1? ∴ OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈R? 19.解析: ?

?2? ? 2? ? 2k , 解之? ? ?2? , 故存在? , ? ? R.只要? ? ?2? 即可. ??3? ? 3? ? ?9k ,

20.解析: ∵ BD = CD - CB =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j?? ∵A、B、D 三点共线, ∴向量 AB 与 BD 共线,因此存在实数 μ,使得 AB =μ BD , 即 3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j? ∵i 与 j 是两不共线向量,由基本定理得:?
68

?? 3? ? 3 ? ?? (1 ? ? ) ? 2

?? ? ?1 ?? ?? ? 3

故当 A、B、D 三点共线时,λ=3.?

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(二)参考答案 一、选择题 1 C 2.C 3.C 4.C 5. D 二、填空题 13 6. D 7.C

向量(二)

8.D 9.A 10.D 11.D 12.C

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(

2 2 2 2 , )或 , ?( ?, ) 2 2 2 2
2

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6

16、

?1

三、解答题 17.证:?
2

a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b
2 2 2 2

?

? ?
2

?

2

? a ? 2ab ? b ? a ? 2ab ? b ? ab ? 0

又 ? a, b为非零向量
?

?a ? b
? ? ? ?

18. 解:设 c ? ( x, y) ,则 cos ? a, c ?? cos ? b , c ?,

? 2 ? x ? ?x ? ? ? ?x ? 2 y ? 2x ? y ? 2 或? 得? 2 ,即 ? ? 2 ?x ? y ? 1 ?y ? 2 ?y ? ? ? ? ? ? 2
2 2 2 2 ? c ?( , ) 或 (? ,? ) 2 2 2 2
19.? BD

2 2 2 2

? CD ? CB ? 2e1 ? e2 ? e1 ? 3e2 ? e1 ? 4e2

?

?

若 A,B,D 三点共线,则 AB 与BD 共线,

? 设 AB ? ? BD
即 2e1

? k e2 ? ? e1 ? 4? e2
2e1 ? ? e1 k e2 ? ?4? e2

由于 e1与e2不共线 可得: 故?

? 2, k ? ?8
69

20

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(1)证明:?(a ? b )? (a ? b ) ? a 2 ? b 2 ? (cos2 ? ? sin2 ? ) ? (cos2 ? ? sin 2 ? ) ? 0

? ?

? ?

?

?

? ? ? ? ? a ? b 与 a ? b 互相垂直
(2) k a ? b ? (k cos ? ? cos ? , k sin ? ? sin ? ) ;
?
?

?

a ? k b ? (cos ? ? k cos ? ,sin ? ? k sin ? )
? ? k a ? b ? k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? ) ?

?

? a ? k b?

2

k? 1 ? 2 k c o? s( ??

)

2 而 k ? 1 ? 2k cos( ? ? ? ) ?

k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )

cos(? ? ? ) ? 0 , ? ? ? ?

?
2

新课标高一数学综合检测题(必修一)
高中数学函数测试题(必修一)参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D 二、填空题: 13. ?? 8,6? 14.

1 3

15. ?a | a ?

? ?

9 ? , 或a ? 0 ? 8 ?

16. a ?

1 2

三、解答题 17.解: (1)最大值 37, 最小值

1

(2)a ? 5 或 a ? ?5

18. (Ⅰ)设 f ( x ) =x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线 f ( x ) =x2+2mx+2m+1 与 x 轴 的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则

1 ? ?m ? ? 2 , ? f (0) ? 2m ? 1 ? 0, ? ? f (?1) ? 2 ? 0, ?m ? R, ? ? 5 1 ?? 1 解得 ? ? m ? ? . ? 6 2 ? f (1) ? 4m ? 2 ? 0, ?m ? ? 2 , ? ? f (2) ? 6m ? 5 ? 0. ? ?m ? ? 5 . ? 6 ?
(Ⅱ)若抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有

∴ m?? ? , ? ? .

? 5 ? 6

1? 2?

70

?m ? ? 2 , ? f (0) ? 0, ? ? f (1) ? 0, 1 1 ? ? 即 ? ?m ? ? , 解得 ? ? m ? 1 ? 2 . ? 2 2 ? ? ? ? 0, ?m ? 1 ? 2或m ? 1 ? 2 , ? ?0 ? ? m ? 1. ? ?? 1 ? m ? 0.

?

1

∴ m?? ?

? 1 ? ,1 ? 2 ? . ? 2 ?

19、 (本小题 10 分) 解: (1)由图可知 A=3 T=

5? ? 2? ? (? ) =π,又 T ? ,故 ω=2 6 6 ?

y

所以 y=3sin(2x+φ),把 ( ? 故?

?

?
3

6

, 0) 代入得: 0 ? 3sin(?

?
3

3

? ?)
-π/6 O π/3 5π/6 x

? ? ? 2k? ,∴ ? ? 2k? ?

?
3

,k∈Z

∵|φ|<π,故 k=1, ? ? (2)由题知 ? 解得: k? ?

?
3

∴ y ? 3sin(2 x ?

?
3

)

-3

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2k?

5 ? ? , k? ? ] ,k∈Z 12 12 1? x x ?1 ? 0,? ? 0, 即?x ? 1??x ? 1? ? 0. 20. ;解: (1)? 1? x x ?1
故这个函数的单调增区间为 [k? ?

