第十七章算法,复数,练习(6)


第一节 算法与程序框图
知识: 练习 1: (2013 广东理 11)执行如图 1-2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 4,则输出
s 的值为________.

图 1-2 解析: 由流程图依次可得,输入 n=4,i=1,s=1; ∵i=1≤4,故得 s=1+0=1,i=2;∵2≤4,故得 s=1+1=2,i=3;∵3≤4,故得 s=2+2=4,i=4;∵4≤4,故得 s=4+3=7,i=5;∵5>4,故输出 s=7. 练习 2: (2012 辽宁理 9)执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是

A. -1

B.

2 3

C.

3 2

D.4

2 =-1 ; 2-4 2 2 当 i =2 时,经运算得 S = = ; 2- ? -1? 3
解析:当 i =1 时,经运算得 S =

2 3 = ; 2 2 23 2 当 i =4 时,经运算得 S = =4 ; 3 22 2 =-1 ;故选 D. 当 i =5 时,经运算得 S = 2-4 从此开始重复,每隔 4 一循环,所以当 i =8 时,经运算得 S =4 ;接着 i =9 满足输出条件, 输出 S =4
当 i =3 时,经运算得 S =

练习 3: (2011 福建理 11)运行如图所示的程序,输出的结果是

_______. 解析:由程序计算得 ? a ? 1, b ? 2, a ? a ? b,? a ? 1 ? 2 ? 3 ,
? 该程序的输出的结果是 3.
练习 4: (2012 江西)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________。

第 11 题 由程序框图可知: 第一次:T=0,k=1, sin

?
2

? 1 ? sin 0 ? 0 成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,满足判断条件,继续循环;

第二次: sin ? ? 0 ? sin 第三次: sin

?
2

? 1 不成立,a=0,T=T+a=1,k=3,3<6,满足判断条件,继续循环;

3? ? ?1 ? sin ? ? 0 不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4<6, 满足判断条件,继续循环; 2 3? ? ?1 成立,a=1,T=T+a=2,k=5, 满足判断条件,继续循环; 第四次: sin 2? ? 0 ? sin 2 5? ? 1 ? sin 2? ? 0 成立,a=1,T=T+a=2,k=6,6<6 不成立,不满足判断条件, 第五次: sin 2
跳出循环,故输出 T 的值 3.

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的一个程序框图, 2 4 6 20 其中判断框内应填入的条件是 ( )

练习 4.如图给出的是求

开始

S ? 0,n ? 2,i ? 1

S?S?

1 n

n ? n?2 i ? i ?1

否 是 输出 S

A.i>10?

B.i<10?

C.i>20?

D.i<20?

结束

解析:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量 1 是怎样变化的, 第一次: i ? 1, S ? , n ? 4 , 2 1 1 第二次: i ? 2, S ? ? , n ? 6 ,…依此可知循环的条件是 i>10?.选A 2 4
练习 5.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员 i 三分球个数 1 2 3 4 5 6

a1

a2

a3

a4

a5

a6

开始 输入 a1, a2,… a6 s=0, i=1 i=i+1 是 s=s+ai

右图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序 框图,则图中判断框应填 ,输出的 s= .

解析:顺为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球 总数的程序框图,所图中判断框应填 i ? 6 ,输出的 s= a1 ? a2 ? ? ? a6 . 否 输出 s 结束 第二节 复数: (2-i)2 练习 1: (2013 山东文 1)复数 z= (i 为虚数单位),则|z|=( i A.25 B. 41 C.5 D. 5 )

练习 6(2014 重庆理 5)

广东文

(2-i)2 i(2-i)2 解析: ∵z= = =-4-3i, i i2 ∴|z|= (-4) +(-3) =5. 练习 2: (2013 安徽 1)设 i 是虚数单位,z 是复数 z 的共轭复数,若 z· zi+2=2z,则 z =( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 解析: 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z=a-bi,所以 z· zi+2=2z,即 2+(a2+b2)i=2a+2bi, 根据复数相等的充要条件得 2=2a,a2+b2=2b,解得 a=1,b=1,故 z=1+i. 练习 3: (2010 浙江理数) (5)对任意复数 z ? x ? yi ? x, y ? R ? , i 为虚数单位,则下列结 论正确的是 (A) z ? z ? 2 y (C) z ? z ? 2 x (B) z 2 ? x2 ? y 2 (D) z ? x ? y
2 2

解析:可对选项逐个检查,A 项, z ? z ? 2 y ,故 A 错,B 项, z 2 ? x 2 ? y 2 ? 2 xyi ,故 B 错,C 项, z ? z ? 2 y ,故 C 错,D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及 其几何意义,属中档题 练习 4: (2011·安徽高考理 1)设 i 是虚数单位,复数 (A)2 (B)-2 (C) ?

