河北省玉田县林南仓中学2012-2013学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案


2012-2013 学年度第二学期高一年级段考试数学试卷
第I卷 一、选择题(共 60 分) (1)已知数列 1 , 3 , 项 (A) 10 (B)11 (C)12 (D)21 (2)下列不等式中成立的是( ) (A) 若 a>b,则 ac2>bc2 (B)若 a>b,则 a2>b2 1 1 (C) 若 a>b>0 ,则 a <b (D) 若 a<b<0 ,则 a2<ab<b2 (3)不等式-2x2+x-1>0 的解集是( ) (A) ? (B) R (C) ? x | ?
? ? 1 ? ? x ? 1? 2 ?

5 , 7 ,3 ,

11 ,…,

2n-1 ,则 21 是这个数列的第( )

(D)

1? ? ?x | x ? ? 4? ?

(4)在△ ABC 中,若 a cosA=b cosB,则此三角形是( ) (A) 等腰三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰直角三角形 (D) 等腰或直角三角形 a a (5) 已知 { a n } 是等差数列, 1 ? a 2 ? 4 , 7 ? a 8 ? 2 8 , 则该数列前 10 项和 S 1 0 等于 ( ) (A) 64 (B) 100 (C) 110 (D) 120 (6)等比数列 ? a n ? 的各项均为正数,且 a 5 a 6 ? a 4 a 7 ? 1 8 ,则 lo g 3 a 1 ? lo g 3 a 2 ? …
? lo g 3 a 1 0 ?

(A)12 (B) 8 (C) 10 (D) 2 ? lo g 3 5 (7)在△ ABC 中,若 ( a ? c )( a ? c ) ? b ( b ? c ), 则∠A=( ) (A)60° (B)90° (C)120° (D)150° 2 (8)不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x 2 ? x ? 6 ? 0 的解集为 B,不等式 2 x ? a x ? b ? 0 的解集是 A∩B,那么 a ? b ? ( ) (A)-3 (B) 1 (C) -1 (D) 3 2 2 (9)若 x ∈R, a x ? 4 x ? a ? ? 2 x ? 1 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) (A) ? 2 ? a ? 2 (B) a ? 2 (C) a ? ? 2 (D) a ? ? 3 或 a ? 2 (10) 已知数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n
? 2 ? 1,
n

则? a n ? (



(A) 一定是等差数列 (B) 一定是等比数列 (C) 或是等差数列,或是等比数列 (D) 既不是等差数列,也不是等比数列 (11)一个等比数列前 11 项和为 10,前 33 项和为 70.则前 22 项和为( ) (A)30 (B)410 (C)30 或 410 (D) 30 或-20
-1-

(12) 已知等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n , a 5 和为( (A)
100 101

? 5, S 5 ? 1 5

,则数列 ?

?

1

? a n a n ?1
101 100

? ? ?

的前 100 项

) (B)
99 101

(C)

99 100

(D)

第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 (13) 若-1,a1,a2,-4 四个实数成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 五个实数成 a2-a1 等比数列,则 b = 2 (14) 等比数列 ? a n ? 的前 n 项和为 Sn,若 a 3 (15) 已知等差数列 5,4 是 (16) .
a ? b ? 0, m ? 0, n ? 0,
2 7 ,3 4 7 , . . . . 的前

?

3 2

, S3 ?

9 2

,则公比 q =_______
n

n 项和为 S ,则使得 S 最大的序号 n 的值
n



b a

,

a b

,

b? m a ? m

,

a ? n b? n

从小到大的排列顺序是

三、解答题:本大题共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过理或演算步理. (17) (本题满分 12 分) 在△ ABC 中,已知 a ? 2 3 , b ? 6 , A ? 3 0 °,求 B 及 S ? A B C

(18) (本题满分 12 分) 已知等差数列{an}满足 a2=-2,公差 d=-1 . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)设 bn=an+ 2 n ? 1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

-2-

(19) (本题满分 12 分) 已知 S n 是等比数列 ? a n ? 的前 n 项和, S 3 , S 9 , S 6 成等差数列,试求 ? a n ? 的公比.

(20) (本题满分 12 分) 若关于 x 的一元二次不等式 a x 2 等式 c x
2

? bx ? c ? 0

的解集为 { x | x ? 或 x ?
3

1

1 2

求关于 x },

的不

? bx ? a ? 0

的解集.

(21) (本题满分 12 分) 如图,A,B 是海面上位于东西方向相距 5 ? 3 ?
3

? 海里的两个观测点,现位于 A 点

北偏东 45°,B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60° 且与 B 点相距 2 0 3 海里的 C 点的救援船立即即前往营救,其航行速度为 30 海里/ 小时,该救援船到达 D 点需要多长时间?

-3-

(22) (本题满分 12 分) 设数列 ? a n ? 是等差数列,? b n ? 是各项都为正数的等比数列,且 a 1
a 5 ? b2 ? 1 1

? b1 ? 1, a 3 ? b 3 ? 9

,

(Ⅰ)求数列{an}, ? b n ? 的通项公式; (Ⅱ只限文班做)求数列 ? (Ⅱ只限理班做)求数列 ?
? 1 ? a n ? a n ?1
? an ? ? ? bn ?

? ? ?

