数学:1.5.1 直线与平面平行的判定 教案 (北师大必修2)


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1.5.1 直线与平面平行的判定 一、教学目标 1、知识与技能: (1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理; (2)进一步培养学生观察、 发现的能力和空间想象能力; 2、过程与方法:学生通过观察图形,借助已有知识,掌握直线与平面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观: (1)让学生在发现中学习,增强学习的积极性; (2)让学生了解 空间与平面互相转换的数学思想。 二、教学重点、难点 重点、难点:直线与平面平行的判定定理及应用。 三、学法与教法 1、学法:学生借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等,理解判定定理。 2、教法:探究讨论法 四、教学过程 (一)创设情景、揭示课题 引导学生观察身边的实物,如教材第 55 页观察题:封面所在直线与桌面所在平面具有什么 样的位置关系?如何去确定这种关系呢?这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 1、探究问题

a 直线 a 与平面α 平行吗? α

a 若α 内有直线 b 与 a 平行, α b 那么α 与 a 的位置关系如何? 是否可以保证直线 a 与平面α 平行? 学生思考后,师生共同探讨,得出以下结论 直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平 面平行。简记为:线线平行,则线面平行。
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符号表示: a b α β a∥b

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=> a∥α

2、例 1 引导学生思考后,师生共同完成:该例是判定定理的应用,让学生掌握将空间问题 转化为平面问题的化归思想。 例 1 求证::空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面. 证明: 连结 BD, 在△ABD 中, 因为 E、 F, 分别是 AB、 AD 的中点, ∴EF∥BD 又 EF BD? 平面 BCD,EF∥平面 BCD A E D B F

? BCD , 平面

C →改写:已知:空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,求证:EF//平面 BCD. → 分析思路 → 学生试板演 例 2 在正方体 ABCD- A ’ B ’ C ’ D ’ 中,E 为 DD’中点,试判断 BD’与面 AEC 的位置关系,并说明 理由. → 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法 → 变式训练:还可证哪些线面平行 (三)自主学习、发展思维(让学生独立完成,教师检查、指导、讲评。 ) 1、判断对错 直线 a 与平面 α 不平行,即 a 与平面 α 相交. 直线 a∥b,直线 b 平面 α ,则直线 a∥平面 α . 平面 α ,则直线 a∥b. ( × ) ( × ) ( ∨ )

直线 a∥平面 α ,直线 b 2、判断题

①一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任意直线不相交。(∨ ②过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。 ( × ) ) ) )

)

③过直线外一点,有且只有一个平面与已知直线平行。 ( × ④a、b 是异面直线,则过 b 存在唯一一个平面与 a 平行。 (∨ ⑤过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.( ∨

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) ) ) 。 。 【平面 BC 与平面 1

⑥如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行。 ( × ⑦若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.( × ⑧若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线平行. ( ∨ 3、如图,长方体的六个面都是矩形,则(1)与直线 AB 平行的平面是 【平面 A C 与平面 DC 】(2)与直线 AD 平行的平面是 1 1 1 A C 1 1】 (3)与直线 AA 平行的平面是 1

。 【平面 BC 与平面 DC 】 1 1

4、已知:E、F、G、H 分别为空间四边形 ABCD 中各边的中点,求证: AC ∥平面 EFGH,BD ∥ 平面 EFGH。 (四)归纳整理:1、同学们在运用该判定定理时应注意什么?2、在解决空间几何问题时, 常将之转换为平面几何问题。3、方法一 根据定义判定 ;方法二 根据判定定理判定:直 线和平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直 线和这个平面平行。 线线平行 (五)作业 1、教材第 64 页 习题 2.2 A 组第 3 题; 2、预习:如何判定两个平面平行? 五、教后反思: 线面平行

?

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