1 2

1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 为 2?i 1 (D) 2

解 析 :

1 ? ai 1 ? ai (1 ? ai)(2 ? i) 2 ? a 1 ? 2a 是 纯 虚 数 , 则 ? ? ? i , 由 2?i 2?i (2 ? i)(2 ? i) 5 5

2?a 1 ? 2a ? 0, ? 0 ,所以 a=2. 选 A. 5 5
练习 5. (2011·江苏高考 3)设复数 z 满足 i( z ? 1) ? ?3 ? 2i (i 是虚数单位) ,则 z 的实 部是_________ 解析:设 z ? a ? bi ,则 i( z ? 1) ? i (a ? 1 ? bi) ? ?b ? (a ? 1)i ? ?3 ? 2i,所以 a ? 1, b ? 3 , 复数 z 的实部是 1. 练习 6:(2012 年高考安徽卷理科 1)复数 z 满足: ( z ? i)(2 ? i) ? 5 ;则 z ? ( )

( A) ?2 ? 2i

( B ) ?2 ? 2i

i (C ) ? ? ?

( D) ? ? ?i

[来源:21 世纪教育网]

解析: ( z ? i )(2 ? i) ? 5 ? z ? i ?

5 5(2 ? i) ? z ?i? ? 2 ? 2i .选 D。 2?i (2 ? i)(2 ? i)
2?i ?( 2?i
(C) 1 ? )

练习 7:(2012 年辽宁卷理科 2)复数 (A)

3 4 ? i 5 5

(B)

3 4 ? i 5 5

4 i 5

(D) 1 ? i

3 5

解析:

2 ? i (2 ? i)(2 ? i) 3 ? 4i 3 4 ? ? ? ? i ,故选 A 2 ? i (2 ? i)(2 ? i) 5 5 5

练习 8: (2013 湖南 1)复数 z=i· (1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析: 由题 z=i· (1+i)=i+i2=-1+i,在复平面上对应的点坐标为(-1,1),即位于第二 象限,选 B. 练习 9(2014 山东理 1) 第三节:推理与证明

练习 1: (2010 山东文 10)观察 ( x2 )' ? 2 x , ( x 4 )' ? 4 x3 , (cos x)' ? ? sin x ,由归纳推理 可得: 若定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) , 记 g ( x) 为 f ( x ) 的导函数, 则 g ( ? x) = (A) f ( x ) (B) ? f ( x) (C) g ( x) (D) ? g ( x)

解析:由给出的例子可以归纳推理得出:若函数 f ( x ) 是偶函数,则它的导函数是奇函数, 因为定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) ,即函数 f ( x ) 是偶函数,所以它的导函数 是奇函数,即有 g (? x) = ? g ( x) ,故选 D。

练习 2:求证 1+2+3+……+(2n+1)=(n+1)(2n+1)

n∈N+

证明:(1)当 n=1 时,左边=1+2+3=6;右边=(1+1)(2×1+1)=6;等式成立。 (2)假设 n=k 时等式成立,即 1+2+3+……+(2k+1)=(k+1)(2k+1), 则当 n=k+1 时,有 1+2+3+……+(2k+1)+(2k+2)+[2(k+1)+1]= (k+1)(2k+1)+ (2k+2)+[2(k+1)+1] =2k2+7k+6=(k+2)(2k+3)=[(k+1)+1][2(k+1)+1],即 n=k+1 时等式也成立。

由(1)和(2)知等式对任何 n∈N+都成立。 注意事项:应用数学归纳法证明关于正整数 n 的命题时,千万注意在第一步的验 证中,要弄清楚起点 n0 的含义,搞清楚当 n=n0 时左边是从哪项开始的,到那 项结束,中间有哪些项及变化规律。本例中,不难发现 n=1 时.左边应到 3 结束, 共有 3 项, 从 n=k 向 n=k+1 过度时, 左边要到 2(k+1)+1=2k+3 结束, 增添了 2k+2 和 2k+3 两项。
练习 3(2014 山东理 4)


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