2015高考数学分类汇编:三角函数与解三角形(学生版)


三角函数与解三角形
5 ,且 ? 为第四象限角,则 tan ? 的值等于( 13 12 5 12 5 A. B. ? C. D. ? 5 12 5 12 2.(15 年新课标 1 理科)sin20°cos10°-cos160°sin10°=
1.(15 年福建文科)若 sin ? ? ? )

(A) ?

3 2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D )

1 2

3.(15 年湖南理科)

A.

5? 12

B.

? 3

C.

? 4

D.

? 6
的部分图像如图所示,则 f(x)的

4.(15 年新课标 1 理科) 函数 f(x)=

单调递减区间为 (A)( ),k (b)( ),k

(C)(

),k

(D)(

),k

5. ( 15 年陕西理科)如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数

y ? 3sin(

?
6

x ? ? ) ? k ,据此函数
D.10

可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5 B.6 C .8

1

c. 6. (15 年广东文科) 设 ???C 的内角 ? , 若a ? 2, C 的对边分别为 a , b, c?2 3, ?,
cos ? ?
A. 3

3 ,且 b ? c ,则 b ? ( 2
B. 2



C. 2 2

D. 3

7. (15 年陕西文科) 如图, 某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数 y=3sin( +Φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为____________.

? x 6

8.(15 年天津文科)已知函数

f ? x ? ? sin ? x ? cos ? x ?? ? 0 ? , x ? R,

若函数 f ? x ? 在区间 .

? ??, ? ? 内单调递增,且函数 f ? x ? 的图像关于直线 x ? ? 对称,则 ? 的值为
9.(15 年江苏)已知 tan ? ? ?2 , tan ?? ? ? ? ?

1 ,则 tan ? 的值为_______. 7
sin 2 A ? sin C

10.(15 北京理科)在 △ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , c ? 6 ,则 11.(15 北京文科)在 ???C 中, a ? 3 , b ?

. .

6 , ?? ?

2? ,则 ?? ? 3

12.(15 年广东理科)设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? 3 ,

sin B ?

1 π , C ? ,则 b ? 2 6

? ? 13. ( 15 年 安 徽 文 科 ) 在 ?ABC 中 , AB ? 6 , ?A ? 75 , ?B ? 45 , 则

AC ?



14.(15 年福建理科)若锐角 ?ABC 的面积为 10 3 ,且 AB ? 5, AC ? 8 ,则 BC 等于
2

0 0 15.(15 年福建文科)若 ?ABC 中, AC ? 3 , A ? 45 , C ? 75 ,则 BC ? _______.

16.(15 年新课标 1 理科)

17.(15 年天津理科)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 ?ABC 的 面积为 3 15 , b ? c ? 2, cos A ? ?

1 , 则 a 的值为 4

.

x x x 18.(15 北京理科)已知函数 f ( x) ? 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2

(Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 [? π ,0] 上的最小值.

19.(15 北京文科)已知函数 f ? x ? ? sin x ? 2 3 sin 2 (Ⅰ)求 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ? x ? 在区间 ? 0,

x . 2

? 2? ? 上的最小值. ? 3 ? ?

20.(15 年广东文科)已知 tan ? ? 2 .

? 的值; 4? sin 2? 的值. ? 2? 求 2 sin ? ? sin ? cos ? ? cos 2? ? 1 ?

?1? 求 tan ? ?? ?

??

3

21.(15 年安徽文科)已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)2 ? cos 2 x (1)求 f ( x ) 最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

] 上的最大值和最小值.

22.(15 年福建理科)已知函数 f( x) 的图像是由函数 g ( x) = cos x 的图像经如下变换得到: 先将 g ( x) 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 (横坐标不变) , 再将所得到的图像向右 平移

p 个单位长度. 2

(Ⅰ)求函数 f( x) 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于 x 的方程 f( x) + g( x) = m 在 [0, 2p ) 内有两个不同的解 a , b . (1)求实数 m 的取值范围; (2)证明: cos(a - b ) =

2m 2 - 1. 5

23.(15 年福建文科)已知函数 f ? x ? ? 10 3 sin (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

x x x cos ? 10 cos 2 . 2 2 2

? 个单位长度,再向下平移 a ( a ? 0 )个单位长度后 6

得到函数 g ? x ? 的图象,且函数 g ? x ? 的最大值为 2. (ⅰ)求函数 g ? x ? 的解析式; (ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数 x0 ,使得 g ? x0 ? ? 0 .

4

24.(15 年天津理科)已知函数 f ? x ? ? sin 2 x ? sin 2 ? x ? (I)求 f ( x ) 最小正周期; (II)求 f ( x ) 在区间 [ -

? ?

??

?, x?R 6?

p p , ] 上的最大值和最小值. 3 4

25.(15 年江苏)在 ?ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60? . (1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值.

A? 26.(15 年安徽理科) 在 ?ABC 中,
求 AD 的长

?
4

AD ? BD , , AB ? 6, AC ? 3 2 ,点 D 在 BC 边上,

28. (15 年新课标 2 理科) ?ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,?ABD 是?ADC
面积的 2 倍。 (Ⅰ)求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ) 若 AD =1, DC =

2 求 BD 和 AC 的长. 2

29.(15 年新课标 2 文科)△ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 ? BAC,BD=2DC. (I)求

sin ?B ; sin ?C

(II)若 ?BAC ? 60 ,求 ? B .
5

b, 30.(15 年陕西理科) ??? C 的内角 ? , 向量 m ? a, 3b c. ? ,C 所对的边分别为 a ,
与 n ? ? cos ?,sin ?? 平行. (I)求 ? ; (II)若 a ?

?

?

7 , b ? 2 求 ??? C 的面积.

31.(15 年陕西文科) ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,向量 m ? (a, 3b) 与

n ? (cos A,sin B) 平行.
(I)求 A ; (II)若 a ? 7, b ? 2 求 ?ABC 的面积.

32. (15 年天津文科)△ABC 中 , 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知△ABC 的面积为

1 3 15 , b ? c ? 2, cos A ? ? , 4
(I)求 a 和 sinC 的值; (II)求 cos ? 2 A ?

? ?

??

? 的值. 6?

6


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