集合与函数的基本性质练习题


集合与函数的基本性质练习题
一、选择题 1.下列四个集合中,是空集的是( A. {x | x ? 3 ? 3}
2



B. {( x, y) | y ? ? x 2 , x, y ? R}

C. {x | x 2 ? 0} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R} 2.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? 1,1? ;
2

其中正确命题的个数为(

) A. 0 个

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个 )

3.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 )

4.若全集 U ? ?0,1,2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个 5.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2)



3 2 3 3 C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2 2 6.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3?
B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) 上是( ) A.增函数且最小值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 B.增函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5 )

3 2

7.设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 ) D. y ? ? x ? 4
2

D.非奇非偶函数。

8.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ? x B. y ? 3 ? x C. y ?

1 x

二、填空题
1.若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A ? B ? _____________. 2.已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? _________。
2

?

?

?

?

3.设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时, f ( x) 的图 象如右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是

4.函数 y ? 2x ? x ? 1 的定义域是________________,值域是________________。 5.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x2 ? (k ?1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是 三、解答题 1.已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。 .

2 2 2.已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,求实数 a 的值。

?

?

?

?

3.利用函数的单调性求函数 y ? 2

x

2

? 4x ? 5 的值域(求导) ;


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