§1.1.2 余弦定理(一)


§1.1.2
学习目标

余弦定理(一)

1.熟记余弦定理及其推论; 2.能够初步运用余弦定理解斜三角形.

自主学习 ? 知识梳理
1.余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的 积的两倍.即 a2= ,b2= ,c2= . 2.余弦定理的推论 cos A= ;cos B= ;cos C= . 3.在△ABC 中: (1)若 a2+b2-c2=0,则 C= ; 2 2 2 (2)若 c =a +b -ab,则 C= ; (3)若 c2=a2+b2+ 2ab,则 C= .

? 当堂检测
1.在△ABC 中,已知 a=1,b=2,C=60° ,则 c 等于( A. 3 B.3 C. 5 D.5 2. 已知 a= 3 ,c=2,B=150°,则边 b 的长为( ). 34 22 A. B. 34 C. D. 22 2 2 3.在△ABC 中,已知 a ? 3 , b ? 2 , B ? 45 ,求 A, C 和 c . )

4.在△ABC 中,若 AB= 5 ,AC=5,且 cosC=

9 ,则 BC=________. 10

? 夯基 531
一、选择题 1.在△ABC 中,a=7,b=4 3,c= 13,则△ABC 的最小角为( π π A. B. 3 6 π π C. D. 4 12 2.在△ABC 中,已知 a=2,则 bcos C+ccos B 等于( ) A.1 B. 2 C.2 D.4 3.在△ABC 中,已知 b2=ac 且 c=2a,则 cos B 等于( ) )

2 2 D. 4 3 A c-b 4.在△ABC 中,sin2 = (a,b,c 分别为角 A,B,C 的对应边),则△ABC 的形 2 2c 状为( ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 1 5.在△ABC 中,已知面积 S= (a2+b2-c2),则角 C 的度数为( ) 4 A.135° B.45° C.60° D.120° 二、填空题 6.在△ABC 中,若 a2-b2-c2=bc,则 A=________. 7.△ABC 中,已知 a=2,b=4,C=60° ,则 A=________. 2 2 8.三角形三边长为 a,b, a +ab+b (a>0,b>0),则最大角为________. 三、解答题 9.在△ABC 中,BC=a,AC=b,且 a,b 是方程 x2-2 3x+2=0 的两根,2cos(A+B) =1. (1)求角 C 的度数; (2)求 AB 的长; (3)求△ABC 的面积. C.

1 A. 4

3 B. 4

? 提能 111
10.已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x,则 x 的取值范围是( ). A. 5 ? x ? 13 B. 13 <x<5 C. 2<x< 5 D. 5 <x<5 π 11.在△ABC 中,BC=1,B= ,当△ABC 的面积等于 3时,tan C=________. 3 12.在△ABC 中,acos A+bcos B=ccos C,试判断三角形的形状.


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