高中数学《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》同步练习1


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高一数学同步测试(4)—两角和差的正弦、余弦、正切
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将正确答案填在题后括号内) 1.给出如下四个命题 ①对于任意的实数α 和β ,等式 cos( ? ? ) ? cos? cos ? ? sin? sin ? 恒成立; ? ②存在实数α ,β ,使等式 cos( ? ? ) ? cos? cos ? ? sin? sin ? 能成立; ? ③公式 tan( ? ? ) ? ?
tan? ? an? 成立的条件是 ? ? ? ? k? ? (k ? Z ) 且 ? ? k? ? (k ? Z ) ; 2 2 1 ? tan? ? tan ?

④不存在无穷多个α 和β ,使 sin(? ? ? ) ? sin? cos ? ? cos? sin ? ; 其中假命题是 A.①② ( B.②③ C.③④ D.②③④ ( C. 2 D. 2 ( ) ) )

2.函数 y ? 2 sin x(sin x ? cos x) 的最大值是 A. 1? 2 3.当 x ? [? B. 2 ? 1

? ?

, ] 时,函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的 2 2
B.最大值为 1,最小值为 ?

A.最大值为 1,最小值为-1 C.最大值为 2,最小值为-2 4.已知 tan( ? ? ) ? 7, tan? ? tan ? ? ?

1 2
( )

D.最大值为 2,最小值为-1

2 , 则 cos( ? ? ) 的值 ? 3
C. ?

A.

1 2

B.

2 2

2 2

D. ?

2 2
( )

5.已知

3 12 3 ? ? ? ? ? ? , cos( ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? , 则 sin 2? ? ? 2 4 13 5 56 56 65 65 A. B.- C. D.- 65 65 56 56
? ? ?

?

6. sin15 ? sin 30 ? sin 75 的值等于





A.

3 4

B.

3 8

C.

1 8

D.

1 4

7.函数 f ( x) ? tan(x ?

?
4

), g ( x) ?

1 ? tan x ? , h( x) ? cot( ? x) 其中为相同函数的是 1 ? tan x 4
( ) C. h( x)与f ( x) D. f ( x)与g ( x)及h( x)

A. f ( x)与g ( x)

B. g ( x)与h( x)

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8.α 、β 、 ? 都是锐角, tan? ? A.

? 3

B.

9.设 tan?和 tan( A.p+q+1=0

?
4

? 4

1 1 1 , tan ? ? , tan ? ? , 则? ? ? ? ? 等于 2 5 8 5 5 C. ? D. ? 6 4





? ? )是方程x 2 ? px ? q ? 0 的两个根,则 p、q 之间的关系是(
B.p-q+1=0 C.p+q-1=0 D.p-q-1=0 (
2 D. ? 1 ? a



10.已知 cos ? ? a, sin? ? 4 sin(? ? ? ), 则 tan( ? ? ) 的值是 ?
2 A. 1 ? a



a?4

B.-

1? a 2 a?4

C. ? a ? 4

1? a2

a?4

11.在△ABC 中, C ? 90 ,则 tan A ? tan B 与 1 的关系为
?





A. tan A ? tan B ? 1 C. tan A ? tan B ? 1 D.不能确定 12. sin 20 cos 70 ? sin10 sin 50 的值是
? ? ? ?

B. tan A ? tan B ? 1

( C. 1
2



A. 1
4

B. 3
2

D. 3
4

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,将答案填在横线上) 13.已知 sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? m ,则 cos ? ? cos ? 的值为
2 2

.

2 14.在△ABC 中, tan A ? tan B ? tan C ? 3 3 , tan B ? tan A ? tan C 则∠B=

. 15.若 sin(? ? 24 ) ? cos(24 ? ? ), 则 tan(? ? 60 ? ) =
? ?

. .

16.若 sin x ? sin y ?

2 , 则 cos x ? cos y 的取值范围是 2

三、解答题(本大题共 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分) 17.化简求值: sin(

?

? 3x) ? cos( ? 3x) ? cos( ? 3x) ? sin( ? 3x) . 4 4 3 6

?

?

?

2 ? 2 ? 18.已知 0 ? ? ? ? ? 90 , 且 cos? , cos ? 是方程 x ? 2 sin 50 x ? sin 50 ?
?
?

1 ?0的 2

两根,求 tan(? ? 2? ) 的值.

19.求证: tan(x ? y ) ? tan(x ? y ) ?

sin 2 x . cos x ? sin 2 y
2

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20.已知α ,β ∈(0,π )且 tan( ? ? ) ? ?

1 1 , tan ? ? ? ,求 2? ? ? 的值. 2 7

21.证明: tan

3 x 2 sin x . x ? tan ? 2 2 cos x ? cos 2 x

22.已知△ABC 的三个内角满足:A+C=2B,

1 1 2 A?C ? ?? 求 cos 的值. cos A cos C cos B 2

高一数学参考答案(四)
一、1.C 2.A 3.D 4.D 11.B 12.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D

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二、13.m

14.

? 3
?

15. ? 2 ? 3

16. [? 14 , 14 ]
2 2

三、17.原式= sin( ? 3x) cos( ? 3x) ? sin( ? 3x) cos( ? 3x) = 2 ? 6 . 4 3 3 4 4 18. x ?
1 2 sin 50 ? ? (? 2 sin 50 ? ) 2 ? 4(sin 2 50 ? ? ) 2 ? sin(50 ? ? 45 ? ) , 2

?

?

?

? x1 ? sin 95? ? cos 5? ,

x2 ? sin 5? ? cos85? ,

tan(? ? 2? ) ? tan 75 ? ? 2 ? 3 .
19.证: 左 ?

sin(x ? y ) sin(x ? y ) sin[(x ? y ) ? ( x ? y )] ? ? 2 cos(x ? y ) cos(x ? y ) cos x ? cos2 y ? sin 2 x ? sin 2 y sin 2 x sin 2 x ? ? ? 右. 2 2 2 2 2 cos x ? (cos x ? sin x) sin y cos x ? sin 2 y
tan(2? ? ? ) ? 1, 3 2? ? ? ? ? ? . 4

20. tan ? ? 1 , 3 21.左=
sin

3 x 3 x x cos ? cos x sin sin x 2 sin x 2 2 2 2? ? ? 右. 3 x 3 x cos x ? cos 2 x cos x ? cos cos x ? cos 2 2 2 2

22.由题设 B=60°,A+C=120°,设 ? ?
1 1 ? ? cos A cos C cos? cos2 ? ? 3 4

A?C 知 A=60°+α , C=60°-α , 2
2 故 cos A ? C ? 2 . 2 2 2

? ?2 2 , 即 cos? ?

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