三角函数的诱导公式第二课时学案


高一学 2 案

制作张党辉审定任艳君 2009

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1.3 诱导公式(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式. ⑵培养学生化归、转化的能力. (二)过程与能力目标 (1)能运用公式一、二、三的推导公式四、五. (2)掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角 恒等式的证明. 教学重点掌握诱导公式四、五的推导,能观察分析公式的特点,明确公式 用途,熟练驾驭公式. 教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、 化简以及简单三角恒等式的 证明. 一、复习: 诱导公式(一) sin(360°k + α ) = sin α cos(360°k + α ) = cos α tan(360°k + α ) = tan α 诱导公式(二) sin(180° + α ) = sin α cos(180° + α ) = cos α tan(180° + α ) = tan α 诱导公式(三) sin(α ) = sin α cos(α ) = cos α tan(α ) = tan α 诱导公式(四) sin(180° α ) = sin α cos(180° α ) = cos α tan(180° α ) = tan α 对于五组诱导公式的理解 : ① 公式中的α可以是任意角; ②这四组诱导公式可以概括为: π +α, π α ,的三角函数值,等于它的同名 2kπ + α (k ∈ Z), α,
三角函数值, 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 总结为一句话:函数名不变,符号看象限 练习 1:P27 作业 1、2、3、4。 2:P25 的例 2:化简 二、新课讲授: 1、诱导公式(五) 2、诱导公式(六) 总结为一句话:
sin( sin(

π π
2 2

α ) = cos α + α ) = cos α

cos( cos(

π π
2 2

α ) = sin α + α ) = sin α

高一学 2 案

制作张党辉审定任艳君 2009

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例 1.将下列三角函数转化为锐角三角函数: 3π 31π 17 (1) tan , (2) sin , (3) cos 519°, (4) sin( π ). 5 36 3
3π 3π α ) = cos α (2) cos( α ) = sin α 2 2

例 2.证明: (1) sin(

11π + α ) cos( α) 2 2 . 例 3.化简: 9π cos(π α ) sin(3π α ) sin(α π ) sin( +α) 2 sin(2π α ) cos(π + α ) cos(

π

例4. 已知 tan(π + α ) = 3, 2cos(π α ) 3sin(π + α ) 求: 的值。 4cos(α ) + sin(2π α ) 解:

小结:
任意负角的 三角函数 公式一或三 任意正角的 三角函数

①三角函数的简化过程图:
公式一或二或四 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数 查表 求值

②三 三角函数的简化过程口诀: 负化正,正化小,化到锐角就行了. 练习 4:教材 P28 页 7. 三.课堂小结 ①熟记诱导公式五、六; ②公式一至四记忆口诀:函数名不变,正负看象限; ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数.


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