6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)


6.1
一、填空题

正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)

1. 函数 y ? ?5sin x ?1 的最大值是___________,此时相应的 x ? ___________________. 2. 函数 y ? log2 ?2sin x ?1? 的定义域为__________________________. 3. 已知 x ? R ,若 2 2 sin x ? cos x ? 4. 函数 y ?

6m ? 9 ,则实数 m 的取值范围是________________. 4?m

cos x ? 1 的定义域是______________,值域是_____________. cos x ? 1 ? 5? 5. 函数 y ? 2 sin x ( ≤ x ≤ )与函数 y ? 2 的图像围成一个封闭图形,这个图形的面积是 2 2
___________.

二、选择题
6. 函数 y ? sin x , x ? ? (A) ??1,1? 7. 使 y ? 3 ? cos

? ? 2? ? 的值域是 , ?6 3 ? ? ?1 ? ?2 ?
(C) ? ,





(B) ? ,1?

?1

3? ? ?2 2 ?

(D) ?

? 3 ? ,1? 2 ? ?
( )

x 取最小值的 x 的集合是 2

(A) x x ? 4k? , k ? Z (C) x x ? k? , k ? Z

?

?

(B) x x ? 2k? , k ? Z (D) ? x x ?

?

?

?

?

? ?

3 ? k? , k ? Z? 2 ?

8. 关于三角函数的图像,有下列命题: ① y ? sin x 与 y ? sin x 的图像关于 y 轴对称;② y ? ? sin x 与 y ? sin x 的图像关于 x 轴对称; ③ y ? cos ? ? x ? 与 y ? cos x 的图像重合;④ y ? sin x ? cos x 的图像关于原点对称. 其中错误命题的个数是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ( )

三、解答题
9. 用五点法作下列函数的图像: (1) y ? 1 ? sin x , x ??0, 2? ? ; (2) y ?

1 ? cos x , x ???? , ? ? . 2

高一数学第二学期·第 1 页 共 2 页

10. 已知函数 y ? a cos x ? 2b 的最小值为 ?2 ,最大值为 4 ,求 a 和 b 的值.

11. 求函数 y ? 2sin 2 x ? 5cos x ?1 的值域.

12. 已知函数 f ?t ? ? ? sin t ? sin t ? a .
2

(1)当 f ? t ? ? 0 有实数解时,求实数 a 的取值范围; (2)当 t ? R 时,有 1 ≤ f ? t ? ≤

17 ,求实数 a 的取值范围. 4

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