5 ? ? ? x ? k? ? 12 12

?? 1, ? ?1 ? x ? 1,? f ?x?的定义域为 1?
(2)证明:

1? x 1? x ?1? x ? ? f ?x ? ? loga ,? f ?? x ? ? loga ? loga ? ? 1? x 1? x ?1? x ?
? f ?x ? 中为奇函数.
(3)解:当 a>1 时, f ?x ? >0,则

?1

? ? loga

1? x ? ? f ?x ? 1? x

1? x 1? x 2x ? 1 ,则 ? 1 ? 0, ?0 1? x x ?1 x ?1

? 2 x?x ? 1? ? 0,? 0 ? x ? 1
因此当 a>1 时,使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(0,1).

当0 ? a ? 1 时, f ? x ? ? 0, 则0 ?

1? x ?1 1? x

71

1? x ? 1 ? 0, 1? x 则 1? x ? 0, 1? x

解得 ? 1 ? x ? 0

因此 当0 ? a ? 1 时, 使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(-1,0).

新课标高一数学综合检测题(必修四)
新课标高一数学综合检测题(必修四)参考答案: 一、选择题: 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 二、填空题 13 [4k? ?
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10.D

11.D

12.B

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2? 8? , 4k? ? ], k ? Z 3 3
(2)

14

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3 [ , 2 ] 15、 (?4, 2) 2

16.[-7,9]

三、解答题 17.(1)

1 , 2

7 或-2 2

18.(1)-6(2)

2? (3) 13 3

19、解:y= =

1 1 5 3 3 cos2x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ 2 4 4 2 2

1 ? 5 sin(2x+ )+ . 2 6 4
1 1 2? ? 3 cos2x+ sinxcosx+1 的振幅为 A= ,周期为 T= =π,初相为 φ= . 2 2 2 6 2

(1)y=

(2)令 x1=2x+ x x1

? 1 ? 5 1 5 ,则 y= sin(2x+ )+ = sinx1+ ,列出下表,并描出如下图象: 2 4 6 6 4 2 ? ? 5? 2? 11?
? 12
0 0

6 ? 2
1

12
π 0

3 2? 3
-1

12
2π 0

y=sinx1 y=

1 ? 5 sin(2x+ )+ 2 6 4

5 4

7 4

5 4

3 4

5 4

72

(3)函数 y=sinx 的图象 ?????????? ??
12 函数 y=sin2x 的图象 ???? ? ?? 函数 y=sin(2x+ 向左平移

1 各点横坐标缩短到原来 的 (纵坐标不变 ) 2

?

个单位

? )的图象 6

2 ???? ? ?? 函数 y=sin(2x+

5 向上平移 个单位

? 5 )+ 的图象 6 2
1 ? 5 sin(2x+ )+ 的图象. 2 6 4

???????????? 函数 y=

1 各点纵坐标缩短到原来 的 ( 横坐标不变 ) 2

即得函数 y=

1 3 cos2x+ sinxcosx+1 的图象 2 2

20、解:(1)∵ AC =(cosα-3,sinα), BC =(cosα,sinα-3),
2 2 ∴| AC |= (cos ? ? 3) ? sin ? ? 10 ? 6 cos ? , 2 2 | BC |= cos ? ? (sin ? ? 3) ? 10 ? 6 sin ? .

由| AC |=| BC |得 sinα=cosα. 又∵α∈( (2)由

? 3? 5? , ),∴α= . 4 2 2
2 . 3

AC ·BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=



2 sin 2 ? ? sin 2? 2 sin ? (sin ? ? cos? ) ? =2sinαcosα. sin ? 1 ? tan? 1? cos?
4 , 9

由①式两边平方得 1+2sinαcosα= ∴2sinαcosα= ?

5 . 9



2 sin 2 ? ? sin 2? 5 ?? 1 ? tan? 9

新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.D

73

二、填空题 13. ?8,12? 三.解答题 17.解: (1)当 a ? ?1 时, f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 在[-5,5]上先减后增 故 f ( x)max ? max{ f (?5), f (5)} ? f (?5) ? 37, f ( x)min ? f (1) ? 1 (2)由题意,得 ?a ? ?5或 ? a ? 5 ,解得 a ? (??, ?5] ? [5, ??) . 18.解: ka ? b ? k (1,2) ? (?3,2) ? ( k ? 3,2 k ? 2)

?1 ? 14. ? ,1? ?3 ?

15、

y ? 2 sin( 2 x ?

2? ) 3

16、②③④

?

?

? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) , 得 (ka ? b )? (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 k a ? b ? (?

?

?

?

?

?

?

?

?
?

?

?

?

?

?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3

→ → → → 19. 解: (1)AB =(3,1) ,AC =(2-m,-m) ,AB 与AC 不平行则 m≠—1 . → → (2)AB · AC =0 20. 解: (1) sin x ? cos x ? m=

3 2

2 sin( x ? ) ? 0 ? 2k? ? x ? ? 2k? ? ? 4 4
3? ? ? ? 3? ,所以定义域为 ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? ,k ? Z? 4 4 4 ? ?

?

?

? 2 k? ?

?
4

? x ? 2 k? ?

(2)是周期函数,最小正周期为 T ? (3)令 u ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ? 所以

2? ? 2? 1

?

2 k? ?

?
2

? x?

?
4

? 2 k? ?

3? ? 5? ? 2 k? ? ? x ? 2 k? ? 2 4 4

4

) ,又 y ? log2 u 为增函数,故求 u 的递减区间,

又 ? 2 k? ?

?
4

? x ? 2 k? ?

3? ? 3? ? ,所以单调递减区间为: ? 2k? ? ,2k? ? 4 4 4 ?

? ?k ? Z ?

74


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