的前 n 项和 Tn。

的前 n 项和 Tn。

段考一参考答案
-4-

一、选择题:BCADB
1 2

CCABB DA
1 2

二、填空题: (13) (14)1 或 ?

(15)7 或 8 (16)
B ? b sin A a ?

b a

?

b ? m a ? m

?

a ? n b ? n

?

a b

三、解答题:(17)解:根据正弦定理, sin ∵A=30?<90?,且 b>a,∴B=60?或 120?. 当 B=60?时,C=90?, S ? A B C =
1 2 ?2

6 sin 30 ? 2 3

?

3 2

. …(3 分)

……(6 分)
3

3?6 ? 6

;……(9 分)
3?6? 1 2 ? 3 3

当 B=120?时,C=30?, S ? A B C =

1 2

ab sin C ?

1 2

?2

. ……(12 分)

(18)解: (Ⅰ) 由 a1+d=-2 得 a 1=-1,∴an=a 1+(n-1)d=-n ∴{an}的通项公式 an=-n. …………………………………………5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知:bn=-n+2
0 1 0 n-1


n-1

∴Sn=(-1+2 )+(-2+2 )+(-3+22)+…+(-n+2
1 2 n-1

)

=-(1+2+3+…+n)+(2 +2 +2 +…+2 ) n(n+1) 1-2n =- 2 + 1-2 n(n+1) =- 2 +2n-1. ………………………………………………12 分 (19)解:? S 3 , S 9 , S 6 成等差数列∴ S 3 ? S 6 ? 2 S 9 若q 由 a1 由
? 1, 则 S 3 ? 3 a 1 , S 6 ? 6 a 1 , S 9 ? 9 a 1
? 0

可得 S 3
3

? S6 ? 2S9
6

,与题设矛盾,∴ q
a 1 (1 ? q )
9

? 1.

a 1 (1 ? q ) 1? q

?
3

a 1 (1 ? q ) 1? q
? q
6

? 2
9

1? q

整理后,得 q

? 2q

,∵ q

? 0

∴1 ?

q
3

3

? 2q

6

将 q 3 视为整体,解之得 q 3 (20)解:由题意知

? 1 (舍去)或 q

? ?

1 2

3

, 即q ? ?

4 2

.

? ? ?a ? 0 ?a ? 0 ? ? 1 1 b 5 ? ? ? ? ? ?b ? ? a ? 0 ? ? 2 a 6 ?3 ? c 1 ?1 1 ? ? a ? 0 ? ? ?c ? a 6 ?3 2 ?

代入不等式 c x

2

? bx ? a ? 0

中得

1 6

ax ?
2

5 6

a x ? a ? 0 ( a ? 0 )即

1 6

x ?
2

5 6

x ? 1 ? 0化? 得 x ? 5 x ? 6 ? 0
2

∴所求不等式的解集为 ? x | ? 3 ?

x ? ? 2?

(21)解:由题意知 AB=5(3+ 3)(海里), ∠DBA=90° -60° =30° ,∠DAB=90° -45° =45° , ∴∠ADB=180° -(45° +30° )=105° . DB AB 在△ DAB 中,由正弦定理得sin∠DAB=sin∠ADB, ABsin∠DAB 5?3+ 3?sin45° ∴DB= sin∠ADB = sin105°
-5-

5?3+ 3?·sin45° 5 3? 3+1? = =10 3(海里), sin45° cos60° +cos45° sin60° 3+1 2 又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30° +30° =60° ,BC=20 3 海里, 在△ DBC 中,由余弦定理得 = 1 CD2=BD2+BC2-2BD· cos∠DBC=3000+1 200-2× BC· 10 3× 20 3× =900, 2 30 ∴CD=30(海里),则需要的时间 t=30=1(小时). ∴该救援船到达 D 点需要 1 小时. (22)解:设 ? a n ? 的公差为 d, ? b n ? 的公比为 q (q>0).
? (1 ? 2 d ) ? q ? 9 由题意 ? ? (1 ? 4 d ) ? q ? 11
2

解得 ?
1

?q ? 2 ?d ? 2
? 1

? a n ? 2 n ? 1, b n ? 2
1 3?5 1 5?7

n ?1

(Ⅱ)Tn=a a +a a +…+a a
1 2 2 3

1

1

n n+1

1? 3

?

?

? ... ?

1 ( 2 n ? 1) ? ( 2 n ? 1)

1 1 1 1 1 1 = 2 1- 3 + 3 - 5 +…+ - 2n-1 2n+1 1 1 n = 2 1- = . 2n+1 2n+1

[(

) ( )
?

)

(

)]

(

(Ⅱ)

an bn

?

2n ? 1 2
n ?1

, 则
1 2

Tn ? Tn ?

1 2 1
0

? 3 2

3 2
1

5 2
2

?

…?

2n ? 1 2
n ?1

, ,
(1 ? 1 2 1?

① ②
n ?1

2

1

?

2

?

…?

2n ? 3 2
n ?1

?

2n ? 1 2
n

由① ? ②得

1 2

Tn ?

1 2
0

?

? 2 ? ... ? n ? 1 ? 2 2? ? ? 2?? ? ? ? ?
1 共 n ?1项

2

2

2

2n ? 1 2
n

) ?

? 1+

2n ? 1 2
n

1 2

? 3?

3 ? 2n 2
n

? Tn ? 6 ?

3 ? 2n 2
n ?1



-6-


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