高中数学《2.4等比数列》第1课时教案1 新人教A版必修5


课题:2.4.1 等比数列(1)

主备人: 【学习重点】等比数列的定义及通项公式 【学习难点】灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 【授课类型】 新授课 【教 具】 多媒体、实物投影仪、电子白板 【学习方法】 诱思探究法 【学习过程】 一、复习引入: 复习:等差数列的定义:
? a n - an?1 =d , (n≥2,n∈N )

执教者:

【学习目标】掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导;

个性设计

等差数列是一类特殊的数列,在现实生活中,除了等差数列,我们还会 遇到下面一类特殊的数列。 课本 P41 页的 4 个例子: ①1,2,4,8,16,? ②1,

1 1 1 1 , , , ,? 2 4 8 16
2
3

③1,20, 20 , 20 , 20 ,? ④

4

10000 ?1.0198 , 10000 ?1.01982 , 10000 ?1.01983



10000 ?1.01984 , 10000 ?1.01985 ,??
观察:请同学们仔细观察一下,看看以上①、②、③、④四个数列有什 么共同特征? 共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数。 二、新课学习: 1.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一 项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等 比数列的公比;公比通常用字母 q 表示(q≠0) ,即: 1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) { a n }成等比数列 ?

an =q(q≠0) a n ?1

a n ?1 ? =q( n ? N ,q≠0) an

2? 隐含:任一项 a n ? 0且q ? 0

1

“ a n ≠0”是数列{

a n }成等比数列的必要非充分条件.

3? q= 1 时,{an}为常数。 2.等比数列的通项公式 1: 由等比数列的定义,有:

a n ? a1 ? q n ?1 (a1 ? q ? 0)

a 2 ? a1 q ;
a3 ? a 2 q ? (a1 q)q ? a1 q 2 ;
a 4 ? a3 q ? (a1 q 2 )q ? a1 q 3 ;
? ? ? ? ? ? ?

a n ? a n?1q ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0)

王新敞
奎屯

新疆

3.等比数列的通项公式 2: a n ? a m ? q

m ?1

(a1 ? q ? 0)

4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列 探究:课本 P56 页的探究活动——等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系: 等比数列{

a n }的通项公式 a n ? a1 ? q n ?1 (a1 ? q ? 0) ,它的图象

是分布在曲线

y?

a1 x q (q>0)上的一些孤立的点。 q

当 a1 ? 0 ,q >1 时,等比数列{ a n }是递增数列; 当 a1 ? 0 , 0 ? q ? 1 ,等比数列{ a n }是递增数列; 当 a1 ? 0 , 0 ? q ? 1 时,等比数列{ a n }是递减数列; 当 a1 ? 0 ,q >1 时,等比数列{ a n }是递减数列; 当 q ? 0 时,等比数列{ a n }是摆动数列;当 q ? 1 时,等比数列{ a n } 是常数列。 三、 特例示范: 课本 P57 例 1、例 2、P58 例 3 四、当堂练习: 课本 P59 练习 1、2 [补充练习]

解略。

2

2.(1) 一个等比数列的第 9 项是 案: a1 =2916)

4 1 ,公比是- ,求它的第 1 项(答 9 3

(2)一个等比数列的第 2 项是 10,第 3 项是 20,求它的第 1 项与第 4 项(答案: a1 =

a2 =5, a 4 = a 3 q=40) q

五、 本节小结: 等比数列的概念和等比数列的通项公式. 六、作业布置: 课时作业:2.4.1 课后反思:

3


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